2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)(必修5)2.3《解三角形的實際應(yīng)用舉例》(理)word教案.doc
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第二章 第2-3節(jié) 三角形中的幾何計算;解三角形的實際應(yīng)用舉例(理)北師大版必修5【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容:三角形中的幾何計算及實際應(yīng)用舉例二、教學(xué)目標(biāo)(1)體會用正弦定理、余弦定理處理三角形中的計算問題。(2)能靈活的運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決測量、航海、臺風(fēng)預(yù)報等有關(guān)的實際問題,體會建立三角函數(shù)模型的思想。(3)結(jié)合正弦定理、余弦定理等體會用方程的數(shù)學(xué)思想、分論討論的數(shù)學(xué)思想等解決實際問題。三、知識要點分析:1. 三角形中的幾何計算的有關(guān)知識點(三角形中的邊和角的關(guān)系:)(i)大角對大邊:(ii)正弦定理:,(R是三角形外接圓的半徑)(iii)余弦定理:(iv)三角形的面積SABC2. 解決實際問題的有關(guān)知識點(1)仰角與俯角:在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,視線在水平線下方的角叫俯角。(2)方位角:指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角叫方位角。(3)解決實際問題的步驟(i)理解題意分清已知與未知。(ii)畫圖建模利用正、余弦定理等知識點求解。(iii)作答。3. 掌握三角形內(nèi)角誘導(dǎo)公式及相關(guān)的結(jié)論,(i)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (ii)(iii)【典型例題】考點一:三角形中的幾何計算例1. 設(shè)D是直角三角形ABC的斜邊BC上的一點,AB=AD,。(1)求證:,(2)若求的值。思路分析:(1)由已知找出與的關(guān)系,即,即可證明。(2)由正弦定理得到關(guān)于的方程即可。 解:(1)由AB=AD.(2)由正弦定理得:將此式代入得:將整理得:又故。即所求的角是例2. 設(shè)P是正方形ABCD內(nèi)一點,P到A、B、C的距離分別是1,2,3,求正方形ABCD的邊長思路分析:設(shè)正方形的邊長為x,根據(jù)角ABP與角CBP互余,可知其余弦的平方和是1,建立關(guān)于x的方程,再求解。解:設(shè)邊長是x,(1xb (a,b是實數(shù))4. 二次函數(shù)的關(guān)系是什么?二:預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)探究、反思探究反思的任務(wù):不等關(guān)系、一元二次不等式的解法1、舉例說明在現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系?!痉此肌勘容^兩個實數(shù)大小的方法有哪些?(作差比較,作商比較) a-b0 2、不等式的性質(zhì)有哪些?傳遞性_,(2)加法單調(diào)性_,(3)乘法單調(diào)性_。(4)同向不等式相加_(5)兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘_?!痉此肌坑缮厦娴男再|(zhì)你能證明:ab0,嗎?3、一元二次不等式的定義:_。4、一元二次不等式的解法的步驟有_。【反思】(1)你能畫出解一元二次不等式的解法的程序框圖嗎?(2)對不等式,若方程三種情形中,如何表示不等式的解集?5、分式不等式的解法思想是_【反思】分式不等式可化為不等式組_6、一元高次不等式的解法思想是_簡述用穿針引線法求一元高次不等式的解集的方法?!痉此肌浚涸诶么┽樢€法求一元高次不等式的解集的過程中,若出現(xiàn)因式,應(yīng)如何處理?【模擬試題】(答題時間:70分鐘)一、選擇題:1. 在ABC中,已知a=1,b=,A=30,B為銳角,則角A,B,C的大小關(guān)系是()A. ABCB. BACC. CBAD. CAB*2. 在ABC中,角A,B滿足:sin=sin,則三邊a,b,c必滿足( )A. a=bB. a=b=cC. a+b=2cD. 3. 如圖,D,C,B三點在一條直線上,DC=a,從C,D兩點測得A點的仰角是,()則A點離地面的高度AB 等于( )4. 在三角形ABC中,下列等式總能成立的是( )A. a cosC=c cosA B. bsinC=csinA C. absinc=bcsinB D. asinC=csinA*5. 某人向正東方向走x千米后,他向右轉(zhuǎn)150,然后朝新的方向走3千米,結(jié)果他離出發(fā)點恰好為千米,則x=( )*6. 有一座20米高的觀測臺,測得對面一水塔塔頂?shù)难鼋鞘?0,塔底的俯角是,則這座塔高是( )*7. 已知兩燈塔A和B與海洋觀測站C的距離都是a km,燈塔A在觀測站C的北偏東20,燈塔B在觀測站C的南偏東40,則燈塔A與燈塔B的距離是( )8. 在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC,則三角形ABC是( )A. 等腰三角形, B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空題:*9. 在三角形ABC中,ab=4,a+c=2b,且最大角為120,則此三角形的周長是 *10. 在三角形ABC中,若C=3B,則的取值范圍是 *11. 在三角形ABC中,已知B=45,C=60,則三角形的面積S=_12. 海上有A,B兩個小島相距10海里,從A島望,C島和B島成60視角,從B島望A島和C島成75視角,則B島和C島的距離是 海里*13. 在三角形ABC中,若acosA+bcosB=c cosC,則三角形ABC的形狀是 *14. 若等腰三角形的頂角是20,底邊和一腰長分別是b,a,則下列結(jié)論不成立的是 (1),(3)(4)三、計算題:*15. 已知地面上有一旗桿OP,為了測得其高度h,地面上取一基線AB,AB=20米,在A處測得P點的仰角OAP=30,在B處測得P點的仰角OBP=45,又知AOB=60,求旗桿的高度h.16. 已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁,船正向南航行,在B處測得小島A在船的南偏東30,航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45,如果此船不改變航向,繼續(xù)向南航行,問有無觸礁的危險?*17. 在圓心角為60的扇形鐵板OAB中,工人師傅要裁出一個面積最大的內(nèi)接矩形,求此內(nèi)接矩形的最大面積?!驹囶}答案】一、選擇題: C D A D C B B B二、填空題:9. 30 10.(1,3) 11. 12. 13. 直角三角形 14.(2)(3)(4)三、計算題:15.【分析】欲求旗桿的高度,只要注意到OP=OB=h.然后利用正弦定理或余弦定理解決即可。解:AO=OPcot30=,OB=OP=h,在三角形ABO中:由余弦定理得:60答:所求旗桿的高度是。16.【分析】要判斷船有無觸礁的危險,只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷。解:在三角形ABC中:BC=30,B=30,ACB=18045=135,故A=15由正弦定理得: 故于是A到BC的直線距離是Acsin45=,大于38海里。答:繼續(xù)向南航行無觸礁的危險。17. 【分析】要找出內(nèi)接矩形的長寬與面積S的關(guān)系,可采用引入第三個變量的辦法,用表示矩形的長寬x,y,這樣矩形的面積可以表示成的三角函數(shù),通過的變化情況,得出S的最大值。解:如圖,設(shè)PQ=x,MP=y,則矩形面積S=xy連接ON,令A(yù)ON=,則y=Rsin在三角形OMN中:由正弦定理得:故當(dāng)=30時,矩形的面積最大,其最大值是.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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