2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.1 導(dǎo)數(shù)概念 4.1.1 問(wèn)題探索——求自由落體的瞬時(shí) 速度分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc

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4 1 1 問(wèn)題探索 求自由落體的瞬時(shí) 速度 一 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程 s f t 在計(jì)算從 t 到 t d 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度時(shí) 其中時(shí)間 的增量 d A d 0 B d 0 C d 0 D d 0 答案 D 2 一物體運(yùn)動(dòng)的方程是 s 2 t2 則從 2 s 到 2 d s 這段時(shí)間內(nèi)位移的增量為 A 8 B 8 2 d C 8 d 2 d2 D 4 d 2 d2 答案 C 解析 s 2 2 d 2 2 2 2 8 d 2 d2 3 一物體的運(yùn)動(dòng)方程為 s 3 t2 則在時(shí)間段 2 2 1 內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 A 4 11 B 4 01 C 4 0 D 4 1 答案 D 解析 4 1 v 3 2 12 3 220 1 4 一木塊沿某一斜面自由下滑 測(cè)得下滑的水平距離 s 與時(shí)間 t 之間的方程為 s t2 則 t 2 時(shí) 此木塊水平方向的瞬時(shí)速度為 18 A 2 B 1 C D 12 14 答案 C 解析 t t 0 s t 18 2 t 2 18 22 t 12 18 12 5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律 s 2 t2 1 則從 t 1 到 t 1 d 時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離對(duì)時(shí)間的變化率為 答案 4 2 d 解析 4 2 d v 2 1 d 2 1 2 12 11 d 1 6 已知某個(gè)物體走過(guò)的路程 s 單位 m 是時(shí)間 t 單位 s 的函數(shù) s t2 1 1 t 2 到 t 2 1 2 t 2 到 t 2 01 3 t 2 到 t 2 001 則三個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度分別為 估計(jì)該物體在 t 2 時(shí)的瞬時(shí)速度為 答案 4 1 m s 4 01 m s 4 001 m s 4 m s 7 某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時(shí) 需在 2 s 內(nèi)完成剎車 其位移 單位 m 關(guān)于時(shí)間 單位 s 的函數(shù)為 s t 3 t3 t2 20 求 1 開始剎車后 1 s 內(nèi)的平均速度 2 剎車 1 s 到 2 s 之間的平均速度 3 剎車 1 s 時(shí)的瞬時(shí)速度 解 1 剎車后 1 s 內(nèi)平均速度 1 v s 1 s 0 1 0 3 13 12 20 201 2 m s 2 剎車后 1 s 到 2 s 內(nèi)的平均速度為 2 v s 2 s 1 2 1 3 23 22 20 3 13 12 20 1 18 m s 3 從 t 1 s 到 t 1 d s 內(nèi)平均速度為 3 v s 1 d s 1 d 3 1 d 3 1 d 2 20 3 13 12 20 d 7 8 d 3 d2 7 m s d 0 7d 8d2 3d3d 即 t 1 s 時(shí)的瞬時(shí)速度為 7 m s 二 能力提升 8 質(zhì)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)方程為 s 2 t2 2 則在時(shí)間段 2 2 t 內(nèi)的平均速度為 A 8 2 t B 4 2 t C 7 2 t D 8 2 t 答案 A 解析 8 2 t s t 2 2 t 2 2 2 22 2 t 9 自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下降的距離 h 和時(shí)間 t 的關(guān)系式為 h gt2 則從 t 0 到 t 1 時(shí) 12 間段內(nèi)的平均速度為 在 t 1 到 t 1 t 時(shí)間段內(nèi)的平均速度為 在 t 1 時(shí)刻的瞬時(shí)速度為 答案 g g g t g 12 12 解析 g 12g 12 12g 02 1 0 12 g g t 12g 1 t 2 12g 12 t 12 當(dāng) t 0 時(shí) g g t g 12 10 自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下降距離 h 和時(shí)間 t 的關(guān)系式為 h gt2 t 2 時(shí)的瞬時(shí)速度為 12 19 6 則 g 答案 9 8 解析 2 g g t 12g 2 t 2 12g 22 t 12 當(dāng) t 0 時(shí) 2 g g t 2 g 12 2 g 19 6 g 9 8 11 求函數(shù) s 2 t2 t 在區(qū)間 2 2 d 內(nèi)的平均速度 解 s 2 2 d 2 2 d 2 2 2 2 9 d 2 d2 平均速度為 9 2 d sd 12 甲 乙二人平時(shí)跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖 所示 問(wèn) 1 甲 乙二人平時(shí)跑步哪一個(gè)跑得快 2 甲 乙二人百米賽跑 快到終點(diǎn)時(shí) 誰(shuí)跑得快 設(shè) s 為 s 的增量 解 1 由題圖 在 0 t 時(shí)間段內(nèi) 甲 乙跑過(guò)的路程 s 甲 s 乙 故有 s 甲 所以 s乙d 即快到終點(diǎn)時(shí) 乙的平均速度大于甲的平均速度 所以乙比甲跑得快 s甲d 三 探究與創(chuàng)新 13 質(zhì)量為 10 kg 的物體按照 s t 3 t2 t 4 的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng) 求運(yùn)動(dòng)開始后 4 秒時(shí) 物體的動(dòng)能 解 s t 4 s 4 t 3 t 25 3 t 4 2 t 4 4 3 42 4 4 t 當(dāng) t 0 時(shí) 3 t 25 25 即 4 秒時(shí)刻的瞬時(shí)速度為 25 物質(zhì)的動(dòng)能為 mv2 10 252 3 125 J 12 12