(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第11練 三角函數(shù)與解三角形試題.docx
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第11練三角函數(shù)與解三角形明晰考情1.命題角度:常與三角恒等變換相結(jié)合,考查三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性、最值等;常與三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合,考查解三角形及三角形的面積等問題.2.題目難度:一般在解答題的第一題的位置,中低檔難度考點一三角函數(shù)的單調(diào)性、最值問題方法技巧類比ysinx的性質(zhì),將yAsin(x)中的“x”看作一個整體t,可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,注意的符號;利用函數(shù)yAsint的圖象可求得函數(shù)的最值(值域)1(2017浙江)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由sin,cos,得f2222.(2)由cos2xcos2xsin2x與sin2x2sinxcosx得,f(x)cos2xsin2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得,2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)2(2018北京)已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為,求m的最小值解(1)f(x)sin2xsinxcosxcos2xsin2xsin,所以f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知,f(x)sin.由題意知xm,所以2x2m.要使得f(x)在區(qū)間上的最大值為,即sin在區(qū)間上的最大值為1,所以2m,即m.所以m的最小值為.3已知a0,函數(shù)f(x)2asin2ab,當(dāng)x時,5f(x)1.(1)求常數(shù)a,b的值;(2)當(dāng)x時,求f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值解(1)當(dāng)x時,2x,sin1,又a0,5f(x)1,解得(2)由a2,b5知,f(x)4sin1,當(dāng)x時,2x,當(dāng)2x,即x時,f(x)取得最小值5;當(dāng)2x,即x0時,f(x)取得最大值3.考點二利用正弦、余弦定理解三角形方法技巧(1)公式法解三角形:直接利用正弦定理或余弦定理,其實質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,適用于求三角形的邊或角(2)邊角互化法解三角形:合理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系,適用于已知條件是邊角混和式的解三角形問題4(2018天津)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知bsinAacos.(1)求角B的大小;(2)設(shè)a2,c3,求b和sin(2AB)的值解(1)在ABC中,由正弦定理,可得bsinAasinB.又由bsinAacos,得asinBacos,即sinBcos,所以tanB.又因為B(0,),所以B.(2)在ABC中,由余弦定理及a2,c3,B,得b2a2c22accosB7,故b.由bsinAacos,可得sinA.因為ac,所以cosA.因此sin2A2sinAcosA,cos2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB.5.如圖,在平面四邊形ABCD中,ABBDDA2,ACB30.(1)求證:BC4cosCBD;(2)點C移動時,判斷CD是否為定長,并說明理由(1)證明在ABC中,AB2,ACB30,由正弦定理可知,所以BC4sinBAC.又ABD60,ACB30,則BACCBD90,則sinBACcosCBD,所以BC4cosCBD.(2)解CD為定長,因為在BCD中,由(1)及余弦定理可知,CD2BC2BD22BCBDcosCBD,BC244BCcosCBDBC24BC24,所以CD2.6在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且.(1)求角A的大??;(2)若,a,求b的值解(1)由題意,可得3,即1,整理得b2c2a2bc,由余弦定理知,cosA,因為0A,所以A.(2)根據(jù)正弦定理,得cosA,解得tanB,所以sinB.由正弦定理得,b2.考點三三角形的面積方法技巧三角形面積的求解策略(1)若所求面積的圖形為不規(guī)則圖形,可通過作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形,轉(zhuǎn)化為三角形的面積(2)若所給條件為邊角關(guān)系,則運用正弦、余弦定理求出其兩邊及其夾角,再利用三角形面積公式求解7ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC1,a3,求ABC的周長解(1)由題設(shè)得acsinB,即csinB.由正弦定理,得sinCsinB,故sinBsinC.(2)由題設(shè)及(1),得cosBcosCsinBsinC,即cos(BC).所以BC,故A.由題意得bcsinA,a3,所以bc8.由余弦定理,得b2c2bc9,即(bc)23bc9.由bc8,得bc.故ABC的周長為3.8.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2asin CsinBasinAbsinBcsinC.(1)求角C的大小;(2)若acosbcos(2kA)(kZ)且a2,求ABC的面積解(1)由2asinCsinBasinAbsinBcsinC得,2absinCa2b2c2,sinC,sinCcosC,tanC,C(0,),C.(2)由acosbcos(2kA)(kZ),得asinBbcosA,由正弦定理得sinAcosA,且A(0,),A.根據(jù)正弦定理可得,解得c,SABCacsinB2sin(AC)sin.9已知ABC的內(nèi)角A,B,C滿足:.(1)求角A;(2)若ABC的外接圓半徑為1,求ABC的面積S的最大值解(1)設(shè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,根據(jù),可得,化簡得a2b2c2bc,所以cosA,又因為0A,所以A.(2)由正弦定理得2R(R為ABC外接圓半徑),所以a2RsinA2sin,所以3b2c2bc2bcbcbc,所以SbcsinA3(當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號)所以ABC的面積S的最大值為.例1(14分)已知函數(shù)f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答評分標(biāo)準(zhǔn)解(1)f(x)的定義域為,2分f(x)4tanxcosxcos4sinxcos4sinx2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin.5分所以f(x)的最小正周期T.7分(2)令z2x,則函數(shù)y2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.10分設(shè)A,B,易知AB.12分所以當(dāng)x時,f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.14分構(gòu)建答題模板第一步化簡變形:利用輔助角公式將三角函數(shù)化成yAsin(x)B的形式第二步整體代換:將“x”看作一個整體,研究三角函數(shù)性質(zhì)第三步回顧反思:查看角的范圍對函數(shù)的影響,評價結(jié)果的合理性,檢查步驟的規(guī)范化例2(14分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知A,b2a2c2.(1)求tanC的值;(2)若ABC的面積為3,求b的值審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答評分標(biāo)準(zhǔn)解(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2Asin2C,即sin2Bsin2C.2分所以cos2Bsin2C.4分又由A,即BC,得cos2Bsin2C2sinCcosCsin2C,又sinC0,解得tanC2.7分(2)由tanC2,C得sinC,cosC,8分又因為sinBsin(AC)sin,所以sinB,10分由正弦定理得cb,12分又因為A,bcsinA3,所以bc6,故b3.14分構(gòu)建答題模板第一步找條件:分析尋找三角形中的邊角關(guān)系第二步巧轉(zhuǎn)化:根據(jù)已知條件,選擇使用的定理或公式,確定轉(zhuǎn)化方向,實現(xiàn)邊角互化第三步得結(jié)論:利用三角恒等變換進(jìn)行變形,得出結(jié)論第四步再反思:審視轉(zhuǎn)化過程的等價性或合理性1(2018浙江)已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點P.(1)求sin()的值;(2)若角滿足sin(),求cos的值解(1)由角的終邊過點P,得sin.所以sin()sin.(2)由角的終邊過點P,得cos.由sin(),得cos().由(),得coscos()cossin()sin,所以cos或cos.2已知函數(shù)f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)討論f(x)在上的單調(diào)性解(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin,因此f(x)的最小正周期為,最大值為.(2)當(dāng)x時,02x,從而當(dāng)02x,即x時,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)2x,即x時,f(x)單調(diào)遞減綜上可知,f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減3(2018全國)在平面四邊形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cosADB;(2)若DC2,求BC.解(1)在ABD中,由正弦定理得,即,所以sinADB.由題意知,ADB90,所以cosADB.(2)由題意及(1)知,cosBDCsinADB.在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225,所以BC5.4已知函數(shù)f(x)sinxcosxsin2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,角A的平分線交BC于點D,f(A),ADBD2,求cosC.解(1)f(x)sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin,令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)(2)由f(A),得sin1,得到2A2k,kZ,解得Ak,kZ,由0A,得A,所以BAD,由正弦定理得,解得sinB,所以B或B(舍去)所以cosCcos(AB)sinsincoscos.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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