（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第一篇 小考點(diǎn)搶先練基礎(chǔ)題不失分 第6練 計(jì)數(shù)原理試題.docx

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第6練　計(jì)數(shù)原理 [明晰考情]　1.命題角度：考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；二項(xiàng)式定理主要考查特定項(xiàng)、系數(shù)和系數(shù)和.2.題目難度：中低檔難度． 考點(diǎn)一　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 要點(diǎn)重組　(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中分類方法中的每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨(dú)立的． (2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中每步中的某一方法只能完成這件事的一部分，步與步之間是相關(guān)聯(lián)的． 1．在100,101,102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．120 B．204 C．168 D．216 答案　B 解析　由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，首先對(duì)數(shù)字分類，當(dāng)數(shù)字不含0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選三個(gè)，則這三個(gè)數(shù)字遞增或遞減的順序可以確定兩個(gè)三位數(shù)，共有2C＝168(個(gè))，當(dāng)三個(gè)數(shù)字中含有0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選2個(gè)數(shù)，它們只有遞減一種結(jié)果，共有C＝36(個(gè))， 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有168＋36＝204(個(gè))，故選B. 2.如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有(　　) A．30種 B．27種 C．24種 D．21種 答案　A 解析　由題意知本題需要分類來解答， 首先A選取一種顏色，有3種情況． 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色相同，有2種情況； 這時(shí)最后兩個(gè)點(diǎn)也有2種情況； 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色不同，有2種情況； 這時(shí)最后兩個(gè)點(diǎn)有3種情況． 所以共有3(22＋23)＝30(種)方法． 3．在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式共有(　　) A．576種 B．720種 C．864種 D．1152種 答案　C 解析　由題意可知，2,4,6不能相鄰，且6與3也不能相鄰，所以先排1,3,5,7四個(gè)數(shù)字，有A種排法；再插入6，由于1,3,5,7四個(gè)數(shù)字產(chǎn)生5個(gè)空位，所以6只有3個(gè)空位可以插，2和4則是從其余4個(gè)空位中選擇2個(gè)空位插入，所以共有AAA＝24312＝864(種)排法，故選C. 4．某校開設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有(　　) A．330種B．420種C．510種D．600種 答案　A 解析　由題意知，就甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為3時(shí)，滿足題意的方法共有CA＝60(種)；第二類，甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為4時(shí)，滿足題意的方法有CCA＝180(種)；第三類，甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為5時(shí)，滿足題意的方法有A＝90(種)．因此滿足題意的方法共有60＋180＋90＝330(種)． 考點(diǎn)二　排列組合問題 方法技巧　(1)解排列組合問題的三大原則：先特殊后一般，先取后排，先分類后分步． (2)排列組合問題的常用解法： ①特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法． ②相鄰問題捆綁法． ③不相鄰問題插空法． ④定序問題縮倍法． 5．3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，則不同的分配方法共有(　　) A．90種 B．180種 C．270種 D．540種 答案　D 解析　不同的分配方法共有CCCC＝540(種)，故選D. 6．張、王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這六人的入園順序排法種數(shù)為(　　) A．12B．24C．36D．48 答案　B 解析　將兩位爸爸排在兩端，有2種排法；將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上，有2A種排法，故總的排法有22A＝24(種)． 7．《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E，F(xiàn)必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有(　　) A．240種 B．188種 C．156種 D．120種 答案　D 解析　當(dāng)E，F(xiàn)排在前三位時(shí)有(AA)A＝24(種)方法；當(dāng)E，F(xiàn)排在后三位時(shí)，有(ACA)A＝72(種)方法；當(dāng)E，F(xiàn)排3,4位時(shí)有(CA)AA＝24(種)方法， ∴共有24＋72＋24＝120(種)方案． 8．為促進(jìn)城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程，某單位選取了6戶家庭到4個(gè)村莊體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2組各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的種數(shù)是(　　) A．216B．420C．720D．1080 答案　D 解析　先分組，每組含有2戶家庭的有2組，則有種分組方法，剩下的2戶家庭可以直接看成2組，然后將分成的4組進(jìn)行全排列，故有A＝1080(種)． 考點(diǎn)三　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 方法技巧　(1)求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的實(shí)質(zhì)是通項(xiàng)公式Tk＋1＝Can－kbk的應(yīng)用，可通過確定k的值再代入求解． (2)二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和可利用賦值法解決． (3)求二項(xiàng)展開式系數(shù)最大的項(xiàng)，一般采用不等式組法：設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為A1，A2，…，An＋1，則最大的系數(shù)Ak滿足 9．(2018全國(guó)Ⅲ)5的展開式中x4的系數(shù)為(　　) A．10B．20C．40D．80 答案　C 解析　5的展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C(x2)5－kk＝C2kx10－3k， 令10－3k＝4，得k＝2. 故展開式中x4的系數(shù)為C22＝40. 10．使n(n∈N*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為(　　) A．4B．5C．6D．7 答案　B 解析　Tk＋1＝C(3x)n－kk＝C3n－k，當(dāng)Tk＋1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，n－k＝0，當(dāng)k＝2，n＝5時(shí)滿足題意． 11．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，則a8等于(　　) A．－5B．5C．90D．180 答案　D 解析　∵(1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C22(－1)8＝180. 12．(1＋x2)6的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．－12B．12C．－172D．172 答案　C 解析　因?yàn)?的通項(xiàng)公式為C6－k(－1)k＝26－kC(－1)kxk－6.故展開式中項(xiàng)的系數(shù)為 2C(－1)5＋23C(－1)3＝－172.故選C. 1．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則在該實(shí)驗(yàn)中程序順序的編排方法共有(　　) A．34種 B．48種 C．96種 D．144種 答案　C 解析　由題意知，程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，所以有A＝2(種)結(jié)果．因?yàn)槌绦駼和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，所以把B和C看作一個(gè)元素，有AA＝48(種)結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有248＝96(種)結(jié)果，故選C. 2．某公司有五個(gè)不同的部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實(shí)習(xí)，要求安排到該公司的兩個(gè)部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為(　　) A．60B．40C．120D．240 答案　A 解析　由題意得，先將4名大學(xué)生平均分為兩組，共有＝3(種)不同的分法． 再將兩組安排在其中的兩個(gè)部門，共有3A＝60(種)不同的安排方法，故選A. 3．若(1＋y3)n (n∈N*)的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為________． 答案　－84 解析　n展開式的通項(xiàng)為Cxn－kk＝C(－1)kxn－3ky－k， (1＋y3)n展開式的通項(xiàng)為C(－1)kxn－3ky－k和y3C(－1)kxn－3ky－k＝C(－1)kxn－3ky3－k， 若存在常數(shù)項(xiàng)則有(舍)或 解得k＝3，n＝9， 常數(shù)項(xiàng)為C(－1)3＝－84. 解題秘籍　(1)解有限制條件的排列組合問題，要按照元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的順序進(jìn)行分步． (2)平均分組問題中，平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況． (3)求各項(xiàng)系數(shù)和要根據(jù)式子整體結(jié)構(gòu)，靈活賦值；對(duì)復(fù)雜的展開式的指定項(xiàng)，可利用轉(zhuǎn)化思想，通過二項(xiàng)展開式的項(xiàng)解決． 1．安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種B．18種C．24種D．36種 答案　D 解析　由題意可得，其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為CCA＝36(種)，或列式為CCC＝32＝36(種)．故選D. 2．某大型花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，其中的小李和小王不在一起，則不同的安排方案共有(　　) A．168種B．156種C．172種D．180種 答案　B 解析　小李和小王分別去甲、乙展區(qū)有ACC＝12(種)方案； 小王、小李中有一人去甲、乙展區(qū)，有CCCCC＝96(種)方案； 小王、小李都不去甲、乙展區(qū)，有AA＝48(種)方案， ∴共有12＋96＋48＝156(種)方案． 3．將18個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學(xué)校，要求每所學(xué)校至少有1個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為(　　) A．96B．114C．128D．136 答案　B 解析　由題意可得每所學(xué)校至少有1個(gè)名額的分配方法種數(shù)為C＝136，分配名額相等有22種(可以逐個(gè)數(shù))，則滿足題意的方法有136－22＝114(種)． 4.(1＋x)6的展開式中x2的系數(shù)為(　　) A．15B．20C．30D．35 答案　C 解析　因?yàn)?1＋x)6的通項(xiàng)為Cxk， 所以(1＋x)6的展開式中含x2的項(xiàng)為1Cx2和Cx4. 因?yàn)镃＋C＝2C＝2＝30， 所以(1＋x)6的展開式中x2的系數(shù)為30.故選C. 5．從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有(　　) A．210種B．420種C．630種D．840種 答案　B 解析　(用間接法)9人中選3人到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作共A種結(jié)果，其中均為男教師的有A種，均為女教師的有A種． ∴滿足條件的方案有A－A－A＝420(種)． 6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a等于(　　) A．－4B．－3C．－2D．－1 答案　D 解析　因?yàn)?1＋x)5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Cxk(0≤k≤5，k∈Z)， 則含x2的項(xiàng)為Cx2＋axCx＝(10＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1. 7．(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，則a2＋a3＋…＋a9＋a10的值為(　　) A．－20B．0C．1D．20 答案　D 解析　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1， 再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0， 又因?yàn)閍1＝C21(－1)9＝－20， 所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20. 8．登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是(　　) A．30B．60C．120D．240 答案　B 解析　先將4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組，有種，再將余下的6人平均分成兩組，有種，然后這四個(gè)組自由搭配還有A種，故最終分配方法有＝60(種)． 9．(2018浙江)從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答) 答案　1260 解析　不含有0的四位數(shù)有CCA＝720(個(gè))． 含有0的四位數(shù)有CCCA＝540(個(gè))． 綜上，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為720＋540＝1260. 10．(2018浙江)二項(xiàng)式8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________． 答案　7 解析　由題意，得Tk＋1＝C()8－kk ＝Ckx－k＝Ck. 令＝0，得k＝2. 因此T3＝C2＝＝7. 11．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b，則m＝________. 答案　6 解析　由題意可知，a＝C，b＝C， 又∵13a＝7b，∴13＝7， 即＝，解得m＝6. 12．公安部新修訂的《機(jī)動(dòng)車登記規(guī)定》正式實(shí)施后，小型汽車的號(hào)牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進(jìn)行編排．某人欲選由A，B，C，D，E中的兩個(gè)不同的字母和1,2,3,4,5中的三個(gè)不同數(shù)字(三個(gè)數(shù)字都相鄰)組成一個(gè)號(hào)牌，則他選擇號(hào)牌的方法種數(shù)為________． 答案　3600 解析　三個(gè)數(shù)字相鄰，則共有A種情況，在A，B，C，D，E中選兩個(gè)不同的字母，共有A種不同的情況，這兩個(gè)字母形成三個(gè)空，將數(shù)字整體插空，共C種情況，綜上所述，此人選擇號(hào)牌的方法種數(shù)為AAC＝60203＝3600.