浙江省2019高考數(shù)學(xué) 精準(zhǔn)提分練 解答題通關(guān)練3 數(shù)列.docx
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3.數(shù)列1在等差數(shù)列an中,a12,a1220.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an;(2)若bn,求數(shù)列3bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)因?yàn)閍n2(n1)d,所以a12211d20,于是d2,所以an2n4(nN*)(2)因?yàn)閍n2n4,所以a1a2ann(n3),于是bnn3,令cn,則cn3n3,顯然數(shù)列cn是等比數(shù)列,且c132,公比q3,所以數(shù)列3bn的前n項(xiàng)和Sn(nN*)2已知數(shù)列an滿足a1,2(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)證明:aaaa.(1)解由條件可知數(shù)列為等差數(shù)列,且首項(xiàng)為2,公差為2,所以2(n1)22n,故an(nN*)(2)證明依題意可知a2,n2,nN*.又因?yàn)閍,所以aaaa2.故aaaa0且a1,nN*)(1)證明:當(dāng)n2時(shí),anan1b.證明(1)由an1知,an與a1的符號(hào)相同,而a1a0,所以an0,所以an11,當(dāng)且僅當(dāng)an1時(shí),an11,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:因?yàn)閍0且a1,所以a21,即有a2a31;假設(shè)當(dāng)nk時(shí),有akak11(k2),則ak21,即ak1ak21,即當(dāng)nk1時(shí),不等式成立綜上,對(duì)任意n2,均有anan1ak1akb;若akb,由0x1及二項(xiàng)式定理知(1x)n1CxCxn1nx,而a1b21b1,且a2a3akba2k1a2k1a2k1a2.因?yàn)閗1,所以(k1)11,所以ak1b.6已知數(shù)列an滿足a12,點(diǎn)(an,an1)在直線y3x2上數(shù)列bn滿足b12,.(1)求b2的值;(2)求證數(shù)列an1為等比數(shù)列,并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)求證:2.(1)解由已知得a23a128,所以,解得b24.(2)解由條件得an13an2,則3,所以數(shù)列an1是以3為公比的等比數(shù)列an1(a11)3n13n,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1.(3)證明由題設(shè),知(n2),得,則,即(n2)當(dāng)n1時(shí),2,1,所以3332.再證明不等式右邊,當(dāng)n2時(shí),3333.所以2成立綜上所述,不等式成立- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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