2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第八章 概率與統(tǒng)計(jì) 考點(diǎn)測(cè)試57 排列與組合 理（含解析）.docx

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考點(diǎn)測(cè)試57　排列與組合 高考概覽 考綱研讀 1．理解排列、組合的概念 2．理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式 3．能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 一、基礎(chǔ)小題 1．456…(n－1)n＝(　　) A．A B．A C．n?。?! D．A 答案　D 解析　原式可寫(xiě)成n(n－1)…654，故選D． 2．甲、乙兩人計(jì)劃從A，B，C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有(　　) A．3種 B．6種 C．9種 D．12種 答案　B 解析　甲、乙各選兩個(gè)景點(diǎn)有CC＝9種方法，其中，入選景點(diǎn)完全相同的有3種．∴滿足條件要求的選法共有9－3＝6(種)，故選B． 3．某校開(kāi)設(shè)A類選修課2門(mén)，B類選修課3門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén)．若要求兩類課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有(　　) A．3種 B．6種 C．9種 D．18種 答案　C 解析　解法一：A類選修課選1門(mén)，B類選修課選2門(mén)，共有CC＝6(種)不同的選法；A類選修課選2門(mén)，B類選修課選1門(mén)，共有CC＝3(種)不同的選法，所以兩類課程中各至少選一門(mén)，不同的選法共有6＋3＝9(種)．故選C． 解法二：從5門(mén)課中選3門(mén)，共有C種不同的選法，當(dāng)在兩類課中，有一類不選時(shí)，即B類選修課選3門(mén)，共有C種不同的選法，所以兩類課程中各至少選一門(mén)，不同的選法共有C－C＝9(種)．故選C． 4．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(　　) A．34種 B．48種 C．96種 D．144種 答案　C 解析　程序A有A＝2(種)結(jié)果，將程序B和C看作元素集團(tuán)與除A外的元素排列有AA＝48(種)，∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理，實(shí)驗(yàn)編排共有248＝96(種)方法． 5．某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有(　　) A．16種 B．36種 C．42種 D．60種 答案　D 解析　解法一(直接法)：若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A種方法；若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共CA種方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知共A＋CA＝60(種)方法． 解法二(間接法)：先任意安排3個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目各有4種安排方法，共43＝64種排法，其中3個(gè)項(xiàng)目落入同一城市的排法不符合要求，共4種，所以總投資方案共43－4＝64－4＝60種． 6．六個(gè)人排成一排，甲、乙兩人中間至少有一個(gè)人的排法種數(shù)為(　　) A．480 B．720 C．240 D．360 答案　A 解析　6個(gè)人任意排列，共有A種排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有AA種，則結(jié)果有A－AA＝480(種)．故選A． 7．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 答案　D 解析　3把椅子形成四個(gè)間隔，3人從4個(gè)間隔任選3個(gè)即可，故坐法總數(shù)為A＝24．故選D． 8．將4名司機(jī)和8名售票員分配到四輛公共汽車上，每輛車上分別有1名司機(jī)和2名售票員，則可能的分配方案種數(shù)是(　　) A．CCCAA B．AAAA C．CCCA D．CCC 答案　C 解析　(分組分配法)將8名售票員平均分為4組，分配到4輛車上，有CCC種，再分配司機(jī)有A種，故共有方案數(shù)CCCA種．故選C． 9．將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有(　　) A．30種 B．90種 C．180種 D．270種 答案　B 解析　由每班至少1名，最多2名，知分配名額為1，2，2，∴分配方案有CA＝90(種)．故選B． 10．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(　　) A．12種 B．18種 C．36種 D．54種 答案　B 解析　先放1、2的卡片有C種，再將3、4、5、6的卡片平均分成兩組再放置，有A種，故共有CC＝18(種)．故選B． 11．5名同學(xué)分配到3個(gè)不同宣傳站做宣傳活動(dòng)，每站至少1人，其中甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)宣傳站，則不同的分配方法的種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 答案　36 解析　將5名同學(xué)分成三組，要求甲、乙在同一組的方法數(shù)為C＋C＝6，將這三組分配到不同的宣傳組的方法數(shù)為A＝6，故所有的分配方法數(shù)為66＝36． 12．將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有________種．(用數(shù)字作答) 答案　240 解析　假設(shè)4個(gè)路口分別為A，B，C，D，如果A路口有2人，則共有CCCC種選派方法，同理若B，C，D路口有2人，則每種情況共有CCCC種選派方法，故總的選派方法有4CCCC＝240(種)． 二、高考小題 13．(2016四川高考)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 答案　D 解析　奇數(shù)的個(gè)數(shù)為CA＝72．故選D． 14．(2016全國(guó)卷Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(　　) A．18個(gè) B．16個(gè) C．14個(gè) D．12個(gè) 答案　C 解析　當(dāng)m＝4時(shí)，數(shù)列{an}共有8項(xiàng)，其中4項(xiàng)為0，4項(xiàng)為1，要滿足對(duì)任意k≤8，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，則必有a1＝0，a8＝1，a2可為0，也可為1．(1)當(dāng)a2＝0時(shí)，分以下3種情況：①若a3＝0，則a4，a5，a6，a7中任意一個(gè)為0均可，則有C＝4種情況；②若a3＝1，a4＝0，則a5，a6，a7中任意一個(gè)為0均可，有C＝3種情況；③若a3＝1，a4＝1，則a5必為0，a6，a7中任一個(gè)為0均可，有C＝2種情況；(2)當(dāng)a2＝1時(shí)，必有a3＝0，分以下2種情況：①若a4＝0，則a5，a6，a7中任一個(gè)為0均可，有C＝3種情況；②若a4＝1，則a5必為0，a6，a7中任一個(gè)為0均可，有C＝2種情況．綜上所述，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有4＋3＋2＋3＋2＝14(個(gè))．故選C． 15．(2018浙江高考)從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答) 答案　1260 解析　若不取零，則排列數(shù)為CCA，若取零，則排列數(shù)為CCAA，因此一共有CCA＋CCAA＝1260個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)． 16．(2018全國(guó)卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種(用數(shù)字填寫(xiě)答案)． 答案　16 解析　根據(jù)題意，沒(méi)有女生入選有C＝4種選法，從6位學(xué)生中任意選3人有C＝20種選法，故至少有1位女生入選的不同選法共有20－4＝16種． 17．(2017天津高考)用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個(gè)．(用數(shù)字作答) 答案　1080 解析?、佼?dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為CCA＝960． ②當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A＝120． 故符合題意的四位數(shù)一共有960＋120＝1080(個(gè))． 18．(2017浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有________種不同的選法．(用數(shù)字作答) 答案　660 解析　只有1名女生時(shí)，先選1名女生，有C種方法；再選3名男生，有C種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有A種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有CCA＝480(種)選法． 有2名女生時(shí)，再選2名男生，有C種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有A種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有CA＝180(種)選法．所以依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有480＋180＝660(種)不同的選法． 不考慮限制條件，共有AC種不同的選法，而沒(méi)有女生的選法有AC種． 故至少有1名女生的選法有AC－AC＝840－180＝660(種)． 三、模擬小題 19．(2018漢口模擬)某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有(　　) A．16種 B．18種 C．24種 D．32種 答案　C 解析　將4個(gè)連在一起的空車位“捆綁”，作為一個(gè)整體，則所求即4個(gè)不同元素的全排列，有A＝24(種)不同的停放方法．故選C． 20．(2018武漢調(diào)研)A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開(kāi)會(huì)，A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有(　　) A．60種 B．48種 C．30種 D．24種 答案　B 解析　由題知，不同的座次有AA＝48(種)．故選B． 21．(2019長(zhǎng)春高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為(　　) A．6 B．12 C．24 D．36 答案　B 解析　甲和另一個(gè)人一起分到A班有CA＝6種分法，甲一個(gè)人分到A班的方法有CA＝6種分法，共有12種分法． 22．(2019貴州遵義航天高級(jí)中學(xué)模擬)將5本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法種數(shù)是(　　) A．60 B．90 C．120 D．180 答案　B 解析　根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①5本不同的書(shū)分成3組，一組一本，剩余兩個(gè)小組每組2本，則有＝15種分組方法；②將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三人，則有A＝6種情況．則有156＝90種不同的方法．故選B． 23．(2018湖南岳陽(yáng)一中一模)某高鐵站B1進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，高考完后某班3個(gè)同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游，如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同，或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有________種(　　) A．24 B．36 C．42 D．60 答案　D 解析　若三名同學(xué)從3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有A＝6種；若三名同學(xué)從2個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有CCAA＝36種；若三名同學(xué)從1個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有CA＝18種；綜上，這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有60種，故選D． 24．(2018湖南三湘名校教育聯(lián)盟第三次聯(lián)考)“中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“China Dream”，其中China又可以簡(jiǎn)寫(xiě)為CN，從“CN Dream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有(　　) A．360種 B．480種 C．600種 D．720種 答案　C 解析　從其他5個(gè)字母中任取4個(gè)，然后與“ea”進(jìn)行全排列，共有CA＝600，故選B． 25．(2018廣東珠海質(zhì)量檢測(cè))將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則不同放法共有________種(　　) A．480 B．360 C．240 D．120 答案　C 解析　解法一：第一步：先從4個(gè)盒子中選一個(gè)盒子準(zhǔn)備裝兩個(gè)球，有4種選法；第二步：從5個(gè)球里選出兩個(gè)球放在剛才的盒子里，有C種選法；第三步：把剩下的3個(gè)球全排列，有A種排法，由乘法分步原理得不同方法共有4CA＝240種，故選C． 解法二：根據(jù)題意，將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則必有2個(gè)小球放入1個(gè)小盒，其余的小球各單獨(dú)放入一個(gè)盒子， 分2步進(jìn)行分析：①先將5個(gè)小球分成4組，有C＝10種分法； ②將分好的4組全排列，放入4個(gè)盒子，有A＝24種情況，則不同放法有1024＝240種．故選C． 26．(2018廣州一調(diào))某學(xué)校獲得5個(gè)高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2名，乙大學(xué)2名，丙大學(xué)1名，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有(　　) A．36種 B．24種 C．22種 D．20種 答案　B 解析　第一類：男生分為1，1，1，女生全排，男生全排得AA＝12，第二類：男生分為2，1，所以男生兩堆全排后女生全排CAA＝12，不同的推薦方法共有12＋12＝24，故選B． 27．(2018湖南、江西等十四校第二次聯(lián)考)甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)相約去學(xué)校圖書(shū)室借A，B，C，D四類課外書(shū)(每類課外書(shū)均有若干本)，已知每人均只借閱一本，每類課外書(shū)均有人借閱，且甲只借閱A類課外書(shū)，則不同的借閱方案種類為(　　) A．48 B．54 C．60 D．72 答案　C 解析　分兩類：乙、丙、丁、戊四位同學(xué)A，B，C，D四類課外書(shū)各借1本，共A＝24種方法；乙、丙、丁、戊四位同學(xué)B，C，D三類課外書(shū)各借1本，共有CA＝36種方法，故方法總數(shù)為60種．故選C． 28．(2018遼寧朝陽(yáng)一模)從20名男同學(xué)和30名女同學(xué)中選4人去參加一個(gè)會(huì)議，規(guī)定男女同學(xué)至少各有1人參加，下面是不同的選法種數(shù)的三個(gè)算式： ①CCC；②C－C－C；③CC＋CC＋CC．則其中正確算式的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析?、馘e(cuò)誤，計(jì)算有重復(fù)；②正確，去雜法，即減去全男生以及全女生的情況；③正確，分類，即1男3女，2男2女，3男1女，所以選C． 29．(2018山西康杰質(zhì)檢)由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有________個(gè)． 答案　120 解析　1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，奇數(shù)不相鄰，有AA＝144(個(gè))，4在第四位，則前3位是奇偶奇，后兩位是奇偶或偶奇，共有2CCA＝24(個(gè))，所以所求六位數(shù)共有144－24＝120(個(gè))． 30．(2018長(zhǎng)春質(zhì)檢)20個(gè)不加區(qū)別的小球放入1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)為_(kāi)_______． 答案　120 解析　先在編號(hào)為2，3的盒內(nèi)分別放入1個(gè)，2個(gè)球，還剩17個(gè)小球，三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1個(gè)，將17個(gè)球排成一排，有16個(gè)空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可，共有C＝120(種)方法． 本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型．