2019高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)8 直線與圓 文.doc
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專題限時(shí)集訓(xùn)(八)直線與圓(建議用時(shí):60分鐘)一、選擇題1已知圓(x2)2(y1)216的一條直徑通過直線x2y30被圓所截弦的中點(diǎn),則該直徑所在的直線方程為()A3xy50Bx2y0Cx2y40 D2xy30D直線x2y30的斜率為,已知圓的圓心坐標(biāo)為(2,1),該直徑所在直線的斜率為2,所以該直徑所在的直線方程為y12(x2),即2xy30,故選D.2(2018昆明模擬)已知直線l:yxm與圓C:x2(y3)26相交于A,B兩點(diǎn),若ACB120,則實(shí)數(shù)m的值為()A3或3 B32或32C9或3 D8或2A由題意可得,圓心(0,3)到直線的距離為,所以d,m3,選A.3(2018大同模擬)以拋物線y220x的焦點(diǎn)為圓心,且與雙曲線1的兩條漸近線都相切的圓的方程為()Ax2y220x640 Bx2y220x360Cx2y210x160 Dx2y210x90C拋物線y220x的焦點(diǎn)F(5,0),所求圓的圓心(5,0),雙曲線1的兩條漸近線分別為3x4y0,圓心(5,0)到直線3x4y0的距離即為所求圓的半徑R,R3,圓的方程為(x5)2y29,即x2y210x160,故選C.4(2018重慶模擬)已知直線l:xay10(aR)是圓C:x2y24x2y10的對(duì)稱軸,過點(diǎn)A(4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|()A2 B4C6 D2C圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24,圓心為C(2,1),半徑為r2,因此2a110,a1,即A(4,1),|AB|6,選C.5(2018忻州模擬)過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70B過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,點(diǎn)(3,1)在圓(x1)2y2r2上,圓心與切點(diǎn)連線的斜率k,切線的斜率為2,則圓的切線方程為y12(x3),即2xy70.故選B.6(2018泰安模擬)一條光線從點(diǎn)(2,3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切,則反射光線所在直線的斜率為()A或 B或C或 D或D圓(x3)2(y2)21的圓心為(3,2),半徑r1.(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,3)如圖所示,反射光線一定過點(diǎn)(2,3)且斜率k存在,反射光線所在直線方程為y3k(x2),即kxy2k30.反射光線與已知圓相切,1,整理得12k225k120,解得k或k.7(2018安陽(yáng)模擬)已知圓C1:x2y2kx2y0與圓C2:x2y2ky40的公共弦所在直線恒過定點(diǎn)P(a,b),且點(diǎn)P在直線mxny20上,則mn的取值范圍是()A. B.C. D.Dx2y2kx2y0與x2y2ky40,相減得公共弦所在直線方程:kx(k2)y40,即k(xy)(2y4)0,所以由得x2,y2,即P(2,2),因此2m2n20,mn1,mn2,選D.8(2018合肥模擬)設(shè)圓x2y22x2y20的圓心為C,直線l過(0,3)與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|AB|2,則直線l的方程為()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)24,設(shè)圓心到直線l的距離為d,則|AB|222,得d1,則直線l的斜率不存在時(shí),即x0適合題意;若直線l的斜率存在,設(shè)為k,則l:ykx3,1,解得k,此時(shí)l:yx3,即3x4y120,故選B.二、填空題9過原點(diǎn)且與直線xy10平行的直線l被圓x2(y)27所截得的弦長(zhǎng)為_2由題意可得l的方程為xy0,圓心(0,)到l的距離為d1,所求弦長(zhǎng)222.10已知f(x)x3ax2b,如果f(x)的圖象在切點(diǎn)P(1,2)處的切線與圓(x2)2(y4)25相切,那么3a2b_.7由題意得f(1)2a2b3,又f(x)3x2a,f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程為y2(3a)(x1),即(3a)xya50,a,b,3a2b7.11(2018南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(x1)2y22直線mxy2m10恒過定點(diǎn)(2,1),由題意,得半徑最大的圓的半徑r.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.12(2018九江模擬)某學(xué)校有2 500名學(xué)生,其中高一1 000人,高二900人,高三600人為了了解學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,若從本校學(xué)生中抽取100人,從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a,b,且直線axby80與以A(1,1)為圓心的圓交于B,C兩點(diǎn),且BAC120,則圓的方程為_(x1)2(y1)2由題意,a40,b24,直線axby80,即5x3y10,A(1,1)到直線的距離為,直線5x3y10與以A(1,1)為圓心的圓相交于B,C兩點(diǎn),且BAC120,r,圓的方程為(x1)2(y1)2.三、解答題13已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2y28y0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于,A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|OM|時(shí),求l的方程及POM的面積解(1)圓C的方程可化為x2(y4)216,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則(x,y4),(2x,2y)由題設(shè)知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,為半徑的圓由于|OP|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以l的斜率為,故l的方程為yx.又|OM|OP|2,O到l的距離d為,所以|PM|2,所以POM的面積為SPOM|PM|d.(教師備選)已知直線l:4x3y100,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由解(1)設(shè)圓心C(a,0),則2a0或a5(舍)所以圓C:x2y24.(2)當(dāng)直線ABx軸時(shí),x軸平分ANB.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為yk(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2)由得(k21)x22k2xk240.所以x1x2,x1x2.若x軸平分ANB,則kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4,所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí),能使得ANMBNM總成立- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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