2019高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時集訓(xùn)6 空間幾何體的三視圖、表面積和體積 文.doc
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專題限時集訓(xùn)(六)空間幾何體的三視圖、表面積和體積(建議用時:60分鐘)一、選擇題1已知圓錐的母線長為8,底面圓周長為6,則它的側(cè)面積是()A24B48C33D32A圓錐的母線長為8,底面圓周長為6,圓錐的側(cè)面積為S側(cè)6824.(教師備選)1當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是2時,圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于()A. B. C. DD設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,則2,2,因母線長1,所以r,則側(cè)面展開圖扇形的弧長為,以母線長為半徑的扇形的圓心角為,故此時圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于.2已知三個球和一個正方體,第一個球與正方體各個面內(nèi)切,第二個球與正方體各條棱相切,第三個球過正方體各頂點(diǎn),則這三個球的體積之比為()A1 B123C123 D1827C設(shè)正方體的棱長為a,則其內(nèi)切球半徑R1;棱切球直徑為正方體各面上的對角線長,則半徑R2a;外接球直徑為正方體的體對角線長,所以半徑R3a,所以這三個球的體積之比為13()3()3123.故選C.3(2018沈陽模擬)已知S,A,B,C是球O表面上的不同點(diǎn),SA平面ABC,ABBC,AB1,BC,若球O的表面積為4,則SA()A. B1C. D.B根據(jù)已知把SABC補(bǔ)成如圖所示的長方體因?yàn)榍騉的表面積為4,所以球O的半徑R1,2R2,解得SA1,故選B.2(2018合肥模擬)如圖2413,網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1,圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該幾何體的表面中互相垂直的平面有 ()圖2413A3對 B4對C5對 D6對B由三視圖還原出原幾何體的直觀圖如圖所示,因?yàn)锳B平面BCD,AE平面ABC,CD平面ABC,所以平面ABE平面BCD,平面AEB平面ABC,平面BCD平面ABC,平面AEDC平面ABC,故選B.3(2018鄭州模擬)劉徽的九章算術(shù)注中有這樣的記載:“邪解立方有兩塹堵,邪解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑,陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也”意思是說:把一塊立方體沿斜線分成相同的兩塊,這兩塊叫做塹堵,再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊,大的叫陽馬,小的叫鱉臑,兩者體積比為21,這個比率是不變的如圖2414是一個陽馬的三視圖,則其表面積為()圖2414A2 B2C3 D3B由三視圖可得該四棱錐的底面是邊長為1的正方形,有一條長度為1的側(cè)棱垂直于底面,四個側(cè)面三角形都是直角三角形,側(cè)面積為211211,底面積是1,所以其表面積為2,故選B.4已知一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,記該圓錐的內(nèi)切球的表面積為S1,外接球的表面積為S2,則()A12 B13C14 D18C如圖,由已知圓錐側(cè)面積是底面積的2倍,不妨設(shè)底面圓半徑為r,則lR2r2,2rR2r2,解得R2r.故ADC30,DCB90.則,.故.故選C.(教師備選)在三棱錐PABC中,側(cè)棱PAPB2,PC,則當(dāng)三棱錐PABC的三個側(cè)面的面積之和最大時,三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積是()A(328) B(3216)C(408) D(4016)D由已知可得三棱錐的側(cè)面PAB的面積SPABPAPBsinAPB2sinAPB,要使此面積最大,則APB90,同理可知,當(dāng)PA,PB,PC兩兩垂直時,三棱錐PABC的三個側(cè)面的面積之和最大如圖,設(shè)內(nèi)切球的球心為O,則O到三棱錐的四個面的距離相等,均為球O的半徑r.因?yàn)镻APB2,PC,所以BCAC,AB2,可得ABC,APC,APB,BPC的面積分別為4,2,所以VPABC(42)r2,解得r2,所以內(nèi)切球的表面積S4r2(4016).二、填空題(教師備選)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2,高為8的圓柱各一個,若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個,則新的底面半徑為_設(shè)新的底面半徑為r,由題意得524228r24r28,r27,r.5(2018榆林模擬)如圖2415,在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖,則該多面體的外接球表面積為_圖241548根據(jù)三視圖知幾何體的直觀圖如圖所示:三棱錐PABC是棱長為4的正方體的一部分,三棱錐PABC的外接球是此正方體的外接球,設(shè)外接球的半徑是R,由正方體的性質(zhì)可得,2R4,則R2,即該幾何體外接球的表面積S4R248.(教師備選)一個六棱柱的底面是正六邊形,側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長都為1,頂點(diǎn)在同一個球面上,則該球的體積為_由題意知六棱柱的底面正六邊形的外接圓半徑r1,其高h(yuǎn)1,球半徑為R,該球的體積VR33.6(2017濟(jì)南模擬)已知某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2416所示,則該幾何體的體積為_圖2416由三視圖得該幾何體是底面半徑為1,高為2的圓錐體的一半和一個底面半徑為1,高為2的圓柱體的一半的組合體,所以其體積為122122.三、解答題7(2018廣州模擬)如圖2417,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,且BC2AD4,E,F(xiàn)分別為線段AB,DC的中點(diǎn),沿EF把AEFD折起,使AECF,得到如下的立體圖形(1)證明:平面AEFD平面EBCF;(2)若BDEC,求點(diǎn)F到平面ABCD的距離圖2417解(1)證明:由題意可得EFAD,AEEF,又AECF,EFCFF,AE平面EBCF.AE平面AEFD,平面AEFD平面EBCF.(2)過點(diǎn)D作DGAE交EF于點(diǎn)G,連接BG,則DG平面EBCF,EC平面EBCF,DGEC,又BDEC,BDDGD,EC平面BDG,又BG平面BDG,ECBG.于是可得EGBBEC,EB2EGBCADBC8,EB2.設(shè)點(diǎn)F到平面ABCD的距離為h,由VFABCVABCF,可得SABChSBCFAE.BCAE,BCEB,AEEBE,BC平面AEB,ABBC.又AB4BC,SABC448.又SBCF424,AEEB2,8h4216,解得h2.故點(diǎn)F到平面ABCD的距離為2.8(2017全國卷)如圖2418,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ADCD.圖2418(1)證明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,ABBD,若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比解(1)證明:如圖,取AC的中點(diǎn)O,連接DO,BO.因?yàn)锳DCD,所以ACDO.又由于ABC是正三角形,所以ACBO.從而AC平面DOB,故ACBD.(2)連接EO.由(1)及題設(shè)知ADC90,所以DOAO.在RtAOB中,BO2AO2AB2.又ABBD,所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2,故DOB90.由題設(shè)知AEC為直角三角形,所以EOAC.又ABC是正三角形,且ABBD,所以EOBD.故E為BD的中點(diǎn),從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的,四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的,即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為11.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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