陜西省藍田縣高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.2.2 最大值最小值問題教案 北師大版選修1 -1.doc
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4.2.2 最大值最小值問題 教學目標1能夠區(qū)分極值與最值兩個不同的概念2會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)3.會利用導數(shù)解決某些實際問題. 教學重點1. 考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值及單調(diào)性等問題2. 結(jié)合單調(diào)性與最值求參數(shù)范圍、證明不等式內(nèi)容是高考熱點,難點。 學時難點1. 考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值及單調(diào)性等問題2. 結(jié)合單調(diào)性與最值求參數(shù)范圍、證明不等式內(nèi)容是高考熱點, 教學活動 活動1【講授】導數(shù)的應用 知識梳理:(1)如果函數(shù)yf(x)在a,b上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么f(x)在a,b上必有最大值和最小值函數(shù)的最值是函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì).函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的最大值點x0指的是:函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值_最大值或者_取得,或者_取得問題探究一函數(shù)的最值問題1如圖,觀察區(qū)間a,b上函數(shù)yf(x)的圖像,它的極大值、極小值嗎?問題2觀察問題1的函數(shù)yf(x),你能找出函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最大值、最小值嗎?問題3函數(shù)的極值和最值有什么區(qū)別和聯(lián)系?(1)函數(shù)的最大值和最小值是一個整體性概念,最大值必須是整個區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最大值;最小值必須是整個區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最小值(2)函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間的函數(shù)值得出的,函數(shù)的極值是比較極值點附近的函數(shù)值得出的,函數(shù)的極值可以有多個,但最值只能有一個;極值只能在區(qū)間內(nèi)取得,最值則可以在端點取得;有極值的未必有最值,有最值的未必有極值;極值有可能成為最值,最值只要不在端點必定是極值問題4怎樣求一個函數(shù)在閉區(qū)間上的最值?只要求出函數(shù)的各個極值和端點處的函數(shù)值,進行比較即可例1 (2014鎮(zhèn)海中學模擬)已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù),e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;解題指導(1)已知:曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行(2)分析:由曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行可知f(1)0即可求出k的值;由函數(shù)解析式,求導進而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間構(gòu)造函數(shù)證明不等式訓練1求函數(shù)f(x)x33x26x2,x1,1的最值解f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23f(x)在1,1內(nèi)恒大于0,f (x)在1,1上為增函數(shù)故x1時,f(x)最小值12;即f(x)的最小值為12,最大值為2.問題探究二含參數(shù)的最值問題問題1若函數(shù)f(x)已知最值,且函數(shù)關(guān)系式中含有參數(shù),怎樣根據(jù)函數(shù)最值確定參數(shù)?答案根據(jù)函數(shù)在哪一點處取得最值,采用待定系數(shù)法,利用導數(shù)列方程可以解出參數(shù)值問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)的極值或端點處的函數(shù)值以及它們的大小問題2含參數(shù)的函數(shù),怎樣求函數(shù)的最值?答案由于參數(shù)的取值范圍不同會導致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化,從而導致最值的變化,因此解決這類問題往往需要分類討論,參數(shù)分界標準是根據(jù)導函數(shù)為零時自變量的大小或通過函數(shù)值的大小等方面確定的例2若函數(shù)f(x)ax3bx4,當x2時,函數(shù)f(x)有極值 .(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于x的方程f(x)k有三個零點,求實數(shù)k的取值范圍解(1)由題意可知f(x)3ax2b.故所求的函數(shù)解析式為f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0,得x2,或x2因此,當x2時,f(x)有極大值,當x2時,f(x)有極小值,所以函數(shù)的大致圖象如圖所示,故實數(shù)k的取值范圍是.小結(jié)含參數(shù)的函數(shù),已知最值可考慮使用待定系數(shù)法確定參數(shù);求含參數(shù)的最值要分類討論,注意導數(shù)為0的點的大小及是否在函數(shù)定義域內(nèi)訓練2設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(,)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍(2)當0a0.由f(x)x2x2a(x)22a,f(x)在區(qū)間,)上單調(diào)遞減,則只需f()0即可由f()2a0解得a,所以,當a時,f(x)在(,)上存在單調(diào)遞增區(qū)間(2)令f(x)0,得兩根x1 ,x2.所以f(x)在(,x1),(x2,)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增,又f(4)f(1)6a0,即f(4)0恒成立,只要f(x)的最小值大于0即可對含參不等式恒成立,求參數(shù)范圍問題,可先分離參數(shù)例3已知f(x)x3x22x5,當x1,2時,f(x)0,f(x)為增函數(shù);當x(,1)時,f(x)0,f(x)為增函數(shù)當x時,f(x)取得極大值f()5 ;當x1時,f(x)取得極小值f(1) .又f(1),f(2)7,f(x)在x1,2上的最大值為f(2)7.要使f(x)m恒成立,需f(x)max7.所求實數(shù)m的取值范圍是(7,)小結(jié)“恒成立”問題向最值問題轉(zhuǎn)化是一種常見的題型,對于不能分離參數(shù)的恒成立問題,直接求含參函數(shù)的最值即可訓練3設(shè)函數(shù)f(x)2x39x212x8c,若對任意的x0,3,都有f(x)0;當x(1,2)時,f(x)0.當x1時,f(x)取極大值f(1)58c.又f(3)98cf(1),x0,3時,f(x)的最大值為f(3)98c.對任意的x0,3,有f(x)c2恒成立,98cc2,即c9.c的取值范圍為(,1)(9,).練習1函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間3,0上的最大值,最小值分別是 ()A1,1 B1,17C3,17 D9,192函數(shù)f(x)x2在0,4上的最大值為 ()A1 B0 C1 D43函數(shù)f(x)xex的最小值為_課堂小結(jié)(1)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,只需比較極值和端點處函數(shù)值即可;函數(shù)在一個開區(qū)間內(nèi)只有一個極值,這個極值就是最值;(2)含參數(shù)的函數(shù)最值,可確定參數(shù)或分類討論;(3)“恒成立”問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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