2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第1課時(shí) 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修5.doc
第三章3.1第1課時(shí) 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(20182019學(xué)年度山東菏澤一中高二月考)如果aR,且a2a0,那么a,a2,a,a2的大小關(guān)系是(B)Aa2aa2aBaa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2解析a2a0,1a0,取a,可知aa2a2a,排除A,C,D,故選B2如果a、b、c滿足cba,且acac BbcacCcb2ab2 Dac(ac)0解析cba,且ac0,c0,bcac(ba)c0,ac(ac)0,A、B、D均正確b可能等于0,也可能不等于0.cb2b,cb,則acB若ab,則cab,cD若a2b2,則ab0,c0b0時(shí)才可以否則如a1,b0時(shí)不成立,故選B 4已知a2,b2,c52,那么下列各式正確的是(A)Aabc BacbCbac Dcab解析a0,a0,cb,abc.5已知ab0 Bb24ac0Cb24ac0 Db24ac的正負(fù)不確定解析abc,且abc0,a0,b24ac0.6已知P,Qa2a1,則P、Q的大小關(guān)系為(C)APQ BP0,a2(a21)0,0,PQ.二、填空題7若ab,則a3與b3的大小關(guān)系是_a3b3_.解析a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(a)2,ab,ab0,(a)20,(ab)(a)20,a3b3.8若x(a3)(a5),y(a2)(a4),則x與y的大小關(guān)系是_xy_.解析xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70,xy.三、解答題9有糧食和石油兩種物質(zhì),可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸,每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果如下表:方式效果種類輪船運(yùn)輸量(t)飛機(jī)運(yùn)輸量(t)糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸2 000 t糧食和1 500 t石油寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式解析設(shè)需安排x艘輪船和y架飛機(jī),則,.10(20182019學(xué)年度山東日照青山中學(xué)高二月考)比較x61與x4x2的大小,其中xR.解析x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)0,當(dāng)x1時(shí),x61x4x2,當(dāng)x1時(shí),x61x4x2.綜上可知,x61x4x2,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1設(shè)asin15cos15,bsin16cos16,則下列各式正確的是(B)Aab BabCba Dba解析asin15cos15sin60,bsin16cos16sin61,a0,absin60sin61sin61sin61b,故ab成立2已知1a0,A1a2,B1a2,C,比較A、B、C的大小結(jié)果為(B)AABC BBACCACB DBCA解析不妨設(shè)a,則A,B,C2,由此得BAC,排除A、C、D,選B具體比較過(guò)程如下:由1a0,AB(1a2)(1a2)2a20得AB,CA(1a2)0,得CA,BA200,即1.12xx3.8,所以該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2019年二、填空題4若a0,b0,則p與qab的大小關(guān)系為_pq_.解析pqab(b2a2)(),因?yàn)閍0,b0,所以ab0.綜上,pq.5a2、b1、Ma2b2、N4a2b5,比較M與N大小的結(jié)果為_MN_.解析a2,b1,MNa2b24a2b5(a2)2(b1)20,MN.三、解答題6某礦山車隊(duì)有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車,有9名駕駛員此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠已知甲型卡車每輛每天可往返6次,乙型卡車每輛每天可往返8次,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式解析設(shè)每天派出甲型卡車x輛,乙型卡車y輛根據(jù)題意,應(yīng)有如下的不等關(guān)系:(1)甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過(guò)駕駛員人數(shù)(2)車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石(3)甲型車不能超過(guò)4輛,乙型車不能超過(guò)7輛要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系,可以用下面的不等式組來(lái)表示:,即.C級(jí)能力拔高1設(shè)a0,b0且ab,試比較aabb與abba的大小解析根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則aabbba()ab,當(dāng)ab0時(shí),1,ab0,則()ab1,于是aabbabba.當(dāng)ba0時(shí),01,ab1,于是aabbabba.綜上所述,對(duì)于不相等的正數(shù)a、b,都有aabbabba.2某糧食收購(gòu)站分兩個(gè)等級(jí)收購(gòu)小麥一級(jí)小麥價(jià)格為a(元/kg),二級(jí)小麥價(jià)格為b(元/kg)(ba),現(xiàn)有一級(jí)小麥m(kg),二級(jí)小麥n(kg),若以兩種價(jià)格的平均數(shù)收購(gòu),是否合理?為什么?解析若以a(元/kg)的價(jià)格收購(gòu)小麥m(kg),以b(元/kg)的價(jià)格收購(gòu)小麥n(kg),所需錢數(shù)設(shè)為x(元),那么xambn.若以兩種價(jià)格的平均數(shù)收購(gòu),所需錢數(shù)記為y(元),那么y(mn)則xy(ambn)(mn)(ab)(mn),b0,所以當(dāng)mn時(shí),xy,合理;當(dāng)mn時(shí),xy,不合理;當(dāng)mn時(shí),花錢一樣多
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- 2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第1課時(shí) 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修5 2018 2019 學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 第三 不等 關(guān)系 課時(shí) 性質(zhì) 練習(xí)
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第三章 3.1 第1課時(shí) 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì) A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1.(2018-2019學(xué)年度山東菏澤一中高二月考)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小關(guān)系是( B ) A.a(chǎn)2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a C.-a>a2>a>-a2 D.a(chǎn)2>-a>a>-a2 [解析] ∵a2+a<0,∴-1<a<0,取a=-,可知-a>a2>-a2>a,排除A,C,D,故選B. 2.如果a、b、c滿足cac B.bc>ac C.cb2
0,c<0. ∴ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,∴A、B、D均正確. ∵b可能等于0,也可能不等于0. ∴cb2 b,c>b,則a>c B.若a>-b,則c-a b,c D.若a2>b2,則-a<-b [解析] 選項(xiàng)A,若a=4,b=2,c=5,顯然不成立;選項(xiàng)C不滿足倒數(shù)不等式的條件,如a>b>0,c<0 b>0時(shí)才可以.否則如a=-1,b=0時(shí)不成立,故選B. 4.已知a=2-,b=-2,c=5-2,那么下列各式正確的是( A ) A.a(chǎn)0,∴a 0,∴c>b,∴a0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac的正負(fù)不確定 [解析] ∵a0,∴b2-4ac>0. 6.已知P=,Q=a2-a+1,則P、Q的大小關(guān)系為( C ) A.P>Q B.P 0,-a2(a2+1)≤0, ∴≤0,∴P≤Q. 二、填空題 7.若a>b,則a3與b3的大小關(guān)系是__a3>b3__. [解析] a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+)2+], ∵a>b,∴a-b>0,(a+)2+>0,∴(a-b)[(a+)2+]>0,∴a3>b3. 8.若x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),則x與y的大小關(guān)系是__x<y__. [解析] x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0,∴x<y. 三、解答題 9.有糧食和石油兩種物質(zhì),可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸,每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果如下表: 方式 效果 種類 輪船運(yùn)輸量(t) 飛機(jī)運(yùn)輸量(t) 糧食 300 150 石油 250 100 現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸2 000 t糧食和1 500 t石油.寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式. [解析] 設(shè)需安排x艘輪船和y架飛機(jī),則 ,∴. 10.(2018-2019學(xué)年度山東日照青山中學(xué)高二月考)比較x6+1與x4+x2的大小,其中x∈R. [解析] x6+1-(x4+x2)=x6-x4-x2+1 =x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1) =(x2-1)2(x2+1)≥0, ∴當(dāng)x=1時(shí),x6+1=x4+x2, 當(dāng)x≠1時(shí),x6+1>x4+x2. 綜上可知,x6+1≥x4+x2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立. B級(jí) 素養(yǎng)提升 一、選擇題 1.設(shè)a=sin15+cos15,b=sin16+cos16,則下列各式正確的是( B ) A.a(chǎn)<0,∴>ab=sin60sin61=sin61>sin61=b,故a0, A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0得A>B, C-A=-(1+a2) =- =->0,得C>A, ∴B200,即1.12x>?x>===3.8,所以該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2019年. 二、填空題 4.若a<0,b<0,則p=+與q=a+b的大小關(guān)系為__p≤q__. [解析] p-q=+-a-b =+=(b2-a2)(-) ==, 因?yàn)閍<0,b<0,所以a+b<0,ab>0. 綜上,p≤q. 5.a(chǎn)≠2、b≠-1、M=a2+b2、N=4a-2b-5,比較M與N大小的結(jié)果為__M>N__. [解析] ∵a≠2,b≠-1,∴M-N=a2+b2-4a+2b+5=(a-2)2+(b+1)2>0,∴M>N. 三、解答題 6.某礦山車隊(duì)有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車,有9名駕駛員.此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次,乙型卡車每輛每天可往返8次,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式. [解析] 設(shè)每天派出甲型卡車x輛,乙型卡車y輛.根據(jù)題意,應(yīng)有如下的不等關(guān)系: (1)甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過(guò)駕駛員人數(shù). (2)車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石. (3)甲型車不能超過(guò)4輛,乙型車不能超過(guò)7輛. 要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系,可以用下面的不等式組來(lái)表示: ,即. C級(jí) 能力拔高 1.設(shè)a>0,b>0且a≠b,試比較aabb與abba的大?。? [解析] 根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則. =aa-bbb-a=()a-b, 當(dāng)a>b>0時(shí),>1,a-b>0, 則()a-b>1,于是aabb>abba. 當(dāng)b>a>0時(shí),0<<1,a-b<0, 則()a-b>1,于是aabb>abba. 綜上所述,對(duì)于不相等的正數(shù)a、b,都有aabb>abba. 2.某糧食收購(gòu)站分兩個(gè)等級(jí)收購(gòu)小麥.一級(jí)小麥價(jià)格為a(元/kg),二級(jí)小麥價(jià)格為b(元/kg)(b0, 所以當(dāng)m>n時(shí),x>y,合理; 當(dāng)m
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