2018版高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1.1 正弦定理學(xué)案 新人教B版必修5.doc
《2018版高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1.1 正弦定理學(xué)案 新人教B版必修5.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1.1 正弦定理學(xué)案 新人教B版必修5.doc(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.1.1正弦定理1.掌握正弦定理及基本應(yīng)用.(重點(diǎn))2.會(huì)判斷三角形的形狀.(難點(diǎn))3.能根據(jù)正弦定理確定三角形解的個(gè)數(shù).(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1正弦定理閱讀教材P3P4例1以上內(nèi)容,完成下列問(wèn)題.判斷(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)正弦定理不適用于鈍角三角形.()(2)在ABC中,等式bsin Aasin B總能成立.()(3)在ABC中,若sin Asin B,則三角形是等腰三角形.()【解析】(1).正弦定理適用于任意三角形.(2).由正弦定理知,即bsin Aasin B.(3).由正弦定理可知,即ab,所以三角形為等腰三角形.【答案】(1)(2)(3)教材整理2解三角形閱讀教材P4例1P5例2,完成下列問(wèn)題.1.一般地,我們把三角形的三個(gè)角及其對(duì)邊分別叫做三角形的元素.2.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.1.在ABC中,若A60,B45,BC3,則AC_.【解析】由正弦定理得:,所以AC2.【答案】22.在ABC中,若a3,b,A,則C_.【解析】由正弦定理得:,所以sin B.又ab,所以AB,所以B,所以C.【答案】3.在ABC中,A45,c2,則AC邊上的高等于_.【解析】AC邊上的高為ABsin Acsin A2sin 45.【答案】小組合作型已知兩角及一邊解三角形(1)在ABC中,c,A75,B60,則b等于()A.B.C.D.(2)在ABC中,已知BC12,A60,B45,則AC_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):18082000】【精彩點(diǎn)撥】(1)可先由角A、B求出角C,然后利用正弦定理求b;(2)直接利用正弦定理求解.【自主解答】(1)因?yàn)锳75,B60,所以C180756045.因?yàn)閏,根據(jù)正弦定理得,所以b.(2)由正弦定理知:,則,解得AC4.【答案】(1)A(2)4解決已知兩角及一邊類型的三角形解題方法:(1)若所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí),可由正弦定理求另一邊,再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角,最后由正弦定理求第三邊.(2)若所給邊不是已知角的對(duì)邊時(shí),先由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角,再由正弦定理求另外兩邊再練一題1.在ABC中,AB,A75,B45,則AC_.【解析】C180754560,由正弦定理得,即,解得AC2.【答案】2已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形(1)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知A60,a4,b4,則B_.(2)在ABC中,已知a2,b6,A30,求B,C和c.【精彩點(diǎn)撥】(1)由正弦定理的特點(diǎn),直接求解.注意三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.(2)先利用正弦定理求角B,再利用內(nèi)角和定理求解,由正弦定理求邊c.【自主解答】(1)由正弦定理,得.把A60,a4,b4,代入,解得sin B,B45或135,ba,BA,又A60,0B60,B45.【答案】45(2)由正弦定理得sin B,又a2,b6,aa,C A,A,B,b1.探究共研型正弦定理的主要功能探究1已知ABC的外接圓O的直徑長(zhǎng)為2R,試借助ABC的外接圓推導(dǎo)出正弦定理.【提示】如圖,連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D,連接CD,則BCD90,BACBDC,在RtBCD中,BCBDsinBDC,所以a2Rsin A,即2R,同理2R,2R,所以2R.探究2根據(jù)正弦定理的特點(diǎn),我們可以利用正弦定理解決哪些類型的解三角形問(wèn)題?【提示】利用正弦定理,可以解決:(1)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形;(2)已知兩角和其中一角的對(duì)邊解三角形.探究3由可以得到abcsin Asin Bsin C,那么由正弦定理還可以得到哪些主要變形?【提示】(1),.(2),.(3)asin Bbsin A,asin Ccsin A,bsin Ccsin B.在ABC中,若sin A2sin Bcos C,且sin2Asin2Bsin2C,試判斷ABC的形狀.【精彩點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是利用sin A,sin B,sin C把sin2Asin2Bsin2C轉(zhuǎn)化為三角形三邊的關(guān)系,從而判定出角A,然后再利用sin A2sin Bcos C求解.【自主解答】法一:根據(jù)正弦定理,得,sin2Asin2Bsin2C,a2b2c2,A是直角,BC90,2sin Bcos C2sin Bcos(90B)2sin2Bsin A1,sin B.0B90,B45,C45,ABC是等腰直角三角形.法二:根據(jù)正弦定理,得,sin2Asin2Bsin2C,a2b2c2,A是直角.A180(BC),sin A2sin Bcos C,sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C,sin(BC)0.又90BC0,sin B0,sin Asin B,所以1,所以ab,由ab知AB.【答案】A2.在ABC中,若c2acos B,則ABC的形狀為()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形【解析】由正弦定理知c2Rsin C,a2Rsin A,故sin C2sin Acos Bsin(AB)sin Acos Bcos Asin B,所以sin Acos Bcos Asin B,即sin(AB)0,所以AB.故ABC為等腰三角形.【答案】B3.在ABC中,AB,A45,B60,則BC_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):18082002】【解析】利用正弦定理,而C180(AB)75,故BC3.【答案】34.在ABC中,a15,b10,A60,則cos B_.【解析】由正弦定理,得,sin B,ba,BA.故角B為銳角,cos B.【答案】- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018版高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1.1 正弦定理學(xué)案 新人教B版必修5 2018 高中數(shù)學(xué) 三角形 1.1 正弦 理學(xué) 新人 必修
鏈接地址:http://ioszen.com/p-6291544.html