2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.1 離散型隨機變量學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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2.1.1　離散型隨機變量 課時目標1.理解隨機變量及離散型隨機變量的含義.2.了解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.3.會用離散型隨機變量描述隨機現(xiàn)象． 1．隨機變量 (1)定義：隨機試驗中，試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著____________的不同而變化的，把這樣的變量X叫做隨機變量． (2)表示：隨機變量常用大寫字母X，Y，…表示． 2．離散型隨機變量 如果隨機變量X的所有可能的取值都能________________，則稱X為離散型隨機變量． 一、選擇題 1．10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是(　　) A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B．取到正品的概率 C．取到次品的件數(shù) D．取到次品的概率 2．一個袋中裝有除顏色外完全相同的2個黑球和6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是(　　) A．取到的球的個數(shù) B．取到紅球的個數(shù) C．至少取到一個紅球 D．至少取到一個紅球或一個黑球 3．下列X是離散型隨機變量的是(　　) ①某座大橋一分鐘經(jīng)過的車輛數(shù)X； ②電臺在每個整點都報時，某人隨機打開收音機對表，他所等待的時間X； ③一天之內(nèi)的溫度X； ④一射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中得0分．用X表示該射手在一次射擊中的得分． A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．②④ 4．下列隨機變量中，不是離散型隨機變量的是(　　) A．從2 011張已編號的卡片(從1號到2011號)中任取一張，被取出的卡片的號數(shù)X B．連續(xù)不斷射擊，首次命中目標所需要的射擊次數(shù)Y C．某工廠加工的某種鋼管的內(nèi)徑尺寸與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差X1 D．投擲一枚骰子，六個面都刻上數(shù)字，所得的點數(shù)η 5．某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗結(jié)果是(　　) A．第5次擊中目標 B．第5次未擊中目標 C．前4次均未擊中目標 D．第4次擊中目標 二、填空題 6．一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6.現(xiàn)從中隨機取出3個，用ξ表示取出的球的最大號碼，則{ξ＝6}表示的試驗結(jié)果是________________________________． 7．一用戶在打電話時忘記了號碼的最后三個數(shù)字，只記得最后三個數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥最后三個數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號碼的次數(shù)為ξ，則隨機變量ξ的可能取值共有________種． 8．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則{X>4}表示的試驗結(jié)果是_____________________________________________________． 三、解答題 9．判斷下列變量是不是隨機變量，如果是，判斷該隨機變量是不是離散型隨機變量． (1)2010年的廣州亞運會，從開幕到閉幕的總天數(shù)； (2)京廣高速公路某收費站在一天內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)； (3)北京市在國慶節(jié)這一天的溫度數(shù)； (4)某小朋友一天內(nèi)的洗手次數(shù)． 10．寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果． (1)從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為X； (2)一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取4個球，其中所含紅球的個數(shù)為X； (3)投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為X，所得點數(shù)之和是偶數(shù)Y. 能力提升 11．在考試中，需回答三個問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個問題的總得分X的所有可能取值是____________． 12．一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為ξ. (1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的ξ的值． (2)若規(guī)定抽取3個球中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何，都加上6分，求最終得分η的可能取值，并判定η是否是離散型隨機變量． 1．在隨機試驗中，確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使每一個試驗結(jié)果用一個確定的數(shù)字表示，這些數(shù)字就隨著試驗結(jié)果的變化而變化，就是隨機變量． 2．離散型隨機變量可能取的值為有限個或者說能將它的可取值按一定次序一一列出． 第二章　概率 2．1　離散型隨機變量及其分布列 2．1.1　離散型隨機變量 答案 知識梳理 1．(1)試驗的結(jié)果 2．一一列舉出來 作業(yè)設(shè)計 1．C　[隨機變量表示的是試驗結(jié)果，而不是試驗結(jié)果的概率，故B、D錯，對A中的件數(shù)，它是一個固定值2，不隨試驗結(jié)果的變化而變化，故A錯，所以選C.] 2．B　[A中敘述的結(jié)果是確定的，不是隨機變量，B中敘述的結(jié)果可能是0,1,2，所以是隨機變量．C和D敘述的結(jié)果也是確定的，但不能包含所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，故不是隨機變量．] 3．B 4．C　[要判斷一個隨機變量是否是離散型隨機變量，只需判斷這個隨機變量的取值能否按照一定次序一一列出．] 5．C　[因為擊中目標停止射擊，所以前4次均未擊中目標．] 6．從6個球中取出3個，其中有一個是6號球，其余的2個是1,2,3,4,5號球中的任意2個 7．24 解析　后三個數(shù)字兩兩不同且都大于5的電話號碼共有A＝24(種)． 8．第一枚骰子擲出6點，第二枚骰子擲出1點 解析　設(shè)第一枚骰子擲出的點數(shù)為x，第二枚骰子擲出的點數(shù)為y，其中x，y＝1,2,3,4,5,6， 依題意得X＝x－y， 則－5≤X≤5且X∈Z， 所以由{X>4}可得{X＝5}，它表示x＝6，y＝1. 即第一枚骰子擲出6點，第二枚骰子擲出1點． 9．解　(1)2010年廣州亞運會從開幕到閉幕的總天數(shù)是一個常數(shù)，因而不是隨機變量． (2)(3)(4)中的變量都是隨機變量． 由于(2)(4)中的變量是可以一一列出的，所以(2)(4)中的變量是離散型隨機變量． (3)中變量(溫度數(shù))可以是國慶節(jié)當(dāng)天最低溫度和最高溫度組成的溫度區(qū)間內(nèi)的任何一個數(shù)值，是不可以一一列出的，故不是離散型隨機變量． 10．解　(1)X的可能取值為1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出編號為k號的球． (2)X的可能取值為0,1,2,3,4，X＝k表示取出k個紅球，(4－k)個白球，其中k＝0,1,2,3,4. (3)若以(i，j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點且骰子乙得j點， X的可能取值為2,3,4，…，12， 則X＝2表示(1,1)； X＝3表示(1,2)，(2,1)； X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)； … X＝12表示(6,6)． Y的可能取值為2,4,6,8,10,12. Y＝2表示(1,1)； Y＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)； … Y＝12表示(6,6)． 11．300,100，－100，－300 解析　可能回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分． 12．解　(1) 結(jié)果 取得3個 黑球 取得1個白球 和2個黑球 取得2個白球 和1個黑球 取得3個白球 ξ 0 1 2 3 (2)由題意可得：η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值為{0,1,2,3}，∴η對應(yīng)的各值是：50＋6,51＋6,52＋6,53＋6. 故η的可能取值為{6,11,16,21}． 顯然，η是離散型隨機變量．