2019年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)27 拋物線單元滾動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)試卷 文.doc
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課時(shí)27 拋物線模擬訓(xùn)練(分值:60分 建議用時(shí):30分鐘)1已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)P(m,2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為()A4B2C4或4 D12或2【答案】C2設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn),A、B、C為該拋物線上三點(diǎn),若0,則等于()A9 B6C4 D3【答案】B【解析】設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),F(xiàn)(1,0)0,x1x2x33.又由拋物線定義知x11x21x316,故選B.3過點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y24x僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有()A1條 B2條C3條 D4條【答案】C【解析】結(jié)合圖形分析可知,滿足題意的直線共有3條:直線x0,過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)4已知直線l1:4x3y60和直線l2:x1,拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2 B3 C. D.【答案】A【解析】如圖所示,動(dòng)點(diǎn)P到l2:x1的距離可轉(zhuǎn)化為P到F的距離,由圖可知,距離和的最小值即F到直線l1的距離d2,故選A.【規(guī)律總結(jié)】重視定義在解題中的應(yīng)用,靈活地進(jìn)行 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化.“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn),看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”,這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑.5設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線的方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x【答案】B【解析】由題可知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),于是過焦點(diǎn)且斜率為2的直線的方程為y2(x),令x0,可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),所以SOAF4,a8. 6已知拋物線y24x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A(1,2),且BAC90,則動(dòng)直線BC必過定點(diǎn)()A(2,5) B(2,5) C(5,2) D(5,2)【答案】C7已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí),測(cè)量水面寬為8米,當(dāng)水面上升米后,水面的寬度是_【答案】4米【解析】設(shè)拋物線方程為x22py,將(4,2)代入方程得162p(2),解得2p8,故方程為x28y,水面上升米,則y,代入方程,得x2812,x2.故水面寬4米8已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)若橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn)與點(diǎn)F重合,右頂點(diǎn)與A、B構(gòu)成等腰直角三角形,則橢圓C的離心率為_【答案】【解析】由y24x得,拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與該拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(1,2),B(1,2),又橢圓C右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),橢圓右頂點(diǎn)與A,B構(gòu)成等腰直角三角形,所以橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),即a3,所以e.9.已知拋物線C:y22px(p0)過點(diǎn)A(1,2)(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由【解析】(1)將(1,2)代入y22px,得(2)22p1,所以p2.故所求的拋物線C的方程為y24x,其準(zhǔn)線方程為x1.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點(diǎn)(1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn),求的值;(2)如果4,證明直線l必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)【解析】(1)由題意:拋物線焦點(diǎn)為(1,0),設(shè)l:xty1,代入拋物線y24x,消去x得y24ty40,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y24t,y1y24,x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y2新題訓(xùn)練 (分值:10分 建議用時(shí):10分鐘)11(5分)點(diǎn)P到A(1,0)和直線x1的距離相等,且點(diǎn)P到直線l:yx的距離等于,則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_ 【答案】3【解析】由拋物線定義,知點(diǎn)P的軌跡為拋物線,其方程為y24x,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,由點(diǎn)到直線的距離公式,知,即y4y040,易知y0有三個(gè)解,故點(diǎn)P個(gè)數(shù)有三個(gè)12(5分)已知點(diǎn)M是拋物線y24x上的一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),A在圓C:(x4)2(y1)21上,則|MA|MF|的最小值為_【答案】4【解析】依題意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1,由拋物線的定義知|MF|等于點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x1的距離,結(jié)合圖形不難得知,|MC|MF|的最小值等于圓心C(4,1)到拋物線的準(zhǔn)線x1的距離,即為5,因此所求的最小值為4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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