2019屆高考數學總復習 第九單元 解析幾何 第60講 拋物線檢測.doc
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第60講拋物線1設拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離為4,則點P到該拋物線的焦點的距離是(B)A4 B6C8 D12 因為y28x的焦點F(2,0),準線x2,由P到y(tǒng)軸的距離為4知,P到準線的距離為6,由拋物線的定義知P到焦點F的距離為6.2(2013新課標卷)O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線C:y24x的焦點,P為C上一點,若|PF|4,則POF的面積為(C)A2 B2C2 D4 設P(x0,y0),則|PF|x04,所以x03,所以y4x04324,所以|y0|2,因為F(,0),所以SPOF|OF|y0|22.3如果P1,P2,Pn是拋物線C:y24x上的點,它們的橫坐標依次為x1,x2,xn,F(xiàn)是拋物線C的焦點,若x1x2xn10,則|P1F|P2F|PnF|(A)An10 Bn20C2n10 D2n20 由拋物線的定義可知|PiF|xixi1,所以|P1F|P2F|PnF|(x1x2xn)n10n.4(2016新課標卷)設F為拋物線C:y24x的焦點,曲線y(k0)與C交于點P,PFx軸,則k(D)A. B1C. D2 因為y24x,所以F(1,0)又因為曲線y(k0)與C交于點P,PFx軸,所以P(1,2)將點P(1,2)的坐標代入y(k0)得k2.故選D.5(2018廣東七校聯(lián)考)過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,若|AF|3,則|BF|. 設A,B的橫坐標分別為xA,xB,由拋物線的定義可知|AF|xAxA13,所以xA2,又AB是拋物線的焦點弦,xA,xB滿足xAxB1,所以xB,所以|BF|xB1.6(2016湖南省六校聯(lián)考)若以雙曲線1(b0)的左、右焦點F1,F(xiàn)2和點M(1,)為頂點的三角形為直角三角形,則y24bx的焦點坐標為(1,0). 顯然點M(1,)為直角頂點,所以|OM|F1F2|c,所以b1.故拋物線為y24x,其焦點為(1,0)7已知斜率為1的直線l過拋物線y22px(p0)的焦點F,且與拋物線交于A,B兩點(1)求直線l的方程(用p表示);(2)若設A(x1,y1),B(x2,y2),求證:|AB|x1x2p;(3)若|AB|4,求拋物線方程 (1)因為拋物線的焦點F的坐標為(,0),又因為直線l的斜率為1,所以直線l的方程為:yx.(2)證明:過點A,B分別作準線的垂線AA,BB,交準線于A,B,則由拋物線的定義得:|AB|AF|BF|AA|BB|x1x2x1x2p.(3)由|AB|4,得x1x2p4,直線yx與拋物線方程聯(lián)立,x23px0,由韋達定理,得x1x23p,代入x1x2p4,解得p1,故拋物線方程為y22x.8(2017新課標卷)過拋物線C:y24x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方),l為C的準線,點N在l上,且MNl,則M到直線NF的距離為(C)A. B2C2 D3 拋物線y24x的焦點為F(1,0),準線方程為x1.由直線方程的點斜式可得直線MF的方程為y(x1)聯(lián)立得方程組解得或因為點M在x軸的上方,所以M(3,2)因為MNl,所以N(1,2)所以|NF| 4,|MF|4,|MN| 4.所以MNF是邊長為4的等邊三角形所以點M到直線NF的距離為2.9已知以F為焦點的拋物線y24x上的兩點A,B滿足2,則弦AB的中點到拋物線準線的距離為. 設AB的中點為C,AB的延長線與準線相交于D,設A,B,C,F(xiàn)在準線上的投影分別為A,B,C,F(xiàn),設FBt,則AF2t,由拋物線的定義,知AA2t,BBt,所以BB為DAA的中位線,所以BD3t,由DFFDCC,得,所以,解得CC.10(2016江蘇卷)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:xy20,拋物線C:y22px(p0)(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;(2)已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證:線段PQ的中點坐標為(2p,p);求p的取值范圍 (1)拋物線C:y22px(p0)的焦點為(,0),由點(,0)在直線l:xy20上,得020,即p4.所以拋物線C的方程為y28x.(2)設P(x1,y1),Q(x2,y2),線段PQ的中點M(x0,y0)因為點P和Q關于直線l對稱,所以直線l垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為1,則可設其方程為yxb.證明:由消去x得y22py2pb0.(*)因為P和Q是拋物線C上的相異兩點,所以y1y2,從而(2p)24(2pb)0,化簡得p2b0.方程(*)的兩根為y1,2p,從而y0p.因為M(x0,y0)在直線l上,所以x02p.因此,線段PQ的中點坐標為(2p,p)因為M(2p,p)在直線yxb上,所以p(2p)b,即b22p.由知p2b0,于是p2(22p)0,所以p.因此,p的取值范圍是(0,)- 配套講稿:
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