2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選修4系列 第4講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
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第12章 選修4系列 第4講A組基礎(chǔ)關(guān)1設(shè)不等式|2x1|1的解集為M.(1)求集合M;(2)若a,bM,試比較ab1與ab的大小解(1)由|2x1|1,得12x11,解得0x1,所以Mx|0x1(2)由(1)和a,bM可知0a1,0b0,故ab1ab.2設(shè)不等式2|x1|x2|0的解集為M,a,bM.(1)證明:;(2)比較|14ab|與2|ab|的大小,并說明理由解(1)證明:記f(x)|x1|x2|由22x10解得x,則M.所以|a|b|.(2)由(1)得a2,b20.所以|14ab|24|ab|2,故|14ab|2|ab|.3設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且abcd,證明:(1)若abcd,則;(2)是|ab|cd,得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|,則(ab)2(cd)2,即(ab)24abcd;由(1)得,即必要性成立;若,則()2()2,即ab2cd2.因?yàn)閍bcd,所以abcd,于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要條件4已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)32|x|的解集;(2)若函數(shù)g(x)f(x)|x3|的最小值為m,正數(shù)a,b滿足abm,求證:4.解(1)當(dāng)x1時(shí),得x132xx,x;當(dāng)0x1時(shí),得1x32xx2,無解;當(dāng)x0時(shí),得1x32xx,x.不等式的解集為.(2)證明:g(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4,m4,即ab4.由基本不等式得,b2a,a2b,兩式相加得2a2b,ab4,當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)等號成立B組能力關(guān)1已知a,b為正實(shí)數(shù)(1)求證:ab;(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y(0x0,b0,所以0,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立所以ab.(2)因?yàn)?x0,由(1)的結(jié)論,函數(shù)y(1x)x1.當(dāng)且僅當(dāng)1xx即x時(shí)等號成立所以函數(shù)y(0x6;(2)記f(x)的最小值為m,已知實(shí)數(shù)a,b,c都是正實(shí)數(shù),且,求證:a2b3c9.解(1)f(x)|x1|x5|6,或或解得x6.綜上所述,不等式f(x)6的解集為(,0)(6,)(2)證明:由f(x)|x1|x5|x1(x5)|4(x3時(shí)取等號)f(x)min4.即m4,從而1,a2b3c(a2b3c)39.3設(shè)a,b,c為三角形的三邊長,求證:(1)12;(2)(abc)(bca)(cab)abc.證明(1)a,b,c為三角形的三邊長,故10),要證明(abc)(bca)(cab)abc,只需證8xyz(xy)(yz)(zx),xy2,yz2,zx2,(xy)(yz)(zx)8xyz,即(abc)(bca)(cab)abc.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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