2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練12 事件的相互獨(dú)立性 新人教A版選修2-3.doc
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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十二) 事件的相互獨(dú)立性(時(shí)間45分鐘)題型對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘)題組一事件獨(dú)立性的判斷1下列事件A,B是相互獨(dú)立事件的是()A一枚硬幣擲兩次,A“第一次為正面”,B“第二次為反面”B袋中有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,不放回地摸球兩次,每次摸一球,A“第一次摸到白球”,B“第二次摸到白球”C擲一枚骰子,A“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”DA“一個(gè)燈泡能用1000小時(shí)”,B“一個(gè)燈泡能用2000小時(shí)”解析把一枚硬幣擲兩次,對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的,其結(jié)果不受先后影響,故A是相互獨(dú)立事件;B中是不放回地摸球,顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立;對(duì)于C,其結(jié)果具有唯一性,A,B應(yīng)為對(duì)立事件;D中事件B受事件A的影響故選A.答案A2壇子中放有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中進(jìn)行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,則A1和A2是()A互斥的事件B相互獨(dú)立的事件C對(duì)立的事件D不相互獨(dú)立的事件解析P(A1),若A1發(fā)生,則P(A2);若A1不發(fā)生,則P(A2),即A1發(fā)生的結(jié)果對(duì)A2發(fā)生的結(jié)果有影響,故A1與A2不是相互獨(dú)立事件故選D.答案D3一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩,B一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩對(duì)下述兩種情形,討論A與B的獨(dú)立性:(1)家庭中有兩個(gè)小孩(2)家庭中有三個(gè)小孩解有兩個(gè)小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形為(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),它有4個(gè)基本事件,由等可能性知概率都為.這時(shí)A(男,女),(女,男),B(男,男),(男,女),(女,男),AB(男,女),(女,男),于是P(A),P(B),P(AB).由此可知P(AB)P(A)P(B),所以事件A,B不相互獨(dú)立(2)有三個(gè)小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)由等可能性知這8個(gè)基本事件的概率均為,這時(shí)A中含有6個(gè)基本事件,B中含有4個(gè)基本事件,AB中含有3個(gè)基本事件于是P(A),P(B),P(AB),顯然有P(AB)P(A)P(B)成立從而事件A與B是相互獨(dú)立的題組二相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率4如圖,元件Ai(i1,2,3,4)通過電流的概率是0.9,且各元件是否通過電流相互獨(dú)立,則電流能在M,N之間通過的概率是()A0.729 B0.8829 C0.864 D0.9891解析電流能通過A1,A2的概率為0.90.90.81,電流能通過A3的概率為0.9,故電流不能通過A1,A2且也不能通過A3的概率為(10.81)(10.9)0.019.故電流能通過系統(tǒng)A1,A2,A3的概率為10.0190.981.而電流能通過A4的概率為0.9,故電流能在M,N之間通過的概率是0.9810.90.8829.答案B5如圖所示,在兩個(gè)圓盤中,指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B. C. D.解析“左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A,則P(A),“右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B,則P(B),事件A、B相互獨(dú)立,所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,故選A.答案A6在某道路A,B,C三處設(shè)有交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒,某輛車在這個(gè)道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為_解析由題意可知,每個(gè)交通燈開放綠燈的概率分別為,.在這個(gè)道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為.答案題組三相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用7甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)獨(dú)立的監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)在同一時(shí)刻,甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8和0.75,則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為()A0.95 B0.6 C0.05 D0.4解析解法一:在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確可分為:甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確,乙預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確;甲預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確,乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確;甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確,乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確這三個(gè)事件彼此互斥,故事件的概率為0.8(10.75)(10.8)0.750.80.750.95.解法二:“在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的對(duì)立事件是“在同一時(shí)刻甲、乙兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確”,故事件的概率為1(10.8)(10.75)0.95.故選A.答案A8甲、乙兩名學(xué)生通過某種聽力測(cè)試的概率分別為和,兩人同時(shí)參加測(cè)試,其中有且只有一人能通過的概率是()A. B. C. D1解析設(shè)事件A表示“甲通過聽力測(cè)試”,事件B表示“乙通過聽力測(cè)試”依題意知,事件A和B相互獨(dú)立,且P(A),P(B).記“有且只有一人通過聽力測(cè)試”為事件C,則CAB,且A和B互斥故P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案C9同學(xué)甲參加某科普知識(shí)競賽,需回答三個(gè)問題,競賽規(guī)則規(guī)定:答對(duì)第一、二、三個(gè)問題分別得100分、100分、200分,答錯(cuò)或不答均得零分假設(shè)同學(xué)甲答對(duì)第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8,0.6,0.5,且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響,則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是_解析設(shè)“同學(xué)甲答對(duì)第i個(gè)題”為事件Ai(i1,2,3),則P(A1)0.8,P(A2)0.6,P(A3)0.5,且A1,A2,A3相互獨(dú)立,同學(xué)甲得分不低于300分對(duì)應(yīng)于事件A1A2A3A1A3A2A3發(fā)生,故所求概率為PP(A1A2A3A1A3A2A3)P(A1A2A3)P(A1A3)P(A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P()P(A3)P()P(A2)P(A3)0.80.60.50.80.40.50.20.60.50.46.答案0.46綜合提升練(時(shí)間25分鐘)一、選擇題1甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍,若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.解析根據(jù)題意,由于甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍,根據(jù)兩隊(duì)每局中勝出的概率都為,則可知甲隊(duì)獲得冠軍的概率為.答案D2在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí),均從一片跳到另一片),而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍,如圖所示假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A片上,則跳三次之后停在A片上的概率是()A. B. C. D.解析由題意知逆時(shí)針方向跳的概率為,順時(shí)針方向跳的概率為,青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑:第一條,按ABCA,P1;第二條,按ACBA,P2,所以跳三次之后停在A上的概率為P1P2.答案A3甲、乙、丙3位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題,甲答題及格的概率為,乙答題及格的概率為,丙答題及格的概率為,3人各答題1次,則3人中只有1人答題及格的概率為()A. B.C. D以上全不對(duì)解析設(shè)“甲答題及格”為事件A,“乙答題及格”為事件B,“丙答題及格”為事件C,顯然事件A,B,C相互獨(dú)立,設(shè)“3人各答1次,只有1人及格”為事件D,則D的可能情況為A,B,C(其中,分別表示甲、乙、丙答題不及格)A,B,C不能同時(shí)發(fā)生,故兩兩互斥,所以P(D)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).答案C二、填空題4臺(tái)風(fēng)在危害人類的同時(shí),也在保護(hù)人類臺(tái)風(fēng)給人類送來了淡水資源,大大緩解了全球水荒,另外還使世界各地冷熱保持相對(duì)均衡甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng),在同一時(shí)刻,甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8,0.7,0.9,各衛(wèi)星間相互獨(dú)立,則在同一時(shí)刻至少有兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是_解析設(shè)甲、乙、丙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確依次記為事件A,B,C,不準(zhǔn)確記為事件,則P(A)0.8,P(B)0.7,P(C)0.9,P()0.2,P()0.3,P()0.1,至少兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的事件有AB,AC,BC,ABC,這四個(gè)事件兩兩互斥至少兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902.答案0.9025已知甲袋中有除顏色外大小相同的8個(gè)白球,4個(gè)紅球;乙袋中有除顏色外大小相同的6個(gè)白球,6個(gè)紅球,從每袋中任取一個(gè)球,則取得同色球的概率為_解析設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球,事件A:“取得白球”,則此時(shí)事件:“取得紅球”,從乙袋中任取一個(gè)球,事件B:“取得白球”,則此時(shí)事件:“取得紅球”事件A與B相互獨(dú)立;事件與相互獨(dú)立從每袋中任取一個(gè)球,取得同色球的概率為P(AB)P(AB)P()P(A)P(B)P()P().答案三、解答題6甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列解用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”則P(Ak),P(Bk),k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2).P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3).P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4).P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列為X2345P7.李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立):場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場(chǎng)12212客場(chǎng)1188主場(chǎng)21512客場(chǎng)21312主場(chǎng)3128客場(chǎng)3217主場(chǎng)4238客場(chǎng)41815主場(chǎng)52420客場(chǎng)52512(1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過0.6的概率;(2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng),求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過0.6,一場(chǎng)不超過0.6的概率解(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),在10場(chǎng)比賽中,李明投籃命中率超過0.6的場(chǎng)次有5場(chǎng),分別是主場(chǎng)2,主場(chǎng)3,主場(chǎng)5,客場(chǎng)2,客場(chǎng)4.所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中,李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.(2)設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)主場(chǎng)比賽中李明的投籃命中率超過0.6”,事件B為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)客場(chǎng)比賽中李明的投籃命中率超過0.6”,事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中,李明的投籃命中率一場(chǎng)超過0.6,一場(chǎng)不超過0.6”則CAB,A,B獨(dú)立根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),P(A),P(B).P(C)P(A)P(B).所以,在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中,李明的投籃命中率一場(chǎng)超過0.6,一場(chǎng)不超過0.6的概率為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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