江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺必備七 高頻考點(diǎn)練透學(xué)案.docx

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必備七　高頻考點(diǎn)練透 高頻考點(diǎn)一　集合運(yùn)算 1.(2018揚(yáng)州高三第三次調(diào)研)已知集合A={-1,0,3,5},B={x|x-2>0},則A∩B=　　　　　. 2.(2018南京高三年級(jí)第三次模擬)集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-4=0},則A∪B=　　　. 3.(2018南通高三第二次調(diào)研)已知集合U={-1,0,1,2,3},A={-1,0,2},則?UA=　　　　　. 4.(2018江蘇南通中學(xué)高三考前沖刺練習(xí))已知集合A={0,4},B={3,2m}.若A∪B={0,3,4},則實(shí)數(shù)m的值為　　　　　. 高頻考點(diǎn)二　復(fù)數(shù) 1.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二))若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i)z=2(i是虛數(shù)單位),則z的虛部為　　　　. 2.(2018揚(yáng)州高三第三次調(diào)研)已知(1+3i)(a+bi)=10i,其中i為虛數(shù)單位,a,b∈R,則ab的值為　　　　　. 3.(2018江蘇徐州模擬)已知復(fù)數(shù)z=(1-2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的模為　　　　　. 4.(2018揚(yáng)州高三考前調(diào)研)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=1-i2i(i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第　　　　象限. 高頻考點(diǎn)三　統(tǒng)計(jì) 1.(2018江蘇鹽城中學(xué)高三數(shù)學(xué)階段性檢測(cè))一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人,女運(yùn)動(dòng)員21人,現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法,從中抽取14位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查,則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取　　　　人. 2.(2018淮海中學(xué)高三數(shù)學(xué)3月高考模擬)有100件產(chǎn)品編號(hào)從00到99,用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品,若第5組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91,則第2組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為　　　　. 3.(2018徐州銅山高三年級(jí)第三次模擬考試)甲在某周五天的時(shí)間內(nèi),每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖(左邊一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù),右邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)),則該組數(shù)據(jù)的方差s2的值為　　　　. 1 8 7 2 2 1 2 4.(2018揚(yáng)州高三考前調(diào)研測(cè)試)為了了解一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:毫米)情況,現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測(cè),下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn),單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[25,30)的為一等品,在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品,其余均為三等品,則樣本中三等品的件數(shù)為　　　　. 高頻考點(diǎn)四　概率 1.(2018江蘇南京模擬)已知A,B,C三人分別在連續(xù)三天中值班,每人值班一天,那么A與B在相鄰兩天值班的概率為　　　　. 2.(2018南通高三第二次調(diào)研)在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C,以線(xiàn)段AC,BC為鄰邊作矩形,則該矩形的面積大于32cm2的概率為　　　　. 3.(2018揚(yáng)州高三第三次調(diào)研)袋中有若干只紅、黃、藍(lán)三種顏色的球,這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)摸出1只球,若摸出的球不是紅球的概率為0.8,不是黃球的概率為0.5,則摸出的球?yàn)樗{(lán)色的概率為　　　　. 4.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二))歐陽(yáng)修在《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢(qián)覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢(qián)孔入,而錢(qián)不濕”,可見(jiàn)賣(mài)油翁的技藝之高超,若銅錢(qián)直徑4厘米,中間有邊長(zhǎng)為1厘米的正方形小孔,隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油(油滴大小忽略不計(jì)),則油恰好落入孔中的概率是　　　　. 高頻考點(diǎn)五　算法 1.如圖所示的流程圖的運(yùn)行結(jié)果是　　　　. 2.(2018徐州高三模擬)運(yùn)行如圖所示的偽代碼,其結(jié)果為　　　　. S←0 ForIFrom1To9 S←S+I EndFor PrintS 3.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二))如圖是一個(gè)算法流程圖,若輸入值x∈[0,2],則輸出S的取值范圍是　　　　. 4.執(zhí)行如圖所示的偽代碼,輸出的結(jié)果是　　　　. S←1 I←2 While　S≤100 I←I+2 S←SI EndWhile Print　I 高頻考點(diǎn)六　空間幾何體的體積與表面積 1.(2018江蘇南京高三聯(lián)考)已知一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,則該圓錐的體積為　　　　. 2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,點(diǎn)P,Q分別為棱CC1,BC的中點(diǎn),則四面體A1-B1PQ的體積為　　　　. 3.直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=3,BC=4,AA1=5,若三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為　　　　. 高頻考點(diǎn)七　空間平行與垂直 1.給出下列命題: (1)若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)一定平行于另一個(gè)平面; (2)若兩個(gè)平面平行,則垂直于其中一個(gè)平面的直線(xiàn)一定垂直于另一個(gè)平面; (3)若兩個(gè)平面垂直,則垂直于其中一個(gè)平面的直線(xiàn)一定平行于另一個(gè)平面; (4)若兩個(gè)平面垂直,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)一定垂直于另一個(gè)平面. 則其中所有真命題的序號(hào)為　　　　. 2.已知平面α,β,γ和直線(xiàn)l,m,且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,β∩γ=l,給出下列四個(gè)結(jié)論:①β⊥γ;②l⊥α;③m⊥β;④α⊥β.其中正確的序號(hào)是　　　　. 3.(2018江蘇南京高三聯(lián)考)在三棱錐P-ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),且PA=PB,∠PDC為銳角. (1)證明:BC∥平面PDE; (2)若平面PCD⊥平面ABC,證明:AB⊥PC. 高頻考點(diǎn)八　基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2018江蘇如東高級(jí)中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2),則滿(mǎn)足不等式f(2x-1)2(a>0且a≠1)的值域?yàn)閇6,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 4.(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))已知當(dāng)x∈(0,1)時(shí),函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. 高頻考點(diǎn)九　函數(shù)與方程 1.(2018鹽城伍佑中學(xué)期末)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)上,另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　　　. 2.(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))若函數(shù)f(x)=2x+x-2的零點(diǎn)在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上,則k的值為　　　　. 3.(2018江蘇鎮(zhèn)江期末)方程12x=|lnx|的解的個(gè)數(shù)為　　　　. 4.(2018江蘇宿遷期末)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,02,若函數(shù)g(x)=f(x)-m(m∈R)有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,且x10)與曲線(xiàn)y=f(x)和y=g(x)分別交于M,N兩點(diǎn).設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)M處的切線(xiàn)為l1,y=g(x)在點(diǎn)N處的切線(xiàn)為l2. ①當(dāng)m=e時(shí),若l1⊥l2,求a的值; ②若l1∥l2,求a的最大值; (2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2,且x10,且λlnx2-λ>1-lnx1恒成立,求λ的取值范圍. 高頻考點(diǎn)十一　解不等式 1.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于　　　　. 2.設(shè)函數(shù)f(x)=x,x<1,x3-1x+1,x≥1,則不等式f(6-x2)>f(x)的解集為　　　　. 3.已知函數(shù)f(x)=-x2,　x≥0,x2+2x,x<0,則不等式f(f(x))≤3的解集為　　　　. 高頻考點(diǎn)十二　線(xiàn)性規(guī)劃 1.(2018蘇州陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研)已知變量x,y滿(mǎn)足0≤x≤3,x+y≥0,x-y+3≤0,則z=2x-3y的最大值為　　　　. 2.已知變量x,y滿(mǎn)足x≥2,x+y≤4,2x-y≤c,目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則c的值為　　　　. 3.(2018江蘇揚(yáng)州高三第一次模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x≤4,y≤3,3x+4y≥12,則x2+y2的取值范圍是　　　　. 高頻考點(diǎn)十三　基本不等式 1.(2018江蘇鹽城中學(xué)高三上學(xué)期期末)若log4(a+4b)=log2ab,則a+b的最小值是　　　　. 2.(2018蘇州學(xué)業(yè)陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研)已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足1a+1b=1,1a+b+1c=1,則c的取值范圍是　　　　. 3.(2018江蘇鹽城高三(上)期中)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+9x(a∈R),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),不等式f(x)≥4恒成立,則a的取值范圍是　　　　. 高頻考點(diǎn)十四　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.若-3m,m(m>0)恰好是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn),則φ=　　　　. 2.函數(shù)y=cos(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向右平移π2個(gè)單位后,與函數(shù)y=sin2x-π3的圖象重合,則φ=　　　　. 3.已知函數(shù)f(x)=3sinωx-π6(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同,若x∈0,π2,則f(x)的取值范圍是　　　　. 高頻考點(diǎn)十五　三角變換求值 1.已知sinθ+2cosθ=0,則1+sin2θcos2θ=　　　　. 2.若a∈0,π2,cosπ4-a=22cos2α,則sin2α=　　　　. 3.已知角α,β滿(mǎn)足tanαtanβ=713,若sin(α+β)=23,則sin(α-β)的值為　　　　. 4.已知α∈π2,π,tanα=-2. (1)求sinπ4+α的值;(2)求cos2π3-2α的值. 高頻考點(diǎn)十六　解三角形 1.在△ABC中,已知AB=5,BC=3,∠B=2∠A,則邊AC的長(zhǎng)為　　　　. 2.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosB-bcosA=35c,則tanAtanB=　　　　. 3.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,c=23,且asinA-csinC=(a-b)sinB. (1)求角C的值; (2)若c+bcosA=a(4cosA+cosB),求△ABC的面積. 4.(2018徐州銅山高三年級(jí)第三次模擬考試)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=1,b=23,B-A=π6. (1)求sinA的值; (2)求c的值. 高頻考點(diǎn)十七　平面向量 1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點(diǎn),若AB=λAM+μAN,則λ+μ=　　　　. 2.(2018泰州中學(xué)檢測(cè))已知O是△ABC外接圓的圓心,若4OA+5OB+6OC=0,則cosC=　　　　. 3.(2018徐州銅山第三次模擬)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,過(guò)邊BC上一點(diǎn)P分別作AB,AC的垂線(xiàn),垂足分別為M,N,則PMPN的最小值為　　　　. 4.(2018泰州中學(xué)高三3月檢測(cè))設(shè)向量a=(sinx,3cosx),b=(-1,1),c=(1,1),其中x∈[0,π]. (1)若(a+b)∥c,求實(shí)數(shù)x的值; (2)若ab=12,求函數(shù)y=sinx+π6的值. 高頻考點(diǎn)十八　直線(xiàn)與圓 1.已知直線(xiàn)3x-4y-6=0與圓x2+y2-2y+m=0(m∈R)相切,則m的值為　　　　. 2.(2018江蘇南京高三聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知AB是圓O:x2+y2=1的直徑,若直線(xiàn)l:kx-y-3k+1=0上存在點(diǎn)P,連接AP與圓O交于點(diǎn)Q,滿(mǎn)足BP∥OQ,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　. 3.(2018興化一中模擬)若直線(xiàn)l1:y=x+a和直線(xiàn)l2:y=x+b將圓(x-1)2+(y-2)2=5分成長(zhǎng)度相等的四段弧,則ab=　　　　. 4.已知直線(xiàn)l與圓C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A、B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M(0,1). (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線(xiàn)l的方程; (2)若圓C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)已知N(0,-3),若圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P,使PM=3PN,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 高頻考點(diǎn)十九　圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) 1.(2018江蘇南通模擬)已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B(0,b),且BABF=0,則雙曲線(xiàn)C的離心率為　　　　. 2.若拋物線(xiàn)y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),則a=　　　　. 3.(2018江蘇南通模擬)已知圓C1:x2+2cx+y2=0,圓C2:x2-2cx+y2=0,橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為2c,若圓C1,C2都在橢圓C內(nèi),則橢圓C的離心率的范圍是　　　　. 高頻考點(diǎn)二十　圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 1.(2018江蘇高考預(yù)測(cè)卷二)已知過(guò)雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)A且斜率為-1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于B,C兩點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則雙曲線(xiàn)的離心率為　　　　. 2.(2018江蘇高考預(yù)測(cè)卷四)如圖,F1,F2是雙曲線(xiàn)E:x24-y22=1與橢圓F的公共焦點(diǎn),A是它們?cè)诘诙笙薜慕稽c(diǎn),且AF1⊥AF2,則橢圓F的離心率為　　　　. 3.(2018江蘇聯(lián)考)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為A,F,右準(zhǔn)線(xiàn)為m. (1)若直線(xiàn)m上不存在點(diǎn)Q,使△AFQ為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍; (2)在(1)的條件下,當(dāng)e取最大值時(shí),A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),設(shè)B,M,N是橢圓上的三點(diǎn),且OB=35OM+45ON,求以線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為圓心,過(guò)A,F兩點(diǎn)的圓的方程. 高頻考點(diǎn)二十一　等差、等比數(shù)列的基本量運(yùn)算 1.(2018南京、鹽城高三第二次模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S15=30,a7=1,則S9的值為　　　　. 2.(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,公差為d,若S20182018-S1818=100,則d的值為　　　　. 3.(2018江蘇南通階段檢測(cè))若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5,則lna1+lna2+…+lna20的值為　　　　. 4.(2018江蘇揚(yáng)州高三第一次模擬)已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若4a4,a3,6a5成等差數(shù)列,且a3=3a22,則S3=　　　　. 高頻考點(diǎn)二十二　等差、等比數(shù)列的綜合運(yùn)用 1.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(01)成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的m,n;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 高頻考點(diǎn)二十三　實(shí)際應(yīng)用題 1.(2018江蘇海安高級(jí)中學(xué)階段檢測(cè)(三))一塊圓柱形木料的底面半徑為12cm,高為32cm,要將這塊木料加工成一只毛筆筒,在木料一端正中間掏去一個(gè)小圓柱,使小圓柱與原木料同軸,并且掏取的圓柱體積是原木料體積的三分之一,設(shè)小圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,要求筆筒底面的厚度超過(guò)2cm. (1)求r與h的關(guān)系,并指出r的取值范圍; (2)筆筒成形后進(jìn)行后續(xù)加工,要求筆筒上底圓環(huán)面、桶內(nèi)側(cè)面、外表側(cè)面都噴上油漆,其中上底圓環(huán)面、外表側(cè)面噴漆費(fèi)用均為a(元/cm2),桶內(nèi)側(cè)面噴漆費(fèi)用為2a(元/cm2),而桶內(nèi)底面鋪貼金屬薄片,其費(fèi)用是7a(元/cm2)(其中a為正常數(shù)). ①將筆筒的后續(xù)加工費(fèi)用y(元)表示為r(cm)的函數(shù); ②求出當(dāng)r取何值時(shí),筆筒的后續(xù)加工費(fèi)用y最小,并求出y的最小值. 2.已知美國(guó)蘋(píng)果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元,每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)還需另投入16萬(wàn)美元.設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬(wàn)臺(tái)并全部銷(xiāo)售完,每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)美元,且R(x)=400-6x,040. (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)臺(tái))的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí),蘋(píng)果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn). 3.如圖,某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形綠化區(qū)ABCD,其中圖形BMN是半徑為1百米的扇形,∠ABC=2π3.管理部門(mén)欲在該地從M到D修建小路:在MN上選一點(diǎn)P(異于M、N兩點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ.問(wèn):點(diǎn)P選擇在何處,才能使得修建的小路MP與PQ及QD的總長(zhǎng)度最小?并說(shuō)明理由. 高頻考點(diǎn)二十四　矩陣及其變換(理科專(zhuān)用) 1.(2018蘇州學(xué)業(yè)陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研)選修4-2:矩陣與變換 已知M=1　22　1,β=17,求M4β. 2.(2018江蘇南京模擬)已知矩陣A=2　00　1,B=1　-12　5,求矩陣A-1B. 高頻考點(diǎn)二十五　坐標(biāo)系與參數(shù)方程(理科專(zhuān)用) 1.(2018南京、鹽城高三第二次模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=t,y=3t+2(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為x=acosθ,y=asinθ(a>0,θ為參數(shù)),點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),若點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值為3,求a的值. 2.(2018蘇州學(xué)業(yè)陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=1+t,y=t-3(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθsin2θ,若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn),求△AOB的面積. 高頻考點(diǎn)二十六　不等式選講(理科專(zhuān)用) 1.(2017南京、鹽城、連云港高三第二次模擬)設(shè)a≠b,求證:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2). 2.(2018江蘇高考預(yù)測(cè)卷四) 已知函數(shù)f(x)=|x+1|,-2≤x≤2,3-|x|,x<-2或x>2. (1)求函數(shù)f(x)的值域; (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=0(a<0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a+1a的最大值.  高頻考點(diǎn)二十七　求空間角(理科專(zhuān)用) 1.(2018江蘇南京調(diào)研)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1. (1)若直線(xiàn)PB與CD所成角的大小為π3,求BC的長(zhǎng); (2)求二面角B-PD-A的余弦值. 2.(2017南京、鹽城、連云港高三第二次模擬)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD為菱形,A1A=AB=2,∠ABC=π3,E,F分別是BC,A1C的中點(diǎn). (1)求異面直線(xiàn)EF,AD所成角的余弦值; (2)點(diǎn)M在線(xiàn)段A1D上,A1MA1D=λ,若CM∥平面AEF,求實(shí)數(shù)λ的值. 高頻考點(diǎn)二十八　隨機(jī)變量及其分布(理科專(zhuān)用) 1.(2018江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)高三階段檢測(cè))在1,2,3,…,9這9個(gè)自然數(shù)中,任取3個(gè)不同的數(shù). (1)求這3個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率; (2)求這3個(gè)數(shù)的和為18的概率; (3)設(shè)ξ為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)(例如:若取出的數(shù)為1,2,3,則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3,此時(shí)ξ的值是2).求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ). 2.(2018南京、鹽城高三第二次模擬)甲、乙兩人站在P點(diǎn)處分別向A,B,C三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊,每人向三個(gè)目標(biāo)各射擊一次,每人每次射擊每個(gè)目標(biāo)均相互獨(dú)立,且兩人各自擊中A,B,C的概率分別都為12,13,14. (1)設(shè)X表示甲擊中目標(biāo)的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)求甲、乙兩人共擊中目標(biāo)數(shù)為2的概率. 高頻考點(diǎn)二十九　數(shù)學(xué)歸納法(理科專(zhuān)用) 1.(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))記(x+1)x+12…x+1n(n≥2且n∈N*)的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為Sn,含x2項(xiàng)的系數(shù)為T(mén)n. (1)求Sn; (2)若TnSn=an2+bn+c對(duì)n=2,3,4成立,求實(shí)數(shù)a,b,c的值; (3)對(duì)(2)中的實(shí)數(shù)a,b,c,用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)任意n≥2且n∈N*,TnSn=an2+bn+c都成立. 2.(2018蘇州學(xué)業(yè)陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研)在正整數(shù)集上定義函數(shù)y=f(n),滿(mǎn)足f(n)[f(n+1)+1]=2[2-f(n+1)],且f(1)=2. (1)求證:f(3)-f(2)=910; (2)是否存在實(shí)數(shù)a,b,使f(n)=1a-32n-b+1對(duì)任意正整數(shù)n恒成立?并證明你的結(jié)論. 高頻考點(diǎn)三十　拋物線(xiàn)(理科專(zhuān)用) 1.已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(4,0). (1)若點(diǎn)F到直線(xiàn)l的距離為3,求直線(xiàn)l的斜率; (2)設(shè)A,B為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn),且AB不與x軸垂直,若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)恰過(guò)點(diǎn)M,求證:線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值. 2.(2018江蘇海安高級(jí)中學(xué)階段檢測(cè)(三))如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)l:x-y-4=0,拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0). (1)若直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn),求拋物線(xiàn)C的方程; (2)已知拋物線(xiàn)C上存在關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)P和Q. ①求證:線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4-p,-p); ②求p的取值范圍. 答案精解精析 高頻考點(diǎn)一　集合運(yùn)算 1.答案　{3,5} 解析　由交集定義可得A∩B={3,5}. 2.答案　{-3,-2,2} 解析　集合A={2,-3},B={2,-2},則A∪B={-3,-2,2}. 3.答案　{1,3} 解析　由補(bǔ)集定義可得?UA={1,3}. 4.答案　2 解析　因?yàn)?m>0,則由并集定義可得2m=4,m=2. 高頻考點(diǎn)二　復(fù)數(shù) 1.答案　-1 解析　復(fù)數(shù)z=21+i=1-i的虛部是-1. 2.答案　3 解析　復(fù)數(shù)a+bi=10i1+3i=i(1-3i)=3+i,則a=3,b=1,ab=3. 3.答案　5 解析　復(fù)數(shù)z=(1-2i)2=-3-4i,則|z|=5. 4.答案　三 解析　復(fù)數(shù)z=1-i2i=(1-i)(-i)2=-12-12i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)-12,-12位于第三象限. 高頻考點(diǎn)三　統(tǒng)計(jì) 1.答案　8 解析　男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取2828+2114=8人. 2.答案　31 解析　將100件產(chǎn)品分成5組,每組20件,則抽取的樣本編號(hào)是以20為公差的等差數(shù)列,第5組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91,則第2組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91-203=31. 3.答案　225 解析　由莖葉圖可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18+17+22+21+225=20,則方差s2=4+9+4+1+45=225. 4.答案　100 解析　由頻率分布直方圖可得一等品的頻率是0.06255=0.3125,二等品的頻率是(0.05+0.0375)5=0.4375,則三等品的頻率是1-(0.3125+0.4375)=0.25,又樣本容量是400,所以樣本中三等品的件數(shù)為0.25400=100. 高頻考點(diǎn)四　概率 1.答案　23 解析　A,B,C三人分別在連續(xù)三天中值班,每人值班一天,有(ABC)、(ACB)、(BAC)、(BCA)、(CAB)、(CBA),共6種,其中A與B在相鄰兩天值班的結(jié)果有4種,故所求概率為46=23. 2.答案　13 解析　設(shè)AC=xcm,x∈(0,12),則由題意得x(12-x)>32,解得42滿(mǎn)足,繼續(xù)運(yùn)行,第2次,S=24,a=2,條件a>2不滿(mǎn)足,結(jié)束運(yùn)行,故輸出的S=24. 2.答案　45 解析　該偽代碼運(yùn)行9次,則S=1+2+3+……+9=9(1+9)2=45. 3.答案　[0,1] 解析　由流程圖可得S=1,0≤x<1,2x-x2,1≤x≤2,結(jié)合函數(shù)圖象得S∈[0,1]. 4.答案　8 解析　該算法運(yùn)行3次,第1次,I=4,S=4;第2次,I=6,S=24;第3次,I=8,S=192,運(yùn)行結(jié)束,故輸出的I=8. 高頻考點(diǎn)六　空間幾何體的體積與表面積 1.答案　33π 解析　設(shè)圓錐底面圓半徑為r,則2π=2πr,r=1,則圓錐的高h(yuǎn)=22-12=3,則該圓錐的體積V=13πr2h=33π. 2.答案　32 解析　S△B1PQ=S正方形BCC1B1-S△BB1Q-S△B1C1P-S△PCQ=22-1221-1221-1211=32, 當(dāng)△B1PQ作為三棱錐的底面時(shí),三棱錐的高是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形A1B1C1的邊B1C1上的高,h=3,四面體A1-B1PQ的體積為V=13323=32. 3.答案　50π 解析　如圖,ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴A1A⊥AC,又三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,∴A1C是球的直徑,∴R=A1C2.∵AB⊥BC,∴AC=32+42=5,∴A1C2=52+52=50,故該球的表面積為S=4πR2=4πA1C22=πA1C2=50π. 高頻考點(diǎn)七　空間平行與垂直 1.答案　(1)(2) 解析　(1)因?yàn)閮蓚€(gè)平面平行,所以?xún)蓚€(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),即其中一個(gè)平面的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也沒(méi)有公共點(diǎn).由直線(xiàn)與平面平行的判定定理可得直線(xiàn)與該平面平行,所以(1)正確.(2)因?yàn)樵撝本€(xiàn)與其中一個(gè)平面垂直,那么該直線(xiàn)必與其中兩條相交直線(xiàn)垂直,又兩個(gè)平面平行,故另一個(gè)平面也必定存在兩條相交直線(xiàn)與該直線(xiàn)垂直,所以該直線(xiàn)與另一個(gè)平面也垂直.故(2)正確.(3)錯(cuò),反例:該直線(xiàn)可以在另一個(gè)平面內(nèi).(4)錯(cuò),反例:其中一個(gè)平面內(nèi)也存在直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行.綜上,(1)(2)為真命題. 2.答案　②④ 解析　如圖,∵β∩γ=l,∴l(xiāng)?γ,由α⊥γ,α∩γ=m,且l⊥m,得l⊥α,故②正確;由β∩γ=l,得l?β,由l⊥α,得α⊥β,故④正確;而①③條件不充分,不能判斷. 3.證明　(1)因?yàn)镈,E分別為AB,AC的中點(diǎn),所以DE∥BC. 又DE?平面PDE,BC?平面PDE, 所以BC∥平面PDE. (2)過(guò)點(diǎn)P作PO⊥CD,垂足為O. 因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABC,PO?平面PCD,平面PCD∩平面ABC=CD, 所以PO⊥平面ABC. 又因?yàn)锳B?平面ABC,所以AB⊥PO. 因?yàn)镻A=PB,D為AB的中點(diǎn),所以AB⊥PD. 又∠PDC為銳角,一定有PO∩PD=P,PO,PD?平面PCD,所以AB⊥平面PCD. 又PC?平面PCD,所以AB⊥PC. 高頻考點(diǎn)八　基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.答案　(-1,2) 解析　函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2x-1)2時(shí),f(x)=logax+5≥6恒成立,所以a>1,loga2≥1=logaa,故10,f(1)=m2-3m<0或f(0)=1-m<0,f(1)=m2-3m>0,解得03. 高頻考點(diǎn)九　函數(shù)與方程 1.答案　(-4,-2) 解析　令f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,則f(0)=-m-2>0,f(1)=-8-2m<0,f(2)=-3m>0,解得-40,所以f(x)在(0,1)上有唯一零點(diǎn),故k=0. 3.答案　2 解析　在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=12x,y=|lnx|的圖象(圖略),可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),故原方程有兩解. 4.答案　(-2,0) 解析　函數(shù)g(x)=f(x)-m(m∈R)有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,且x1g12=-2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-2. 2.答案　y=x+6 解析　f(x)=[x2+(2-a)x+1]ex(a∈N), 設(shè)g(x)=x2+(2-a)x+1, 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(1,3)只有1個(gè)極值點(diǎn), 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)只有1個(gè)零點(diǎn),則有g(shù)(1)g(3)<0,解得41時(shí),f(0)=1-a<0,fπ4=eπ4π4+1>0, 所以存在α∈0,π4,使得f(α)=0,且在(0,α)內(nèi),f(x)<0, 所以f(x)在(0,α)上為減函數(shù),所以f(x)1時(shí),不符合題意. 綜上所述,a的取值范圍是(-∞,1]. (3)不存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π2上有兩個(gè)零點(diǎn). 理由:由(2)知,當(dāng)a≤1時(shí),f(x)在0,π2上是增函數(shù),且f(0)=0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π2上無(wú)零點(diǎn). 當(dāng)a>1時(shí),f(x)=ex(x+1)-acos2x, 令g(x)=ex(x+1)-acos2x,g(x)=ex(x+2)+2asin2x, 當(dāng)x∈0,π2時(shí),恒有g(shù)(x)>0,所以g(x)在0,π2上是增函數(shù). 由g(0)=1-a<0,gπ2=eπ2π2+1+a>0, 故g(x)在0,π2上存在唯一的零點(diǎn)x0,即方程f(x)=0在0,π2上存在唯一解x0, 且當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),f(x)<0,當(dāng)x∈x0,π2時(shí),f(x)>0, 即函數(shù)f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在x0,π2上單調(diào)遞增, 當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),f(x)0, 所以f(x)在x0,π2上有唯一零點(diǎn), 所以,當(dāng)a>1時(shí),f(x)在0,π2上有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,不存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π2上有兩個(gè)零點(diǎn). 4.解析　(1)解法一:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}. f(x)=1+lnx,g(x)=ax+1. ①當(dāng)m=e時(shí),f(e)=2,g(e)=ae+1. 因?yàn)閘1⊥l2,所以f(e)g(e)=-1,即2(ae+1)=-1. 解得a=-32e. ②因?yàn)閘1∥l2,則f(m)=g(m)在(0,+∞)上有解,即lnm-am=0在(0,+∞)上有解. 設(shè)F(x)=lnx-ax,x>0,則F(x)=1x-a=1-axx. 當(dāng)a≤0時(shí),F(x)>0恒成立,則函數(shù)F(x)在(0,+∞)上為增函數(shù). (i)當(dāng)a<0時(shí),取x=ea,F(ea)=a-aea=a(1-ea)<0. 取x=e,F(e)=1-ae>0,所以F(x)在(0,+∞)上存在零點(diǎn). (ii)當(dāng)a=0時(shí),F(x)=lnx存在零點(diǎn)x=1,滿(mǎn)足題意. (iii)當(dāng)a>0時(shí),令F(x)=0,則x=1a,則F(x)在0,1a上為增函數(shù),在1a,+∞上為減函數(shù). 所以F(x)的最大值為F1a=ln1a-1≥0,解得00}. f(x)=1+lnx,g(x)=ax+1. 則f(m)=1+lnm,g(m)=am+1. 因?yàn)閘1∥l2,則f(m)=g(m)在(0,+∞)上有解,即lnm=am在(0,+∞)上有解. 因?yàn)閙>0,所以a=lnmm. 令F(x)=lnxx(x>0),則F(x)=1-lnxx2,令F(x)=0,解得x=e. 當(dāng)x∈(0,e)時(shí),F(x)>0,F(x)為增函數(shù); 當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),F(x)<0,F(x)為減函數(shù). 所以F(x)max=F(e)=1e. 所以,a的最大值是1e. (2)h(x)=xlnx-a2x2-x+a(x>0), h(x)=lnx-ax. 因?yàn)閤1,x2是h(x)在其定義域內(nèi)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn), 所以x1,x2是方程lnx-ax=0的兩個(gè)不等實(shí)根, 故lnx1=ax1,lnx2=ax2. 兩式作差得a=lnx1-lnx2x1-x2. 由λlnx2-λ>1-lnx1,得1+λ1+λx1+λx2?lnx1-lnx2x1-x2>1+λx1+λx2?lnx1x2<(1+λ)(x1-x2)x1+λx2. 令t=x1x2,則t∈(0,1). 由題意得,lnt<(1+λ)(t-1)t+λ在t∈(0,1)上恒成立. 令φ(t)=lnt-(1+λ)(t-1)t+λ,t∈(0,1), 則φ(t)=1t-(1+t)2(t+λ)2=(t-1)(t-λ2)t(t+λ)2. ①當(dāng)λ2≥1,即λ≥1時(shí),?t∈(0,1),φ(t)>0,所以φ(t)在(0,1)上單調(diào)遞增, 又φ(1)=0,則φ(t)<0在(0,1)上恒成立. ②當(dāng)λ2<1,即0<λ<1時(shí), 若t∈(0,λ2),則φ(t)>0,φ(t)在(0,λ2)上為增函數(shù); 若t∈(λ2,1),則φ(t)<0,φ(t)在(λ2,1)上為減函數(shù). 又φ(1)=0,所以φ(t)不恒小于0,不符合題意. 綜上,λ∈[1,+∞). 高頻考點(diǎn)十一　解不等式 1.答案　-3 解析　易知A=(-1,3),B=(-3,2), ∴A∩B=(-1,2),則-1+2=-a,-2=b, ∴a=-1,b=-2,∴a+b=-3. 2.答案　(-3,2) 解析　函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則不等式f(6-x2)>f(x)等價(jià)于6-x2>x,解得-30,則1b+4a=1,所以a+b=(a+b)1b+4a=5+ab+4ba≥5+2ab4ba=9,當(dāng)且僅當(dāng)ab=4ba,a=2b=6時(shí)取等號(hào),故a+b的最小值是9. 2.答案　1,43 解析　因?yàn)閍,b是正實(shí)數(shù),且1a+1b=1,則a+b=ab≥2ab,ab≥4.又由1a+b+1c=1得1ab+1c=1,c=abab-1=1+1ab-1∈1,43. 3.答案　(-∞,2] 解析　函數(shù)f(x)=|x-a|+9x(a∈R),∵x∈(0,+∞), ∴當(dāng)x>a時(shí),f(x)=x+9x-a≥29xx-a≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào),即6-a≥4,可得a≤2. 當(dāng)x0, 則由cosπ4-α=22(cosα+sinα)=22(cosα+sinα)(cosα-sinα)可得cosα-sinα=14,兩邊平方可得1-sin2α=116,解得sin2α=1516. 3.答案　-15 解析　因?yàn)閟in(α+β)sin(α-β)=tanα+tanβtanα-tanβ,且sin(α+β)=23,tanαtanβ=713, 所以sin(α-β)=sin(α+β)tanα-tanβtanα+tanβ=-15. 4.解析　(1)由α∈π2,π,tanα=-2,得sinα=255,cosα=-55, sinπ4+α=sinπ4cosα+cosπ4sinα=11010. (2)sin2α=2sinαcosα=-45,cos2α=cos2α-sin2α=-35, cos2π3-2α=cos2π3cos2α+sin2π3sin2α=3-4310. 高頻考點(diǎn)十六　解三角形 1.答案　26 解析　由∠B=2∠A得sinB=sin(2A)=2sinAcosA,由正弦定理和余弦定理可得b=2ab2+c2-a22bc.又a=3,c=5,代入解得b=26. 2.答案　4 解析　因?yàn)閍cosB-bcosA=35c,所以sinAcosB-sinBcosA=35sinC=35sin(A+B),化簡(jiǎn)得sinAcosB=4sinBcosA,所以tanAtanB=sinAcosBsinBcosA=4. 3.解析　(1)由正弦定理及asinA-csinC=(a-b)sinB可得a2+b2=c2+ab, 又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得cosC=12,所以C=π3. (2)由正弦定理及c+bcosA=a(4cosA+cosB)可得sinC+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB,從而有sinBcosA=2sinAcosA, 當(dāng)A=π2時(shí),b=2,S△ABC=23; 當(dāng)A≠π2時(shí),b=2a,a=2,b=4,S△ABC=12absinC=23. 綜上,△ABC的面積是23. 4.解析　(1)在△ABC中,因?yàn)閍=1,b=23,B-A=π6, 由正弦定理得,1sinA=23sinA+π6, 于是23sinA=sinAcosπ6+cosAsinπ6,即33sinA=cosA, 又sin2A+cos2A=1,所以sinA=714. (2)由(1)知,cosA=32114, 則sin2A=2sinAcosA=3314,cos2A=1-2sin2A=1314, 在△ABC中,因?yàn)锳+B+C=π,B-A=π6,所以C=5π6-2A. 則sinC=sin5π6-2A=sin5π6cos2A-cos5π6sin2A=121314+323314=1114. 由正弦定理得,c=asinCsinA=1177. 高頻考點(diǎn)十七　平面向量 1.答案　45 解析　因?yàn)锳B=AN+NB=AN+CN=AN+(CA+AN)=2AN+CM+MA=2AN-14AB-AM,所以AB=85AN-45AM,所以λ+μ=45. 2.答案　74 解析　由題意可得4OA+5OB=-6OC(1),設(shè)△ABC外接圓的半徑為R,則由(1)知C為銳角,兩邊平方得16R2+25R2+40R2cos∠AOB=36R2,則cos∠AOB=-18,即cos2C=-18,則2cos2C-1=-18,cosC>0,則cosC=74. 3.答案　-38 解析　由題意可得122PM+12PN=3422,PM+PN=3,且∠MPN=120,則PMPN=PMPNcos120=-12PMPN≥-12PM+PN22=-38,當(dāng)且僅當(dāng)PM=PN=32時(shí),取等號(hào),故PMPN的最小值是-38. 4.解析　(1)a+b=(sinx-1,3cosx+1). 因?yàn)?a+b)∥c,所以sinx-1=3cosx+1, 則sinx-3cosx=2, 可得212sinx-32cosx=2, 故sinx-π3=1. 因?yàn)閤∈[0,π],所以x-π3∈-π3,2π3, 故x-π3=π2,解得x=5π6. (2)因?yàn)閍b=12,所以-sinx+3cosx=12,即sinx-3cosx=-12, 可得212sinx-32cosx=-12, 故sinx-π3=-14. 因?yàn)閤+π6-x-π3=π2, 所以sinx+π6=sinπ2+x-π3=cosx-π3. 由x∈[0,π],可得x-π3∈-π3,2π3, 又sinx-π3=-14<0,則x-π3∈-π3,0, 故可得cosx-π3>0. 因?yàn)閟in2x-π3+cos2x-π3=1, 所以cosx-π3=1--142=154, 所以sinx+π6=154. 高頻考點(diǎn)十八　直線(xiàn)與圓 1.答案　-3 解析　圓x2+y2-2y+m=0,即x2+(y-1)2=1-m,由直線(xiàn)3x-4y-6=0與圓相切可得d=|-4-6|32+42=2=1-m,得m=-3. 2.答案　-43,+∞ 解析　由題意可得點(diǎn)Q是AP的中點(diǎn),O是AB的中點(diǎn),OQ=1,則BP=2,則點(diǎn)O到直線(xiàn)l:kx-y-3k+1=0的距離|-3k+1|k2+1≤3,解得k≥-43. 3.答案　-4 解析　由題意可得直線(xiàn)l1,l2與圓相交的四點(diǎn)構(gòu)成正方形,則圓心(1,2)到直線(xiàn)l1,l2的距離|a-1|2=225,a=15,同理b=15,a≠b,則ab=(1+5)(1-5)=-4. 4.解析　(1)圓C:(x+1)2+(y-2)2=5-a,則圓心C(-1,2),r=5-a(a<5). 根據(jù)題意得CM=2<5-a?a<3. 因?yàn)镃M⊥AB?kCMkAB=-1,kCM=-1?kAB=1, 所以直線(xiàn)l的方程為x-y+1=0. (2)與直線(xiàn)l平行且距離為2的直線(xiàn)為l1:x-y+3=0過(guò)圓心,有兩個(gè)交點(diǎn), l2:x-