2019年高考數(shù)學 課時27 拋物線滾動精準測試卷 文.doc
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課時27 拋物線模擬訓練(分值:60分 建議用時:30分鐘)1已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點P(m,2)到焦點的距離為4,則m的值為()A4B2C4或4 D12或2【答案】C2設F為拋物線y24x的焦點,A、B、C為該拋物線上三點,若0,則等于()A9 B6C4 D3【答案】B【解析】設A、B、C三點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),F(xiàn)(1,0)0,x1x2x33.又由拋物線定義知x11x21x316,故選B.3過點(0,1)作直線,使它與拋物線y24x僅有一個公共點,這樣的直線有()A1條 B2條C3條 D4條【答案】C【解析】結(jié)合圖形分析可知,滿足題意的直線共有3條:直線x0,過點(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)4已知直線l1:4x3y60和直線l2:x1,拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2 B3 C. D.【答案】A【解析】如圖所示,動點P到l2:x1的距離可轉(zhuǎn)化為P到F的距離,由圖可知,距離和的最小值即F到直線l1的距離d2,故選A.【規(guī)律總結(jié)】重視定義在解題中的應用,靈活地進行 拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價轉(zhuǎn)化.“看到準線想焦點,看到焦點想準線”,這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑.5設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F,且和y軸交于點A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線的方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x【答案】B【解析】由題可知拋物線焦點坐標為(,0),于是過焦點且斜率為2的直線的方程為y2(x),令x0,可得A點坐標為(0,),所以SOAF4,a8. 6已知拋物線y24x上兩個動點B、C和點A(1,2),且BAC90,則動直線BC必過定點()A(2,5) B(2,5) C(5,2) D(5,2)【答案】C7已知拋物線型拱的頂點距離水面2米時,測量水面寬為8米,當水面上升米后,水面的寬度是_【答案】4米【解析】設拋物線方程為x22py,將(4,2)代入方程得162p(2),解得2p8,故方程為x28y,水面上升米,則y,代入方程,得x2812,x2.故水面寬4米8已知拋物線y24x的焦點為F,過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點若橢圓C:1(ab0)的右焦點與點F重合,右頂點與A、B構(gòu)成等腰直角三角形,則橢圓C的離心率為_【答案】【解析】由y24x得,拋物線的焦點為F(1,0),過點F且垂直于x軸的直線與該拋物線的交點坐標分別為:A(1,2),B(1,2),又橢圓C右焦點的坐標為(1,0),橢圓右頂點與A,B構(gòu)成等腰直角三角形,所以橢圓的右頂點坐標為(3,0),即a3,所以e.9.已知拋物線C:y22px(p0)過點A(1,2)(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程;(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由【解析】(1)將(1,2)代入y22px,得(2)22p1,所以p2.故所求的拋物線C的方程為y24x,其準線方程為x1.10在平面直角坐標系xOy中,直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點(1)如果直線l過拋物線的焦點,求的值;(2)如果4,證明直線l必過一定點,并求出該定點【解析】(1)由題意:拋物線焦點為(1,0),設l:xty1,代入拋物線y24x,消去x得y24ty40,設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y24t,y1y24,x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y2新題訓練 (分值:10分 建議用時:10分鐘)11(5分)點P到A(1,0)和直線x1的距離相等,且點P到直線l:yx的距離等于,則這樣的點P的個數(shù)為_ 【答案】3【解析】由拋物線定義,知點P的軌跡為拋物線,其方程為y24x,設點P的坐標為,由點到直線的距離公式,知,即y4y040,易知y0有三個解,故點P個數(shù)有三個12(5分)已知點M是拋物線y24x上的一點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A在圓C:(x4)2(y1)21上,則|MA|MF|的最小值為_【答案】4【解析】依題意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1,由拋物線的定義知|MF|等于點M到拋物線的準線x1的距離,結(jié)合圖形不難得知,|MC|MF|的最小值等于圓心C(4,1)到拋物線的準線x1的距離,即為5,因此所求的最小值為4.- 配套講稿:
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