2018高中數(shù)學 初高中銜接讀本 專題5.1 解直角三角形精講深剖學案.doc
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第1講 解直角三角形三角形是最重要的基本平面圖形,它包含了豐富的知識,也蘊含了深刻的思想,很多較復雜的圖形問題可以化歸為三角形的問題。三角形與高中三角函數(shù)、向量、解三角形及立體幾何等部分都有密切的聯(lián)系,因而扎實掌握三角形的相關知識是進一步學習的基礎?!局R梳理】知識點1. 三角形及其性質 (1)由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形,稱為三角形;(2)三角形的內角和是180,三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和;(3)三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊知識點2. 解直角三角形 在RtABC中,C90,A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)三邊之間的關系:a2b2c2;(2)兩個銳角之間的關系:AB90;(3)邊角之間的關系:sin A,cos A,tan A; sin B,cos B,tan B.(4)三角函數(shù)值之間的關系同角三角函數(shù)之間的關系:sin2cos21;tan .互余兩角的三角函數(shù)關系:若AB90,則sin Acos B或sin Bcos A.(5)特殊銳角的三角函數(shù)值sin cos tan 3045160直角三角形是一種特殊的三角形,因為有勾股定理及銳角三角函數(shù)的運用,使它的邊角關系更加豐富,同時也為高中學習解三角形和三角函數(shù),提供了很好的階梯?!镜淅馕觥?.在RtABC中,C90,若AB4,sin A,求斜邊上的高CD.【分析】在RtABC中,由AB與sin A的值,求出BC的長,根據勾股定理求出AC的長,再根據面積法求出斜邊上的高CD的長【解析】sin A,AB4,BCABsin A.由勾股定理可得AC,由面積法,ABCDACBC,CD.【解題反思】解直角三角形時,結合圖形,盡可能使用題目中給出的原始數(shù)據,一般常把銳角三角函數(shù)與勾股定理結合使用.【典例解析】2.天塔是天津市的標志性建筑之一某校數(shù)學興趣小組要測量天塔的高度如圖,他們在點A處測得天塔的最高點C的仰角為45,再往天塔方向前進至點B處測得天塔的最高點C的仰角為54,AB112 m根據這個興趣小組測得的數(shù)據,計算天塔的高度CD.(tan 360.73,結果保留整數(shù))【分析】在等腰三角形ADC中,ADCD,而ADABBD112BD,所以BDCD112,故又可以在直角三角形BDC中,利用BCD的正切把BD和CD聯(lián)系在一起【解題反思】仰角、俯角問題是常見的實際問題,一般題目中會出現(xiàn)兩個不同的仰角、俯角或一個仰角、一個俯角.解決此類問題時,一般是先設出未知數(shù),用同一個未知數(shù)表示問題中不同的未知量,然后根據問題中的數(shù)量關系列出方程求解.【變式訓練】1.如圖,在ABC中,ADBC于點D,AB8,ABD30,CAD45,求BC的長【分析】問題為求BC,結合ADBC,可轉化到圖中的RtABD和RtADC中分別解直角三角形求得;【解析】ADBC于點D,ADBADC90.在RtABD中,AB8,ABD30,ADAB4,BDAD4.在RtADC中,CAD45,DCAD4.BCBDDC44.【點評】解三角形問題需增強圖形的觀察能力,將所求的線段分解是一種常見的思路?!咀兪接柧殹?.將一副三角板如圖所示疊放在一起,求的值.【分析】由問題所求的線段比分別在兩個三角形中,需聯(lián)系相似將線段比轉化為可求出得線段比;【點評】問題較為復雜時,圖形觀察提供了很好的解題直覺,本題運用相似完成了線段比的轉換,然后再運用解直角三角形解決?!咀兪接柧殹?.某學校校門是伸縮門(如圖),伸縮門中的每一行菱形有20個,每個菱形邊長為30厘米校門關閉時,每個菱形的銳角度數(shù)為60(如圖);校門打開時,每個菱形的銳角度數(shù)從60縮小為10(如圖)問:校門打開了多少米? (結果精確到1米,參考數(shù)據:sin 50.087 2,cos 50.996 2, sin 100.173 6,cos 100.984 8)校門打開的寬度為61.046 44.953 65(米)故校門打開了5米【點評】對于應用性問題,需通過閱讀題意,轉化為相應的數(shù)學模型,然后運用解三角形的知識解決。- 配套講稿:
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