2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質 1.3.2 奇偶性優(yōu)化練習 新人教A版必修1.doc
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1.3.2 奇偶性 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．下面四個命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正確命題有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，如y＝，故①錯誤，③正確．奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，如y＝，故②錯誤．若y＝f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)＝0，但未必x∈R，如f(x)＝＋，其定義域為{－1,1}，故④錯誤．故選A. 答案：A 2．若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上的最小值是5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上有( ) A．最小值5 B．最小值－5 C．最大值－5 D．最大值5 解析：當3≤x≤7時，f(x)≥5， 設－7≤x≤－3，則3≤－x≤7，又∵f(x)是奇函數(shù)． ∴f(x)＝－f(－x)≤－5. 答案：C 3．y＝x＋的大致圖象是( ) 解析：設f(x)＝x＋，則f(－x)＝(－x)＋＝－(x＋)＝－f(x) ∴f(x)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱． 又x>0時，x>0，>0，∴f(x)＝x＋>0. 答案：B 4．f(x)＝|x－1|＋|x＋1|是( ) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 解析：函數(shù)定義域為x∈R，關于原點對稱． ∵f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|x＋1|＋|x－1|＝f(x) ∴f(x)＝|x－1|＋|x＋1|是偶函數(shù)． 答案：B 5．設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))， 則f(－1)＝( ) A．3 B．1 C．－1 D．－3 解析：因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)＝20＋20＋b＝0，解得b＝－1，所以當x≥0時，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋21－1)＝－3. 答案：D 6．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，則x<0時，f(x)的解析式為________． 解析：設x＜0，則－x>0，∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－4(－x)]＝－(x2＋4x)＝－x2－4x. 答案：f(x)＝－x2－4x 7．已知f(x)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x)＝x2＋f(x)，f(2)＝4，則F(－2)＝________. 解析：∵f(x)是奇函數(shù)且f(2)＝4，∴f(－2)＝－f(2)＝－4. ∴F(－2)＝f(－2)＋(－2)2＝－4＋4＝0. 答案：0 8．已知f(x)是實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(－2)， f(－π)，f(3)的大小關系是________． 解析：本題是利用函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大?。斪宰兞康闹挡辉谕粎^(qū)間上時，利用函數(shù)的奇偶性，化到同一單調區(qū)間上比較其大小．因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又因為f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，2＜3＜π，所以f(2)＜f(3)＜f(π)， 所以f(－2)＜f(3)＜f(－π)． 答案：f(－2)＜f(3)＜f(－π) 9．已知函數(shù)f(x)和g(x)滿足f(x)＝2g(x)＋1，且g(x)為R上的奇函數(shù)，f(－1)＝8，求f(1)． 解析：∵f(－1)＝2g(－1)＋1＝8， ∴g(－1)＝， 又∵g(x)為奇函數(shù)， ∴g(－1)＝－g(1)． ∴g(1)＝－g(－1)＝－， ∴f(1)＝2g(1)＋1＝2＋1＝－6. 10．函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D， 有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的奇偶性并證明． 解析： (1)令x1＝x2＝1， 有f(11)＝f (1)＋f(1)，解得f(1)＝0. (2)f(x)為偶函數(shù)，證明如下： 令x1＝x2＝－1， 有f[(－1)(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0. 令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)， 所以f(－x)＝f(x)．所以f(x)為偶函數(shù)． [B組 能力提升] 1．函數(shù)f(x)＝是( ) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶 解析：∵ ∴f(x)的定義域為x∈[－2,0)∪(0,2]，關于原點對稱． 此時f(x)＝＝. 又f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴f(x)＝為奇函數(shù)． 答案：A 2．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調遞增的，則滿足f(2x－1)＜f的 x的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解析：∵f(x)在[0，＋∞)上是單調遞增， ∴f(x)在(－∞，0)上單調遞減， ∴－＜2x－1＜， 解得＜x＜. 答案：A 3．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝________. 解析：f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)， 又∵f(x)是R上的奇函數(shù)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2， ∴f(－1)＝－f(1)＝－2. ∴f(7)＝f(－1)＝－2. 答案：－2 4．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________． 解析：∵f(x)是偶函數(shù)，∴圖象關于y軸對稱．又f(2)＝0，且f(x) 在[0，＋∞)單調遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x－1)>0， 得－2
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