2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 40 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè)40　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 一、選擇題 1．“點P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為(　　) A．P∈m，m∈α B．P∈m，m?α C．P?m，m∈α D．P?m，m?α 解析：點在直線上用“∈”，直線在平面內(nèi)用“?”，故選B. 答案：B 2．(2015廣東高考)若直線l1與l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　) A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交 C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交 解析：由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交． 答案：D 3．空間四邊形兩對角線的長分別為6和8，所成的角為45，連接各邊中點所得四邊形的面積是(　　) A．6 B．12 C．12 D．24 解析：如圖，已知空間四邊形ABCD，設(shè)對角線AC＝6，BD＝8，易證四邊形EFGH為平行四邊形，∠EFG或∠FGH為AC與BD所成的45角，故S四邊形EFGH＝34sin45＝6，故選A. 答案：A 4．已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若E，F(xiàn)，G，H四點不共面，則直線EF和GH肯定不相交，但直線EF和GH不相交，E，F(xiàn)，G，H四點可以共面，例如EF∥GH.故選B. 答案：B 5．如圖所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，則平面ABC與平面β的交線是(　　) A．直線AC B．直線AB C．直線CD D．直線BC 解析：由題意知，D∈l，l?β，所以D∈β， 又因為D∈AB，所以D∈平面ABC， 所以點D在平面ABC與平面β的交線上． 又因為C∈平面ABC，C∈β， 所以點C在平面β與平面ABC的交線上， 所以平面ABC∩平面β＝CD. 答案：C 6．使直線a，b為異面直線的充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)?平面α，b?α，a與b不平行 B．a(chǎn)?平面α，b?平面α，a與b不相交 C．a(chǎn)∥直線c，b∩c＝A，b與a不相交 D．a(chǎn)?平面α，b?平面β，α∩β＝l，a與b無公共點 解析：對A：a與b可能有交點；對B，D：a與b可能平行，故選C.對C：可用反證法，若b與a不異面，而且a與b不相交，則a∥b.又a∥c，從而b∥c，與b∩c＝A矛盾． 答案：C 7．如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．A，M，O三點共線 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 解析：連接A1C1，AC(圖略)，則A1C1∥AC， ∴A1，C1，A，C四點共面，∴A1C?平面ACC1A1. ∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1， ∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上， 同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上， ∴A，M，O三點共線． 答案：A 8．(2018貴州六盤水二模)α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關(guān)系不可能是(　　) A．垂直 B．相交 C．異面 D．平行 解析：∵α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點， m?α，n?α，A∈m，A∈α，∴n在平面α上， m與平面α相交，A是m和平面α的交點， ∴m和n異面或相交(垂直是相交的特殊情況)，一定不平行，故選D. 答案：D 9．(2018合肥檢測)若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有(　　) A．0條 B．1條 C．2條 D．0條或2條 解析：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系．如圖設(shè)平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EF∥GH，EF?平面BCD，GH?平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF?平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，則EF∥CD，EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，則CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條，故選C. 線面平行的判定定理、性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 答案：C 10．(2018陜西省高三質(zhì)檢)已知P是△ABC所在平面外的一點，M，N分別是AB，PC的中點．若MN＝BC＝4，PA＝4，則異面直線PA與MN所成角的大小是(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 解析：本題考查異面直線所成角，取AC中點為O，連接OM，ON，則易證OM綊BC，ON綊PA，所以∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝BC＝2，ON＝AP＝2，則cos∠ONM＝＝，所以∠ONM＝30，即異面直線PA與MN所成角的大小是30，故選A. 答案：A 二、填空題 11．設(shè)P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確命題的序號是________． ①P∈a，P∈α?a?α； ②a∩b＝P，b?β?a?β； ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α； ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b. 解析：當(dāng)a∩α＝P時，P∈a，P∈α， 但a?α，∴①錯； a∩β＝P時，②錯； 如圖∵a∥b，P∈b， ∴P?a，∴由直線a與點P確定唯一平面α， 又a∥b，由a與b確定唯一平面γ， 但γ經(jīng)過直線a與點P， ∴γ與α重合，∴b?α，故③正確； 兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確． 答案：③④ 12．如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面又與CC1共面的棱有________條． 解析：與AB和CC1都相交的棱為BC；與AB相交且與CC1平行的棱為AA1，BB1；與AB平行且與CC1相交的棱為CD，C1D1.故符合條件的棱有5條． 答案：5 13. 如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，有以下四個結(jié)論： ①直線AM與CC1是相交直線； ②直線AM與BN是平行直線； ③直線BN與MB1是異面直線； ④直線AM與DD1是異面直線． 其中正確的結(jié)論為________(寫出所有正確結(jié)論的序號)． 解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，所以①②錯誤．點B，B1，N在平面B1C中，點M在此平面外，所以BN，MB1是異面直線．同理AM，DD1也是異面直線． 答案：③④ 14．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________． 解析：連接BC1，由于AC∥A1C1，所以∠BA1C1(或其補角)就是所求異面直線所成的角，在△BA1C1中，A1B＝，A1C1＝1，BC1＝，cos∠BA1C1＝＝. 答案： [能力挑戰(zhàn)] 15．(2018山西臨汾三模)已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是(　　) A．若直線a，b與平面α所成角都是30，則這兩條直線平行 B．若直線a，b與平面α所成角都是30，則這兩條直線不可能垂直 C．若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行 D．若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直 解析：對于A，若直線a，b與平面α所成角都是30，則這兩條直線平行、相交、異面，故A錯； 對于B，若直線a，b與平面α所成角都是30，則這兩條直線可能垂直， 如圖，直角三角形ACB的直角頂點C在平面α內(nèi)，邊AC、BC可以與平面α都成30角，故B錯； C顯然錯誤； 對于D，假設(shè)直線a，b與平面α都垂直，則 直線a，b平行，與已知矛盾，則假設(shè)不成立， 故D正確，故選D. 答案：D 16．(2018河北張家口模擬)三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 解析： 取BC的中點O，連接NO，AO，MN，因為B1C1綊BC，OB＝BC，所以O(shè)B∥B1C1，OB＝B1C1，因為M，N分別為A1B1，A1C1的中點，所以MN∥B1C1，MN＝B1C1，所以MN綊OB，所以四邊形MNOB是平行四邊形，所以NO∥MB，所以∠ANO或其補角即為BM與AN所成角，不妨設(shè)AB＝2，則有AO＝，ON＝BM＝，AN＝，在△ANO中，由余弦定理可得cos∠ANO＝＝＝.故選C. 答案：C 17．(2018湖北調(diào)考)已知正六棱錐S－ABCDEF的底面邊長和高均為1，則異面直線SC與DE所成角的大小為________． 解析：本題考查異面直線所成角．設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連接SO，CO，BO，則由正六邊形的性質(zhì)知OC∥DE，SO⊥平面ABCDEF，所以∠SCO為異面直線SC與DE所成的角．又易知△BOC為等邊三角形，所以SO＝BC＝CO＝1，所以∠SCO＝. 答案：