基于HH模型對(duì)動(dòng)作電位的研究.ppt

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基于Hodgkin Huxley模型對(duì)動(dòng)作電位的研究 目錄 課題背景Hodgkin Huxley模型的推導(dǎo)Runge Kutta算法求解刺激電流與動(dòng)作電位直流信號(hào)與脈沖信號(hào)的刺激作用刺激電流強(qiáng)度與神經(jīng)元激發(fā)頻率通過(guò)細(xì)胞膜的Na 離子數(shù)目ATP水解能結(jié)論 課題背景 生命過(guò)程中普遍存在著電現(xiàn)象 而離子是傳遞電信號(hào)的重要媒介 生物電的產(chǎn)生是由于細(xì)胞膜兩側(cè)的離子發(fā)生流動(dòng)形成了濃度差 從而導(dǎo)致了細(xì)胞膜內(nèi)外電位差變化 當(dāng)可興奮細(xì)胞受到刺激時(shí) 在靜息電位的基礎(chǔ)上會(huì)產(chǎn)生可擴(kuò)布電位變化過(guò)程 這一過(guò)程叫做動(dòng)作電位 actionpotential 動(dòng)作電位由峰電位和后電位組成 通常意義上主要指峰電位 通過(guò)對(duì)動(dòng)作電位傳導(dǎo)問(wèn)題的研究 發(fā)現(xiàn)它具有 全有或全無(wú) 的性質(zhì) 課題背景 1952年Hodgkin和Huxley利用烏賊軸突的電壓鉗位實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了經(jīng)典的Hodgkin Huxley定量模型 SirAlanLloydHodgkin SirAndrewHuxley 課題背景 1952年Hodgkin和Huxley利用烏賊軸突的電壓鉗位實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了經(jīng)典的Hodgkin Huxley定量模型 由于這一模型不僅復(fù)制了電壓鉗位數(shù)據(jù)本身 同時(shí)能仿真?zhèn)鞑サ膭?dòng)作電位 為可興奮生物細(xì)胞的電生理特性的定量研究做出了開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn) 所以這兩位研究者憑此獲得1961年的諾貝爾生理醫(yī)學(xué)獎(jiǎng) Hodgkin Huxley模型的推導(dǎo) 等效電路圖 細(xì)胞膜上流過(guò)的電流主要取決于離子通道的阻抗以及細(xì)胞膜上的電容 總離子電流主要是由Na K 和Cl 組成 Hodgkin Huxley模型的推導(dǎo) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知 和 之間沒(méi)有耦合關(guān)系 故可以用下面的方程表示 首先看K通道的電導(dǎo) 經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合 它的表達(dá)式中只有一個(gè)激活型參量n Hodgkin Huxley模型的推導(dǎo) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知 和 之間沒(méi)有耦合關(guān)系 故可以用下面的方程表示 再看漏電流 H H模型中漏電流的作用是在沒(méi)有任何去極化發(fā)生時(shí)維持固定的細(xì)胞膜靜息電位 它的電導(dǎo)中不含激活型參量 表達(dá)式為 Hodgkin Huxley模型的推導(dǎo) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知 和 之間沒(méi)有耦合關(guān)系 故可以用下面的方程表示 最后 鈉通道電流的電導(dǎo)中含有兩個(gè)參量 即失活變量h和激活變量m 它們通過(guò)兩個(gè)一階微分方程來(lái)控制 即 Hodgkin Huxley模型的推導(dǎo) 參數(shù) 說(shuō)明 通常取C 1 2 電位差V的單位為mV 時(shí)間的單位為ms I 為外加刺激電流項(xiàng) 單位為 A cm2 Runge Kutta算法求解 一種高精度常微分方程的數(shù)值解法 dot 0 120 dtkv1 dt fv v m h n t km1 dt fm v m kh1 dt fh v h kn1 dt fn v n kv2 dt fv v 0 5 kv1 m 0 5 km1 h 0 5 kh1 n 0 5 kn1 t km2 dt fm v 0 5 kv1 m 0 5 km1 kh2 dt fh v 0 5 kv1 h 0 5 kh1 kn2 dt fn v 0 5 kv1 n 0 5 kn1 kv3 dt fv v 0 5 kv2 m 0 5 km2 h 0 5 kh2 n 0 5 kn2 t km3 dt fm v 0 5 kv2 m 0 5 km2 kh3 dt fh v 0 5 kv2 h 0 5 kh2 kn3 dt fn v 0 5 kv2 n 0 5 kn2 kv4 dt fv v kv3 m km3 h kh3 n kn3 t km4 dt fm v kv3 m km3 kh4 dt fh v kv3 h kh3 kn4 dt fn v kv3 n kn3 v1 v kv1 2 kv2 2 kv3 kv4 6 0m1 m km1 2 km2 2 km3 km4 6 0h1 h kh1 2 kh2 2 kh3 kh4 6 0n1 n kn1 2 kn2 2 kn3 kn4 6 0v v1 m m1 h h1 n n1print twrite 30 t v iwrite 20 m h nenddo Runge Kutta算法求解 一種高精度常微分方程的數(shù)值解法 dot 0 120 dtkv1 dt fv v m h n t km1 dt fm v m kh1 dt fh v h kn1 dt fn v n kv2 dt fv v 0 5 kv1 m 0 5 km1 h 0 5 kh1 n 0 5 kn1 t km2 dt fm v 0 5 kv1 m 0 5 km1 kh2 dt fh v 0 5 kv1 h 0 5 kh1 kn2 dt fn v 0 5 kv1 n 0 5 kn1 kv3 dt fv v 0 5 kv2 m 0 5 km2 h 0 5 kh2 n 0 5 kn2 t km3 dt fm v 0 5 kv2 m 0 5 km2 kh3 dt fh v 0 5 kv2 h 0 5 kh2 kn3 dt fn v 0 5 kv2 n 0 5 kn2 kv4 dt fv v kv3 m km3 h kh3 n kn3 t km4 dt fm v kv3 m km3 kh4 dt fh v kv3 h kh3 kn4 dt fn v kv3 n kn3 Runge Kutta算法求解 一種高精度常微分方程的數(shù)值解法 令 0 尋找合適的初始值 運(yùn)行多次后 大約50ms后就可達(dá)到靜息電位 刺激電流與動(dòng)作電位 直流信號(hào)與脈沖信號(hào)的刺激作用刺激電流強(qiáng)度與神經(jīng)元激發(fā)頻率 研究不用刺激電流 對(duì)動(dòng)作電位的影響 直流信號(hào)與脈沖信號(hào)的刺激作用 首先添加一段穩(wěn)定的直流信號(hào) I 5 A 從50ms開(kāi)始 持續(xù)100ms 此時(shí)得到V與t的關(guān)系曲線如圖 直流信號(hào)與脈沖信號(hào)的刺激作用 然后用同樣大小的脈沖電流來(lái)反復(fù)刺激該神經(jīng)元 可以發(fā)現(xiàn)在兩次脈沖的間隙 動(dòng)作電位會(huì)降至平息電位 直流信號(hào)與脈沖信號(hào)的刺激作用 接下來(lái)依次施加不同強(qiáng)度的刺激電流 觀察動(dòng)作電位的響應(yīng)特性 動(dòng)作電位對(duì)于刺激電流存在閾值 大約是6 25 A N 6 N 7 N 8 N 9 刺激電流越大 動(dòng)作電位的頻率越高 N 0 刺激電流強(qiáng)度與神經(jīng)元激發(fā)頻率 相同初始條件 添加穩(wěn)定的刺激電流 然后讓神經(jīng)元持續(xù)激發(fā)2000ms 記錄下總的激發(fā)次數(shù)fre 最終得到頻率為F 2000 2 Hz 計(jì)數(shù)判別條件p1 vp2 v1if p160 fre fre 1 刺激電流強(qiáng)度與神經(jīng)元激發(fā)頻率 F 2000 2 Hz 將電流從0 1 A掃描到80 A 在6 1到6 3之間縮小步長(zhǎng) 記下一組數(shù)據(jù) F 當(dāng)I大于6 25以后 頻率隨著I的增大而增大 當(dāng)I大于71 60之后 f迅速衰減至10Hz 神經(jīng)細(xì)胞 麻木 通過(guò)細(xì)胞膜的Na 離子數(shù)目 當(dāng)神經(jīng)元被激發(fā)的時(shí)候 神經(jīng)細(xì)胞膜兩側(cè)會(huì)有離子流進(jìn)出 在H H方程的第一式中 將 輸出 再對(duì)時(shí)間積分 可得在一次動(dòng)作電位過(guò)程中流過(guò)細(xì)胞膜的鈉離子所帶總電量 總電量除以元電荷即粒子數(shù) 通過(guò)細(xì)胞膜的Na 離子數(shù)目 令dt 0 0001ms 在10ms時(shí)刻添加10 A的脈沖持續(xù)1ms 得到一個(gè)動(dòng)作電位 通過(guò)細(xì)胞膜的Na 離子數(shù)目 令dt 0 0001ms 在10ms時(shí)刻添加10 A的脈沖持續(xù)1ms 得到一個(gè)動(dòng)作電位 注 Na 電流是正值 K 為負(fù)值說(shuō)明 Na 由膜內(nèi)流向膜外 K 由膜外流向膜內(nèi) 通過(guò)細(xì)胞膜的Na 離子數(shù)目 在一次動(dòng)作電位中通過(guò)細(xì)胞膜單位面積的Na 離子數(shù)量為8 7044 1012 通過(guò)細(xì)胞膜的Na 離子數(shù)目 用同樣的方法計(jì)算其他離子的電量和數(shù)目 ATP水解能 已知 鈉鉀泵經(jīng)由水解ATP獲得能量以主動(dòng)運(yùn)輸方式將三個(gè)鈉離子送出細(xì)胞 同時(shí)將兩個(gè)鉀離子送進(jìn)細(xì)胞 則 3 所以 欲計(jì)算 就要先計(jì)算 ATP水解能 ATP水解能 ATP水解能 對(duì)鈉離子的功率積分 得到所消耗的能量為 73 8363602 所以 水解一個(gè)ATP所釋放的能量為EATP 3 2 544 10 22 對(duì)于1mol的ATP則需消耗153 148J的能量 本文所計(jì)算的功率只計(jì)及了焦耳熱 所以誤差的產(chǎn)生應(yīng)該源于此處 所以這一過(guò)程與鈉鉀泵沒(méi)有直接關(guān)系 ATP水解能 EATP 3EATP 3 2 本文所計(jì)算的功率只計(jì)及了焦耳熱 所以誤差的產(chǎn)生應(yīng)該源于此處 所以這一過(guò)程與鈉鉀泵沒(méi)有直接關(guān)系 結(jié)論 描述神經(jīng)細(xì)胞受激發(fā)膜內(nèi)外電壓與離子電流H H模型還能反映能量 離子流通量等信息根據(jù)H H模型 沒(méi)有外加電信號(hào) 神經(jīng)元處于靜息狀態(tài) 當(dāng)電流刺激高于某一閾值時(shí)產(chǎn)生動(dòng)作電位 動(dòng)作電位的頻率隨著刺激電流的增大而增大 若由實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)求出的參數(shù)與正常不同 則說(shuō)明該細(xì)胞的離子通道發(fā)生病變 此為在醫(yī)學(xué)方面的用途 關(guān)于ATP水解能的計(jì)算方法有待進(jìn)一步研究 參考文獻(xiàn) 張瑩 李智 基于HH模型的心肌細(xì)胞電模型 J 計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程 2012 40 4 1 2 王江 張驊 曾啟明 肌肉中的HH模型鈉離子通道反電勢(shì)的Hopf分岔分析 J 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào) 2004 16 10 2276 2279 HasegawaH Commenton EnergyandinformationinHodgkin Huxleyneurons J arXivpreprintarXiv 1106 5862 2011 MoujahidA d AnjouA TorrealdeaFJ etal EnergyandinformationinHodgkin Huxleyneurons J PhysicalReviewE 2011 83 3 031912 終 終 Thursday February20 2020