2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)54 曲線與方程 理.doc
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課時作業(yè)54曲線與方程 基礎(chǔ)達標一、選擇題1已知點P是直線2xy30上的一個動點,定點M(1,2),Q是線段PM延長線上的一點,且|PM|MQ|,則Q點的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析:由題意知,M為PQ中點,設(shè)Q(x,y),則P為(2x,4y),代入2xy30得2xy50.答案:D2方程|x|1所表示的曲線是()A一個圓 B兩個圓C半個圓 D兩個半圓解析:由題意得即或故原方程表示兩個半圓答案:D3設(shè)點A為圓(x1)2y21上的動點,PA是圓的切線,且|PA|1,則P點的軌跡方程為()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析:如圖,設(shè)P(x,y),圓心為M(1,0)連接MA,則MAPA,且|MA|1.又|PA|1,|PM|,即|PM|22,(x1)2y22.答案:D42019珠海模擬已知點A(1,0),直線l:y2x4,點R是直線l上的一點,若,則點P的軌跡方程為()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x4解析:設(shè)P(x,y),R(x1,y1),由知,點A是線段RP的中點,即點R(x1,y1)在直線y2x4上,y12x14,y2(2x)4,即y2x.答案:B52019福建八校聯(lián)考已知圓M:(x)2y236,定點N(,0),點P為圓M上的動點,點Q在NP上,點G在線段MP上,且滿足2,0,則點G的軌跡方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:由2,0知GQ所在直線是線段NP的垂直平分線,連接GN,|GN|GP|,|GM|GN|MP|62,點G的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,其中2a6,2c2,b24,點G的軌跡方程為1,故選A.答案:A二、填空題6在ABC中,A為動點,B,C為定點,B,C(a0),且滿足條件sinCsinBsinA,則動點A的軌跡方程是_解析:由正弦定理得,即|AB|AC|BC|,故動點A是以B,C為焦點,為實軸長的雙曲線右支即動點A的軌跡方程為1(x0且y0)答案:1(x0且y0)72019河南開封模擬如圖,已知圓E:(x)2y216,點F(,0),P是圓E上任意一點線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.則動點Q的軌跡的方程為_解析:連接QF,因為Q在線段PF的垂直平分線上,所以|QP|QF|,得|QE|QF|QE|QP|PE|4.又|EF|24,得Q的軌跡是以E,F(xiàn)為焦點,長軸長為4的橢圓為y21.答案:y2182019江西九江聯(lián)考設(shè)F(1,0),點M在x軸上,點P在y軸,且2,當(dāng)點P在y軸上運動時,則點N的軌跡方程為_解析:設(shè)M(x0,0),P(0,y0),N(x,y),由2,得即因為,(x0,y0),(1,y0),所以(x0,y0)(1,y0)0,所以x0y0,即xy20,所以點N的軌跡方程為y24x.答案:y24x三、解答題9在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于.求動點P的軌跡方程解析:因為點B與點A(1,1)關(guān)于原點O對稱所以點B的坐標為(1,1)設(shè)點P的坐標為(x,y),由題設(shè)知直線AP與BP的斜率存在且均不為零,則,化簡得x23y24(x1)故動點P的軌跡方程為1(x1)10如圖所示,已知圓A:(x2)2y21與點B(2,0),分別求出滿足下列條件的動點P的軌跡方程(1)PAB的周長為10;(2)圓P與圓A外切,且過B點(P為動圓圓心);(3)圓P與圓A外切,且與直線x1相切(P為動圓圓心)解析:(1)根據(jù)題意,知|PA|PB|AB|10,即|PA|PB|64|AB|,故P點軌跡是橢圓,且2a6,2c4,即a3,c2,b.因此其軌跡方程為1(y0)(2)設(shè)圓P的半徑為r,則|PA|r1,|PB|r,因此|PA|PB|1.由雙曲線的定義知,P點的軌跡為雙曲線的右支,且2a1,2c4,即a,c2,b,因此其軌跡方程為4x2y21.(3)依題意,知動點P到定點A的距離等于到定直線x2的距離,故其軌跡為拋物線,且開口向左,p4.因此其軌跡方程為y28x.能力挑戰(zhàn)11已知圓C1的圓心在坐標原點O,且恰好與直線l1:xy20相切(1)求圓的標準方程;(2)設(shè)點A為圓上一動點,ANx軸于點N,若動點Q滿足m(1m)(其中m為非零常數(shù)),試求動點Q的軌跡方程解析:(1)設(shè)圓的半徑為r, 圓心到直線l1的距離為d,則d2.因為rd2,圓心為坐標原點O,所以圓C1的方程為x2y24.(2)設(shè)動點Q(x,y),A(x0,y0),ANx軸于點N,N(x0,0),由題意知,(x,y)m(x0,y0)(1m)(x0,0),解得即將點A代入圓C1的方程x2y24,得動點Q的軌跡方程為1.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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