2019版高考數學總復習 選考部分 坐標系與參數方程 60 參數方程課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè) 60　參數方程 1．求直線(t為參數)與曲線(α為參數)的交點個數． 解析：將消去參數t得直線x＋y－1＝0； 將消去參數α， 得圓x2＋y2＝9. 又圓心(0,0)到直線x＋y－1＝0的距離d＝<3. 因此直線與圓相交，故直線與曲線有2個交點． 2．(2018洛陽市第一次統一考試)在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為(φ為參數)．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． (1)求圓C的普通方程； (2)直線l的極坐標方程是2ρsin＝5，射線OM：θ＝與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長． 解析：(1)因為圓C的參數方程為(φ為參數)，所以圓心C的坐標為(0,2)，半徑為2，圓C的普通方程為x2＋(y－2)2＝4. (2)將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋(y－2)2＝4，得圓C的極坐標方程為ρ＝4sinθ. 設P(ρ1，θ1)，則由，解得ρ1＝2，θ1＝. 設Q(ρ2，θ2)，則由，解得ρ2＝5，θ2＝. 所以|PQ|＝3. 3．(2018石家莊市教學質量檢測(二))在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ＝4sinθ－2cosθ. (1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程； (2)若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A，B，求|PA||PB|的值． 解析：(1)直線l的普通方程為x－y＋3＝0， ∵ρ2＝4ρsinθ－2ρcosθ， ∴曲線C的直角坐標方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5. (2)將直線l的參數方程(t為參數)代入曲線C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，得到t2＋2t－3＝0， ∴t1t2＝－3， ∴|PA||PB|＝|t1t2|＝3. 4．(2018廣東珠海模擬)在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－6.若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系． (1)求圓C的參數方程； (2)在直角坐標系中，點P(x，y)是圓C上一動點，試求x＋y的最大值，并求出此時點P的直角坐標． 解析：(1)因為ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－6， 所以x2＋y2＝4x＋4y－6， 所以x2＋y2－4x－4y＋6＝0， 即(x－2)2＋(y－2)2＝2為圓C的直角坐標方程． 所以所求的圓C的參數方程為(θ為參數)． (2)由(1)可得x＋y＝4＋(sinθ＋cosθ)＝4＋2sin. 當θ＝，即點P的直角坐標為(3,3)時， x＋y取得最大值6. 5．(2018甘肅三校聯考)在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝6sinθ. (1)求圓C的直角坐標方程； (2)設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為(1,2)，求|PA|＋|PB|的最小值． 解析：(1)由ρ＝6sinθ，得ρ2＝2ρsinθ. 得x2＋y2＝6y，即x2＋(y－3)2＝9. 所以圓C的直角坐標方程為x2＋(y－3)2＝9. (2)將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得t2＋2(cosα－sinα)t－7＝0. 由已知得Δ＝(2cosα－2sinα)2＋47>0，所以可設t1，t2是上述方程的兩根， 則由題意得直線l過點(1,2)，結合t的幾何意義得 |PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2| ＝ ＝ ＝≥＝2. 所以|PA|＋|PB|的最小值為2. [能力挑戰(zhàn)] 6．(2018福州市綜合質量檢測)已知直線l的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓C的極坐標方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，其左焦點F在直線l上． (1)若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA||FB|的值； (2)求橢圓C的內接矩形周長的最大值． 解析：(1)將曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12化為直角坐標方程，得＋＝1，則其左焦點F(－2，0)，則m＝－2. 將直線l的參數方程(t為參數)與曲線C的方程＋＝1聯立， 化簡可得t2－2t－2＝0， 由直線l的參數方程的幾何意義，令|FA|＝|t1|，|FB|＝|t2|，則|FA||FB|＝|t1t2|＝2. (2)由曲線C的方程＋＝1，可設曲線C上的任意一點P的坐標為(2cosθ，2sinθ)， 則以P為頂點的內接矩形的周長為 4(2cosθ＋2sinθ)＝16sin， 因此當θ＝時，可得該內接矩形周長的最大值為16.