(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測(十九)不等式選講 理(重點(diǎn)生含解析)(選修4-5).doc
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專題跟蹤檢測(十九) 不等式選講1(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當(dāng)a1時,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范圍解:(1)當(dāng)a1時,f(x)當(dāng)x1時,由2x40,解得2x2時,由2x60,解得2x3,故f(x)0的解集為x|2x3(2)f(x)1等價于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|,且當(dāng)x2時等號成立故f(x)1等價于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范圍是(,62,)2(2018蘭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)|x3|,g(x)|x2|.(1)解不等式f(x)g(x)2;(2)對于實(shí)數(shù)x,y,若f(x)1,g(y)1,證明:|x2y1|3.解:(1)解不等式|x3|x2|2.當(dāng)x2時,原不等式可化為3x2x.所以x2.當(dāng)2x3時,原不等式可化為3xx22,解得13時,原不等式可化為x3x22,解得x.所以3x.由可知,不等式的解集為.(2)證明:因?yàn)閒(x)1,g(y)1,即|x3|1,|y2|1,所以|x2y1|(x3)2(y2)|x3|2|y2|123.當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立3(2018開封模擬)已知函數(shù)f(x)|xm|,m0.(1)當(dāng)m1時,求解不等式f(x)f(x)2x;(2)若不等式f(x)f(2x)1的解集非空,求m的取值范圍解:(1)當(dāng)m1時,f(x)|x1|,f(x)|x1|,設(shè)F(x)|x1|x1|G(x)2x,由F(x)G(x),解得x2或x0,所以不等式f(x)f(x)2x的解集為x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|,m0.設(shè)g(x)f(x)f(2x),當(dāng)xm時,g(x)mxm2x2m3x,則g(x)m;當(dāng)mx時,g(x)xmm2xx,則g(x)m;當(dāng)x時,g(x)xm2xm3x2m,則g(x).所以g(x)的值域?yàn)椋舨坏仁絝(x)f(2x),解得m2,又m0,所以m的取值范圍是(2,0)4(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象;(2)當(dāng)x0,)時,f(x)axb,求ab的最小值解:(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知,yf(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且各部分所在直線斜率的最大值為3,故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時,f(x)axb在0,)成立,因此ab的最小值為5.5已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)f(a)f(b)解:(1)當(dāng)x1時,原不等式可化為x12x2,解得x1;當(dāng)1x時,原不等式可化為x12x2,解得x1,此時原不等式無解;當(dāng)x時,原不等式可化為x11.綜上,Mx|x1(2)證明:因?yàn)閒(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|,所以要證f(ab)f(a)f(b),只需證|ab1|ab|,即證|ab1|2|ab|2,即證a2b22ab1a22abb2,即證a2b2a2b210,即證(a21)(b21)0.因?yàn)閍,bM,所以a21,b21,所以(a21)(b21)0成立,所以原不等式成立6(2018廣東五市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)若不等式f(x)f(xm)1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;(2)當(dāng)a時,函數(shù)g(x)f(x)|2x1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)f(xm)|xma|.f(x)f(xm)|xa|xma|m|,當(dāng)且僅當(dāng)|m|1時,f(x)f(xm)1恒成立,1m1,即實(shí)數(shù)m的最大值為1.(2)當(dāng)a時,g(x)f(x)|2x1|xa|2x1|g(x)minga0,或解得a0,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.7(2018鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|ax5|(0a5)(1)當(dāng)a1時,求不等式f(x)9的解集;(2)若函數(shù)yf(x)的最小值為4,求實(shí)數(shù)a的值解:(1)當(dāng)a1時,f(x)|2x1|x5|所以f(x)9或或解得x1或x5,即所求不等式的解集為(,15,)(2)0a時,f(x)單調(diào)遞增,f(x)的最小值在上取得在上,當(dāng)0a2時,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)2a5時,f(x)單調(diào)遞減,或解得a2.8(2018成都模擬)已知函數(shù)f(x)|x2|k|x1|,kR.(1)當(dāng)k1時,若不等式f(x)4的解集為x|x1xx2,求x1x2的值;(2)當(dāng)xR時,若關(guān)于x的不等式f(x)k恒成立,求k的最大值解:(1)由題意,得|x2|x1|2時,原不等式可化為2x5,2x;當(dāng)1x2時,原不等式可化為34,1x2.當(dāng)x1時,原不等式可化為2x3,x1;綜上,原不等式的解集為,即x1,x2.x1x21.(2)由題意,得|x2|k|x1|k.當(dāng)x2時,即不等式3kk成立,k0.當(dāng)x2或x0時,|x1|1,不等式|x2|k|x1|k恒成立當(dāng)2x1時,原不等式可化為2xkxkk,可得k1,k3.當(dāng)1x0時,原不等式可化為2xkxkk,可得k1,k3.綜上,可得0k3,即k的最大值為3.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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