2018-2019學年高中數(shù)學 考點17 空間中直線與直線的位置關(guān)系庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點17 空間中直線與直線的位置關(guān)系 空間中的幾個點或幾條直線，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說它們共面，如果兩條直線共面，則它們平行或相交，否則它們是異面直線．與一個平面相交于一點的直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線． 【例】下面三個命題： ①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面； ②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交； ③若直線a∥b，則a，b與c所成的角相等． 其中真命題的個數(shù)為( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【解題策略】反證法在立體幾何的證明中應用很普遍，反證法實際上是證明命題的等價命題，要注意若命題的反面情況不止一種時，必須將其逐一否定，才能推出命題正確． 1．過一點與已知直線垂直的直線有( ) A．一條 B．兩條 C．無數(shù)條 D．無法確定 【答案】C 【解析】過一點與已知直線垂直的直線有無數(shù)條,包括相交垂直和異面垂直． 2．異面直線是指( ) A．空間中兩條不相交的直線 B．分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線 C．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線 D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 【答案】D 【解題技巧】判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義．很多情況下，定義就是一種常用的判定方法． 3．若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則( ) A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)、c是異面直線 C．a(chǎn)、c相交 D．a(chǎn)、c平行或相交或異面 【答案】D 【解析】a、b、c的位置關(guān)系有下面三種情況，如圖所示，由圖形分析可得答案為D． 【思路小結(jié)】先判斷兩條直線是否有公共點，然后在沒有公共點的兩直線中判斷是否共面，如果不共面，則兩條直線異面． 4．過直線l外兩點可以作l的平行線條數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．0或1 【答案】D 【解析】以如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1為例．令A1B1所在直線為直線l，過l外的兩點A，B可以作一條直線與l平行，過l外的兩點B，C不能作直線與l平行，故選D． 5．如下圖所示，若G，H，M，N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有( ) A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 6．如圖所示，E，F(xiàn)分別是長方體A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中點． 求證：四邊形B1EDF是平行四邊形． 【解析】設(shè)Q是DD1的中點，連接EQ，QC1． ∵E是AA1的中點， ∴EQ═∥A1D1． 又在矩形A1B1C1D1中， A1D1═∥B1C1，∴EQ═∥B1C1(平行公理)． ∴四邊形EQC1B1為平行四邊形．∴B1E═∥C1Q． 又∵Q，F(xiàn)是DD1，C1C兩邊的中點，∴QD═∥C1F． ∴四邊形QDFC1為平行四邊形． ∴C1Q═∥DF． 又∵B1E═∥C1Q，∴B1E═∥DF． ∴四邊形B1EDF為平行四邊形． 1．分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定( ) A．異面 B．相交 C．不相交 D．不平行 【答案】D 2．如圖所示,在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線中,異面直線共有( ) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 【答案】C 【解析】根據(jù)異面直線的定義可知共3對,分別為AP與BC,CP與AB,BP與AC． 3．已知兩條直線a,b都和第三條直線c垂直并相交,則直線a,b的位置關(guān)系是( )． A．平行 B．相交 C．異面 D．平行、相交、異面 【答案】D 【解析】直線a,b都和第三條直線c垂直并相交,則直線a,b的關(guān)系可能平行,可能相交,也可能異面． 4．已知α∩β＝a，b?β，a∩b＝A，c?α，且c∥a，求證：b、c為異面直線． 從船和橋看直線的位置關(guān)系