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課時跟蹤訓練(十六) 正態(tài)分布
(時間45分鐘)
題型對點練(時間20分鐘)
題組一 正態(tài)曲線
1．下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是( )
A．f(x)＝e，μ，σ(σ>0)都是實數(shù)
B．f(x)＝e
C．f(x)＝e
D．f(x)＝e
[解析] 仔細對照正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)＝e (x∈R)，注意指數(shù)σ和系數(shù)的分母上的σ要一致，以及指數(shù)部分是一個負數(shù)．
A錯在函數(shù)的系數(shù)字母部分的二次根式不包含σ，而且指數(shù)部分的符號是負的．B是正態(tài)分布N(0,1)的密度分布函數(shù)．C對照f(x)＝e (x∈R)，從系數(shù)部分看σ＝2，可是從指數(shù)部分看σ＝，不正確．D錯在指數(shù)部分缺少一個負號．故選B.
[答案] B
2．設兩個正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有( )
A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2
C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2
[解析] 根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的性質：正態(tài)分布密度曲線是一條關于x＝μ對稱，在x＝μ處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“瘦高”，結合圖象可知μ1<μ2，σ1<σ2.故選A.
[答案] A
3．把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右平移2個單位長度，得到一條新的曲線C2.下列說法中不正確的是( )
A．曲線C2仍是正態(tài)曲線
B．曲線C1，C2的最高點的縱坐標相等
C．以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差大2
D．以曲線C2為概率密度曲線的總體的均值比以曲線C1為概率密度曲線的總體的均值大2
[解析] 正態(tài)密度函數(shù)為φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，正態(tài)曲線對稱軸為x＝μ，曲線最高點的縱坐標為φμ，σ(μ)＝，所以曲線C1向右平移2個單位長度后，曲線形狀沒變，仍為正態(tài)曲線，且最高點的縱坐標沒變，從而σ沒變，所以方差沒變，而平移前后對稱軸變了，即μ變了，因為曲線向右平移2個單位長度，所以均值μ增大了2個單位．故選C.
[答案] C
題組二 利用正態(tài)分布的對稱性求概率
4．設X～N，則X落在(－3.5，－0.5]內的概率是( )
A．95.44% B．99.74%
C．4.56% D．0.26%
[解析] 由X～N知μ＝－2，σ＝，P(－3.5
2)等于( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
[解析] 因為P(X>2)＋P(0≤X≤2)＋P(－2≤X≤0)＋P(X<－2)＝1，P(X>2)＝P(X<－2)，P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)，所以P(X>2)＝[1－2P(－2≤X≤0)]＝0.1.
[答案] A
6．在某項測量中，測量結果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)，若X在(0,1]內取值的概率為0.4，則X在(0,2]內取值的概率為________．
[解析] ∵X～N(1，σ2)，且P(080)＝(1－0.9544)＝0.0228，故成績高于80分的考生人數(shù)為100000.0228＝228(人)．所以該生的綜合成績在所有考生中的名次是第229名．
[答案] 229
綜合提升練(時間25分鐘)
一、選擇題
1．一批電阻的電阻值X(Ω)服從正態(tài)分布N(1000,52)，現(xiàn)從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機抽取一個電阻，測得電阻值分別為1011 Ω和982 Ω，可以認為( )
A．甲、乙兩箱電阻均可出廠
B．甲、乙兩箱電阻均不可出廠
C．甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠
D．甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠
[解析] ∵X～N(1000,52)，∴μ＝1000，σ＝5，∴μ－3σ＝1000－35＝985，μ＋3σ＝1000＋35＝1015.∵1011∈(985,1015)，982?(985,1015)，∴甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠．
[答案] C
2．為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體育情況，抽查結果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖所示．若體重大于58.5 kg小于或等于62.5 kg屬于正常情況，則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是( )
A．997 B．954
C．819 D．683
[解析] 由題意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.596)，
所以P(X≤64)＝(1－0.9544)＝0.0456＝0.0228.
所以P(X>64)＝0.9772.
又P(X≤72)＝[1－P(7272)＝0.8413，
P(6464)－P(X>72)＝0.1359.
7．假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.
(1)求p0的值；
(2)某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運營成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？
[解] (1)由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(800,502)，
故有μ＝800，σ＝50，P(700
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第二章
隨機變量及其分布
課時跟蹤訓練16
正態(tài)分布
新人教A版選修2-3
2018
2019
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數(shù)學
第二
隨機變量
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