2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)12 事件的相互獨(dú)立性 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(十二)　 事件的相互獨(dú)立性 (建議用時(shí)：40分鐘) 1．有以下三個(gè)問題： ①擲一枚骰子一次，事件M：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件N：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”； ②拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，M＝{既有正面向上又有反面向上}，N＝{至多有一個(gè)反面向上}； ③分別拋擲2枚相同的硬幣，事件M：“第1枚為正面”，事件N：“兩枚結(jié)果相同”． 這三個(gè)問題中，M，N是相互獨(dú)立事件的有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032158】 A．3個(gè)　　B．2個(gè)　　　C．1個(gè)　　D．0個(gè) B　[①中，M，N是互斥事件；②中，P(M)＝1－＝，P(N)＝1－＝，P(MN)＝P(M)P(N) 所以M，N是相互獨(dú)立事件；③中，P(M)＝， P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互獨(dú)立事件．] 2．打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)中靶的概率是(　　) A. B. C. D. A　[P甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲P乙＝.] 3．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032159】 A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. A　[問題等價(jià)為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1＝；第二類，需比賽2局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2＝＝.故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P1＋P2＝.] 4．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032160】 A. B. C. D. C　[依題意得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于1－P()＝1－P()P()＝1－＝.] 5．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032161】 A. 　　B. 　　C. 　　D. D　[由P(A )＝P(B )，得P(A)P()＝P(B)P()，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]， ∴P(A)＝P(B)．又P( )＝， ∴P()＝P()＝，∴P(A)＝.] 二、填空題 6．在甲盒內(nèi)的200個(gè)螺桿中有160個(gè)是A型，在乙盒內(nèi)的240個(gè)螺母中有180個(gè)是A型．若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個(gè)，則能配成A型螺栓的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032162】 　[“從200個(gè)螺桿中，任取一個(gè)是A型”記為事件B.“從240個(gè)螺母中任取一個(gè)是A型”記為事件C，則P(B)＝，P(C)＝. ∴P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)＝＝.] 7．兩個(gè)人通過某項(xiàng)專業(yè)測試的概率分別為，，他們一同參加測試，則至多有一人通過的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032163】 　[二人均通過的概率為＝， ∴至多有一人通過的概率為1－＝.] 8．某次知識(shí)競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于________． 0.128　[此選手恰好回答4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪，說明此選手第2個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第3、第4個(gè)問題均回答正確，第1個(gè)問題答對(duì)答錯(cuò)都可以．因?yàn)槊總€(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為10.20.82＝0.128.] 三、解答題 9．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立． (1)求該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率； (2)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032164】 [解]　記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險(xiǎn)； B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險(xiǎn)； C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買； E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. (2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， P(E)＝0.80.20.8＋0.80.80.2＋0.20.80.8＝0.384. 10．某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位游客游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6，且游客是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，用ξ表示該游客離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求ξ的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032165】 [解]　設(shè)游客游覽甲、乙、丙景點(diǎn)分別記為事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6，游客游覽的景點(diǎn)數(shù)可能取值為0,1,2,3，相應(yīng)的游客沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)可能取值為3,2,1,0，所以ξ的可能取值為1,3. 則P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＋P(123) ＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(1)P(2)P(3) ＝0.40.50.6＋0.60.50.4＝0.24. P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76. 所以分布列為： ξ 1 3 P 0.76 0.24