2018-2019學年度高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.2.1-1.2.2 空間幾何體的三視圖課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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1.2.1　中心投影與平行投影 1.2.2　空間幾何體的三視圖 【選題明細表】 知識點、方法 題號 平行投影 3,7,9 幾何體的三視圖 2,5,8,11 由三視圖還原幾何體 1,4,6,10,12 基礎鞏固 1.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的組成為(　C　) (A)上面為棱臺,下面為棱柱 (B)上面為圓臺,下面為棱柱 (C)上面為圓臺,下面為圓柱 (D)上面為棱臺,下面為圓柱 解析:結合圖形分析知上為圓臺,下為圓柱. 2.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為(　D　) 3.(2018安徽省安慶市高二上期中)如圖,點O為正方體ABCD-A′ B′C′D′的中心,點E為面B′BCC′的中心,點F為B′C′的中點,則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的投影不可能是(　D　) 解析:由題意知光線從上向下照射,得到C, 光線從前向后照射,得到A. 光線從左向右照射得到B.故空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的投影不可能是D,故選D. 4.如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形,則該三棱錐的四個面的面積中最大的是(　A　) (A)3 (B)23 (C)1 (D)2 解析:由三視圖可知該幾何體是三條棱兩兩垂直的三棱錐,其最大面為邊長為2的正三角形.最大面的面積為3422=3.故選A. 5.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為2的正三角形,俯視圖是正方形,那么該幾何體的側視圖的面積是(　A　) (A)3 (B)23 (C)4 (D)2 解析:根據三視圖可知該幾何體是一個四棱錐,其底面是正方形,側棱相等,所以這是一個正四棱錐.其側視圖與正視圖是完全一樣的正三角形.故其面積為3422=3.選A. 6.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是　　　　和　　　　. 解析:由側視圖可知,三棱柱的高為2,底面正三角形的高為23,設底面邊長為a,則由32a=23得a=4. 答案:2　4 7.在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,D1C1上的動點,點G為正方形B1BCC1的中心.則空間四邊形AEFG在該正方體各個面上的正投影所構成的圖形中,面積的最大值為　　　　. 解析:如圖, 若投影投在AA1D1D或BB1C1C平面上,投影面積由E點確定,最大面積為8,E與A1重合時取最大面積; 若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上,投影面積由F點確定,最大面積為8,F與D1重合時取最大面積; 若投影投在ABB1A1或DD1C1C平面上,投影面積由E點與F點確定,當E與A1,F與C1重合時,可得最大面積,G投在BB1的中點,是個直角梯形S=(4+2)42=12. 綜上面積最大值為12. 答案:12 8.如圖是一些立體圖形的視圖,但觀察的方向不同.下列各圖可能是哪些立體圖形的視圖? 解:圖(1)可能為球、圓柱, 圖(2)可能為棱錐、圓錐、三棱柱, 圖(3)可能為圓柱、正四棱柱. 能力提升 9.(2018大同一中高二(上)月考)如果用表示1個立方體,用表示兩個立方體疊加,用表示3個立方體疊加,那么如圖中由7個立方體擺成的幾何體,從正前方觀察,可畫出平面圖形是(　B　) 解析:由題意和題圖可知,左邊和右邊各為一個正方體,用表示,當中為三個正方體,用表示,上面為兩個正方體,用表示,所以答案B是符合題意的,故選B. 10.用若干個棱長為1的正方體搭成一個幾何體,其正視圖、側視圖都是如圖所示,對這個幾何體,下列說法正確的是(　D　) (A)這個幾何體的體積一定是7 (B)這個幾何體的體積一定是10 (C)這個幾何體的體積的最小值是6,最大值是10 (D)這個幾何體的體積的最小值是5,最大值是11 解析:由正視圖、側視圖可知,上部分一定是兩個小正方體,下部分最多可以是9個小正方體,最少是3個小正方體,所以這個幾何體的體積的最小值是5,最大值是11.故選D. 11.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,如圖為該四棱錐的正視圖和側視圖,它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形. (1)根據圖所給的正視圖、側視圖,畫出相應的俯視圖,并求出該俯視圖的面積; (2)求PA. 解:(1)該四棱錐的俯視圖如圖所示(內含對角線),邊長為6 cm的正方形,如圖,其面積為36 cm2. (2)由側視圖可求得PD=PC2+CD2=62+62=62. 由正視圖可知AD=6,且AD⊥PD, 所以在Rt△APD中, PA=PD2+AD2=(62)2+62=63(cm). 探究創(chuàng)新 12.用小立方體搭成一個幾何體,使它的正視圖和俯視圖如圖所示,搭建這樣的幾何體,最多要幾個小立方體?最少要幾個小立方體? 解:由于正視圖中每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字,因此,用的立方塊數(shù)最多的情況是每個方框都用該列的最大數(shù)字,即如圖①所示,此種情況共用小立方塊17塊. ①　 ?、? 而搭建這樣的幾何體用方塊數(shù)最少的情況是每列只要有一個最大的數(shù)字,其他方框內的數(shù)字可減少到最少的1,即如圖②所示,這樣的擺法只需小立方塊11塊.