2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題21 不等式及解法 理.doc
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專題21 不等式及解法一、 考綱要求: 1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.2.會從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.4.會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn): 1.比較兩個數(shù)(式)大小的兩種方法2與充要條件相結(jié)合問題用不等式的性質(zhì)分別判斷pq和qp是否正確,要注意特殊值法的應(yīng)用3與命題真假判斷相結(jié)合問題解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外,還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法 4.解一元二次不等式的一般方法和步驟( 1)化:把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式.( 2)判:計算對應(yīng)方程的判別式,根據(jù)判別式判斷方程有沒有實(shí)根(無實(shí)根時,不等式解集為R或).( 3)求:求出對應(yīng)的一元二次方程的根.(4)寫:利用“大于取兩邊,小于取中間”寫出不等式的解集.5.解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟:(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式.(2)判斷方程的根的個數(shù),討論判別式與0的關(guān)系.(3)確定無根時可直接寫出解集,確定方程有兩個根時,要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定解集形式.三、高考考題題例分析: 例1.(2017山東卷)若,且,則下列不等式成立的是(A) (B)(C) (D)【答案】B例2.(2017天津卷)已知函數(shù)設(shè),若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的取值范圍是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】不等式為(*),當(dāng)時,(*)式即為,又(時取等號),(時取等號),所以,當(dāng)時,(*)式為,又(當(dāng)時取等號),(當(dāng)時取等號),所以,綜上故選A例3.(2016高考新課標(biāo)1)若,則( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】:用特殊值法,令,得,選項(xiàng)A錯誤,選項(xiàng)B錯誤,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯誤,故選C例4.(2015高考山東卷)不等式的解集是( )(A)(-,4) (B)(-,1) (C)(1,4) (D)(1,5)【答案】A例5.(2015高考江蘇卷)不等式的解集為_.【答案】(-1,2)【解析】由題意得:,解集為(-1,2)例6(2018課標(biāo)卷III)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b【答案】B【解析】:a=log0.20.3=,b=log20.3=,=,aba+b0故選:B例7.(2018天津卷)已知a=log2e,b=ln2,c=log,則a,b,c的大小關(guān)系為()AabcBbacCcbaDcab【答案】D不等式及解法練習(xí)一、 選擇題 1已知a,b是實(shí)數(shù),則“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】又當(dāng)ab0時,a與b同號,結(jié)合ab0知a0且b0,故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要條件2若a,bR,且ab,則下列不等式恒成立的是 ()Aa2b2B1C2a2bDlg(ab)0【答案】C【解析】取a1,b2,排除A,B,D故選C3已知集合A,B0,1,2,3,則AB ()A1,2B0,1,2C1D1,2,3【答案】A【解析】Ax|0x2,AB1,2,故選A4已知x,yR,那么“xy”的充要條件是 () A2x2yBlg xlg yCDx2y2【答案】A5關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1,),則關(guān)于x的不等式(axb)(x3)0的解集是 ()A(,1)(3,)B(1,3)C(1,3)D(,1)(3,)【答案】C【解析】關(guān)于x的不等式axb0即axb的解集是(1,),ab0,不等式(axb)(x3)0可化為(x1)(x3)0,解得1x3,所求不等式的解集是(1,3)故選C6.設(shè)a,b均為實(shí)數(shù),則“a|b|”是“a3b3”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】a|b|能推出ab,進(jìn)而得a3b3;當(dāng)a3b3時,有ab,但若ba0,則a|b|不成立,所以“a|b|”是“a3b3”的充分不必要條件,故選A7.已知mR,ab1,f(x),則f(a)與f(b)的大小關(guān)系是 () Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Cf(a)f(b)D不確定【答案】C【解析】f(a),f(b),f(a)f(b)m2m2m2,當(dāng)m0時,f(a)f(b);當(dāng)m0時,m20,又ab1,f(a)f(b)綜上,f(a)f(b)8已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足bc64a3a2,cb44aa2,則a,b,c的大小關(guān)系是()AcbaBacbCcbaDacb【答案】A9已知0ab,且ab1,則下列不等式中正確的是 ()Alog2a0B2abClog2alog2b2D2【答案】C【解析】由題意知0a1,此時log2a0,A錯誤;由已知得0a1,0b1,所以1b0,又ab,所以1ab0,所以2ab1,B錯誤;因?yàn)?ab,所以22,所以2224,D錯誤;由ab12,得ab,因此log2alog2blog2(ab)log22,C正確10若集合A,則實(shí)數(shù)a的值的集合是 ()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4【答案】D【解析】由題意知a0時,滿足條件,a0時,由得00在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A(,2)B(2,)C(6,)D(,6)【答案】A12.已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(aR,bR),對任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立,若當(dāng)x1,1時,f(x)0恒成立,則b的取值范圍是()A(1,0)B(2,)C(,1)(2,)D不能確定【答案】C【解析】由f(1x)f(1x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,即1,解得a2.又因?yàn)閒(x)開口向下,所以當(dāng)x1,1時,f(x)為增函數(shù),所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2,f(x)0恒成立,即b2b20恒成立,解得b1或b2. 二、填空題13已知a,b為實(shí)數(shù),且ab,a0,則a_2b.(填“”“”或“”)【答案】【解析】ab,a0,a0,a2b.14若0a1,則不等式(ax)0的解集是_. 【答案】【解析】原不等式可化為(xa)0,由0a1得a,ax.15在R上定義運(yùn)算:adbc.若不等式1對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為_【答案】16不等式a28b2b(ab)對于任意的a,bR恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_. 【答案】8,4【解析】因?yàn)閍28b2b(ab)對于任意的a,bR恒成立,所以a28b2b(ab)0對于任意的a,bR恒成立,即a2ba(8)b20恒成立,由二次不等式的性質(zhì)可得,2b24(8)b2b2(2432)0,所以(8)(4)0,解得84.三、解答題17.解下列不等式:(1)32xx20;(2)x2(a1)xa0.【答案】(1) x|1x3【解析】(1)原不等式化為x22x30,即(x3)(x1)0,故所求不等式的解集為x|1x3(2)原不等式可化為(xa)(x1)1時,原不等式的解集為(1,a);當(dāng)a1時,原不等式的解集為;當(dāng)a1時,原不等式的解集為(a,1)18若不等式ax25x20的解集是.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)求不等式ax25xa210的解集【答案】(1) a2. (2) 19已知不等式mx22xm10,是否存在實(shí)數(shù)m對所有的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由. 【答案】不存在【解析】要使不等式mx22xm10恒成立,即函數(shù)f(x)mx22xm1的圖象全部在x軸下方當(dāng)m0時,12x0,則x,不滿足題意;當(dāng)m0時,函數(shù)f(x)mx22xm1為二次函數(shù),需滿足開口向下且方程mx22xm10無解,即不等式組的解集為空集,即m無解綜上可知不存在這樣的實(shí)數(shù)m使不等式恒成立20.設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1.若對于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范圍【答案】【解析】要使f(x)m5在x1,3上恒成立,即mm60時,g(x)在1,3上是增函數(shù),所以g(x)maxg(3)7m60,所以m,所以0m;當(dāng)m0時,60恒成立;當(dāng)m0時,g(x)在1,3上是減函數(shù),所以g(x)maxg(1)m60,所以m6,所以m0)的最小值;(2)對于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,試求a的取值范圍【答案】(1) 2. (2) 【解析】(1)依題意得yx4.因?yàn)閤0,所以x2,當(dāng)且僅當(dāng)x時,即x1時,等號成立,所以y2.所以當(dāng)x1時,y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1,所以要使得“x0,2,不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1,則只要g(x)0在0,2上恒成立即可,所以即解得a,則a的取值范圍為. 22已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽(1)求a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2xa2a0【答案】(1) 0,1(2)f(x),由題意及(1)可知0a1,當(dāng)x1時,f(x)min,由題意得,a,不等式x2xa2a0可化為x2x0解得x,不等式的解集為- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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