中考數學 第二輪 專題突破 能力提升 專題10 等腰三角形探究課件.ppt

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專題10等腰三角形探究 等腰 邊 三角形是最常見的特殊三角形 在各類測試卷中 常常以它為載體 與其他知識結合編制成綜合性較強的問題 是中考中必考的一個熱點問題 往往在綜合題中出現 涉及函數 方程與幾何的綜合運用 形式廣泛 在中考命題中?？汲Ｐ?一是將它與圖形的軸對稱 旋轉等變換結合探究數形結合與分類討論的問題 二是將它與反比例函數 二次函數等函數結合探究函數 方程思想的應用問題 三是將它與運動問題結合 涉及三角形全等 三角形相似 特殊四邊形等知識 探究等腰三角形的存在性問題 等腰三角形存在性問題的重點和難點在于應用分類思想和數形結合的思想準確地進行分類 3 在 ABC中 ABC 30 BAC 70 在 ABC所在平面內畫一條直線 將 ABC分割成兩個三角形 使其中的一個是等腰三角形 則這樣的直線最多可畫 A 7條B 8條C 9條D 10條 C 4 在 ABC中 C是最小內角 若過頂點B的一條直線把這個三角形分成兩個三角形 其中一個為等腰三角形 另一個為直角三角形 則稱這條直線為 ABC的關于點B的伴侶分割線 例如 如圖1 ABC中 A 90 C 20 若過頂點B的一條直線BD交AC于點D 且 DBC 20 則直線BD是 ABC的關于點B的伴侶分割線 1 如圖2 ABC中 C 20 ABC 110 請在圖中畫出 ABC關于點B的伴侶分割線 并注明角度 2 ABC中 設 B的度數為y 最小內角 C的度數為x 試探索y與x應滿足什么要求時 ABC存在關于點B的伴侶分割線 由于等腰三角形邊或角的不確定性 在沒有明確哪兩條邊是腰 哪兩個角是底角時 就需要分類 一般分類時可以按邊分類 5 如圖 正方形ABCD的邊長是16 點E在邊AB上 AE 3 點F是邊BC上不與點B C重合的一個動點 把 EBF沿EF折疊 點B落在B 處 若 CDB 恰為等腰三角形 求DB 的長 解析 若 CDB 恰為等腰三角形 判斷以CD為腰或為底邊分為三種情況 DB DC CB CD CB DB 針對每一種情況利用正方形和折疊的性質進行分析求解 解 若 CDB 恰為等腰三角形需分三種情況討論 1 若DB DC時 則DB 16 易知點F在BC上且不與點C B重合 2 當CB CD時 EB EB CB CB 點E C在BB 的垂直平分線上 EC垂直平分BB 由折疊可知點F與點C重合 不符合題意 舍去 1 求AE和BE的長 2 如圖 將 ABE繞點B順時針旋轉一個角 0 180 記旋轉中的 ABE為 A BE 在旋轉過程中 設A E 所在的直線與直線AD交于點P 與直線BD交于點Q 是否存在這樣的P Q兩點 使 DPQ為等腰三角形 若存在 求出此時DQ的長 若不存在 請說明理由 畫出各種變化中的圖形 以邊或角進行分類 探究等腰三角形存在的可能 7 2017 預測 如圖 拋物線y ax2 bx過A 4 0 B 1 3 兩點 點C B關于拋物線的對稱軸對稱 過點B作直線BH x軸 交x軸于點H 1 求拋物線的表達式 2 若點M在直線BH上運動 點N在x軸上運動 當以點C M N為頂點的三角形為等腰直角三角形時 請直接寫出此時 CMN的面積 解析 第 2 題分別以點C M N為直角頂點分三類進行討論 利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的長 利用面積公式進行計算 用代數法探求等腰三角形分三步 先分類 按腰相等分三種情況 再根據兩點間的距離公式列方程 然后解方程并檢驗 9 如圖 在邊長為4的正方形ABCD中 請畫出以A為一個頂點 另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上 且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形 要求 只要畫出示意圖 并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數字3 解析 利用等腰三角形的性質 分別以長度為3的邊為等腰三角形的底邊和腰長進行分類 解 滿足條件的所有等腰三角形如下圖所示 10 在等腰Rt ABC中 C 90 AC 1 過點C作直線l AB F是l上的一點 且AB AF 求點F到直線BC的距離 轉化為圖形 通過畫圖 找出存在等腰三角形的所有可能情況 11 2017 預測 如圖 已知拋物線y ax2 bx c a 0 經過A 1 0 B 3 0 C 0 3 三點 直線l是拋物線的對稱軸 1 求拋物線的函數關系式 2 點M是直線l上的動點 且 MAC為等腰三角形 求出所有符合條件的點M的坐標 解析 由于 MAC的腰和底沒有明確 因此要分三種情況來討論 MA AC MA MC AC MC 可先設出M點的坐標 然后用M點縱坐標表示 MAC的三邊長 再按上面的三種情況列式求解 12 2017 預測 如圖1 拋物線y ax2 6x c與x軸交于點A 5 0 B 1 0 與y軸交于點C 0 5 點P是拋物線上的動點 連結PA PC PC與x軸交于點D 1 求該拋物線所對應的函數解析式 2 過點P作y軸的平行線交x軸于點H 交直線AC于點E 如圖2 APE能否為等腰三角形 若能 請求出此時點P的坐標 若不能 請說明理由 解 1 設拋物線解析式為y a x 5 x 1 把C 0 5 代入得a 5 1 5 解得a 1 所以拋物線解析式為y x 5 x 1 即y x2 6x 5 1 確定定點 動點 運動方向 即弄清楚三角形中 哪些點是動點 哪些點是定點 動點在哪條線上運動 運動方向是怎樣的 2 畫出動態(tài)三角形形成等腰三角形的截圖 動 中取 靜 按照運動時間先后的順序 往往存在三種情況 3 在函數與數形結合的基礎上 利用勾股定理 銳角三角函數與相似關系建立方程 根據等邊三角形的性質表示出有關線段的長度 點的坐標等 通常轉化為方程解決