2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)25 平面向量的概念及其線性運算 理.doc
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課時作業(yè)25平面向量的概念及其線性運算 基礎達標一、選擇題1若mn,nk,則向量m與向量k()A共線B不共線C共線且同向 D不一定共線解析:可舉特例,當n0時,滿足mn,nk,故A,B,C選項都不正確,故D正確答案:D22019通州模擬已知在ABC中,D是BC的中點,那么下列各式中正確的是()A. B.C. D2解析:本題考查向量的線性運算A錯,應為2;B錯,應為;C錯,應為;D正確,2,故選D.答案:D3如圖,e1,e2為互相垂直的單位向量,向量ab可表示為()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析:向量ab是以b的終點為始點,a的終點為終點的向量由圖形知,abe13e2.答案:C42019石家莊檢測在ABC中,點D在邊AB上,且,設a,b,則()A.ab B.abC.ab D.ab解析:,()ab,故選B.答案:B5如圖,已知四邊形ABCD是梯形,E,F(xiàn)分別是腰的中點,M、N是線段EF上的兩個點,且EMMNNF,下底是上底的2倍,若a,b,則()Aab B.abC.ab D.ab解析:()ab,abaab.答案:D二、填空題6給出下列命題:若ab,bc,則ac;若A,B,C,D是不共線的四點,則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;ab的充要條件是|a|b|且ab;若ab,bc,則ac.其中正確命題的序號是_解析:正確ab,a,b的長度相等且方向相同,又bc,b,c的長度相等且方向相同,a,c的長度相等且方向相同,故ac.正確,|且,又A,B,C,D是不共線的四點,四邊形ABCD為平行四邊形;反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,則且|,因此,.不正確當ab且方向相反時,即使|a|b|,也不能得到ab,故|a|b|且ab不是ab的充要條件,而是必要不充分條件不正確考慮b0這種特殊情況綜上所述,正確命題的序號是.答案:7若點O是ABC所在平面內的一點,且滿足|2|,則ABC的形狀為_解析:2()(),所以|.故A,B,C為矩形的三個頂點,ABC為直角三角形答案:直角三角形8設D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,ADAB,BEBC.若12(1,2為實數(shù)),則12的值為_解析:(),所以1,2,即12.答案:三、解答題9在ABC中,D,E分別是BC,AC邊上的中點,G為BE上一點,且GB2GE,設a,b,試用a,b表示,.解析:()ab.()()ab.10設e1,e2是兩個不共線向量,已知2e18e2,e13e2,2e1e2.(1)求證:A,B,D三點共線;(2)若3e1ke2,且B,D,F(xiàn)三點共線,求k的值解析:(1)證明:由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2,2e18e2,2,又有公共點B,A,B,D三點共線(2)由(1)可知e14e2,且3e1ke2,由B,D,F(xiàn)三點共線得,即3e1ke2e14e2,得,解得k12,k12.能力挑戰(zhàn)11設D,E,F(xiàn)分別是ABC的三邊BC,CA,AB上的點,且2,2,2,則與()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析:由題意得,因此(),故與反向平行答案:A122019清華大學自主招生能力測試O為ABC內一點,且20,則OBC和ABC的面積比_.解析:如圖所示,設AB的中點為M,連接OM,則2,2220,即0,點O為線段MC的中點,則SOBCSMBCSABC,所以.答案:132019河北百校聯(lián)盟聯(lián)考已知在ABC中,點D滿足20,過點D的直線l與直線AB,AC分別交于點M,N,.若0,0,則的最小值為_解析:連接AD.因為20,所以,().因為D、M、N三點共線,所以存在xR,使x(1x),則x(1x),所以x(1x),根據(jù)平面向量基本定理,得x,(1x),所以x,1x,所以1,所以(),當且僅當時等號成立,的最小值為.答案:- 配套講稿:
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