2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

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第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3講 A組　基礎(chǔ)關(guān) 1．函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)g(x)的圖象可能為(　　) 答案　A 解析　由兩函數(shù)的圖象可知當(dāng)x∈時，y＝f(x)g(x)<0；當(dāng)x∈時，y＝f(x)g(x)>0；當(dāng)x∈時，y＝f(x)g(x)<0；當(dāng)x∈時，y＝f(x)g(x)>0，觀察各選項只有A選項符合題意，故選A. 2．(2018榆林四模)已知R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x<0時，f(x)＝log2(1－x)，則f[f(7)]＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案　C 解析　由題意得，f(7)＝－f(－7)＝－log28＝－3，f[f(7)]＝f(－3)＝log24＝2. 3．已知f(x)為定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)－1≤x<0時，f(x)＝x(ax＋1)，若f＝－1，則a＝(　　) A．6 B．4 C．－ D．－6 答案　A 解析　因為f(x)是周期為2的奇函數(shù)，所以f＝f＝－f＝－＝－1，解得a＝6. 4．設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函數(shù)”是“y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱”的(　　) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　設(shè)f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函數(shù)，但是不能推出y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．反之，若y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則y＝f(x)是奇函數(shù)，這時y＝|f(x)|是偶函數(shù)，故選C. 5．已知函數(shù)y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，且f(2)＝1，則f(－2)＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析　∵y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，∴f(－x)＋(－x)＝f(x)＋x， ∴f(－x)＝f(x)＋2x，令x＝2，則f(－2)＝f(2)＋4＝5，故選D. 6．(2018湖南長沙長郡中學(xué)模擬)已知f(x)是定義在[－2b,1＋b]上的偶函數(shù)，且在[－2b,0]上為增函數(shù)，則f(x－1)≤f(2x)的解集為(　　) A. B. C．[－1,1] D. 答案　B 解析　∵f(x)是定義在[－2b,1＋b]上的偶函數(shù)， ∴－2b＋1＋b＝0，∴b＝1， ∵函數(shù)f(x)在[－2b,0]上為增函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)在[－2,0]上為增函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在[0,2]上為減函數(shù)， 則由f(x－1)≤f(2x)，可得|x－1|≥|2x|， 即(x－1)2≥4x2，求得－1≤x≤， 又因為所以－1≤x≤. 故f(x－1)≤f(2x)的解集為. 7．(2019四川成都五校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則f(x)<0的解集是(　　) A．{x|－33} B．{x|x<－3或03} D．{x|－33時，f(x)>0. ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴當(dāng)－30；當(dāng)x<－3時，f(x)<0. 則不等式f(x)<0的解集是{x|00，f(－x)＝(－x)3＋ln (1－x)，因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln (1－x)]，所以當(dāng)x<0時，f(x)＝x3－ln (1－x)． 10．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x＋3)＝－，當(dāng)10在[－1,3]上的解集為(　　) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) 答案　C 解析　若x∈[－2,0]，則－x∈[0,2]， ∵當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝x－1， ∴f(－x)＝－x－1，∵f(x)是偶函數(shù)， ∴f(－x)＝－x－1＝f(x)， 即當(dāng)x∈[－2,0]時，f(x)＝－x－1， 即在一個周期[－2,2]內(nèi)， f(x)＝ 若x∈[2,4]，則x－4∈[－2,0]， 即f(x)＝f(x－4)＝－(x－4)－1＝－x＋3，x∈[2,4]， 作出函數(shù)f(x)在[－2,4]上的圖象如圖： 則當(dāng)x∈[－1,3]時，不等式xf(x)>0等價為 或 即10時，滿足f(x)＝則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝(　　) A．log25 B．－log25 C．－2 D．0 答案　B 解析　由題意得f(1)＝－log25，f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝log25，f(3)＝f(0)＝0，f(4)＝f(1)，f(5)＝f(2)，f(6)＝f(3)，…， 因為2020＝6733＋1，所以f(2020)＝f(1)， 所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020) ＝[f(1)＋f(2)＋f(3)]673＋f(1) ＝f(1)＝－log25. 3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝－x2＋ax－1－a，若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥－1 B．－1≤a≤0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)≤－1 答案　B 解析　因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)，則滿足當(dāng)x>0時，函數(shù)為減函數(shù)，且當(dāng)x＝0時，－1－a≤0， 此時即即－1≤a≤0. 4．(2018山東臨沂聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝－的最大值是M，最小值是m，則f(M＋m)的值等于(　　) A．0 B．2π C．π D. 答案　D 解析　設(shè)h(x)＝，則h(－x)＝－h(huán)(x)，所以h(x)是一個奇函數(shù)，所以函數(shù)h(x)的最大值和最小值的和是0，所以M＋m＝π，所以f(M＋m)＝. 5．若f(x)＝ln (e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________. 答案?。? 解析　因為f(x)＝ln (e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以f(－x)＝ln (e－3x＋1)－ax＝ln －ax＝ln －ax＝ln (1＋e3x)－3x－ax＝ln (e3x＋1)＋ax，所以－3－a＝a，解得a＝－. 6．定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋2)＝0，且f(4－x)＝f(x)．現(xiàn)有以下三個命題： ①8是函數(shù)f(x)的一個周期；②f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；③f(x)是偶函數(shù)． 其中正確命題的序號是________． 答案　①②③ 解析　由f(x)＋f(x＋2)＝0可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)的周期是4，①正確； 由f(4－x)＝f(x)，可得f(2＋x)＝f(2－x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，②正確；f(4－x)＝f(－x)且f(4－x)＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，f(x)為偶函數(shù)，③正確．