浙江省2019高考數(shù)學(xué) 精準(zhǔn)提分練 解答題滾動練4.docx
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解答題滾動練41已知ABC中,若角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,滿足a4cosC0,b1.(1)若ABC的面積為,求a;(2)若A,求ABC的面積解(1)由SabsinCasinC,得asinC,即sin C.又a4cos C,那么216cos2C16(1sin2C)16,即a414a2490,得到a27,即a.(2)由題意有a4cos C及余弦定理cosC,則a4,即a21c2,又由b2c2a22bccos A,可知c2a21c,由得到c23c60,亦即0,可知c或c2.經(jīng)檢驗(yàn)知,c或c2均符合題意那么ABC的面積為SbcsinA或 .2已知菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于一點(diǎn)O,A60,將BDC沿著BD折起得BDC,連接AC.(1)求證:平面AOC平面ABD;(2)若點(diǎn)C在平面ABD上的投影恰好是ABD的重心,求直線CD與平面ADC所成角的正弦值(1)證明因?yàn)镃OBD,AOBD,COAOO,所以BD平面COA,又因?yàn)锽D平面ABD,所以平面AOC平面ABD.(2)解方法一設(shè)C在平面ABD上的投影為H,即CH平面ABD,過點(diǎn)H作HPCD交AD于點(diǎn)P,過點(diǎn)H作HKAD于點(diǎn)K,連接CK,并過H作HQCK于點(diǎn)Q,因?yàn)镃H平面ABD,即ADCH,且有HKAD,HKCHH,HK,CH平面KCH,所以AD平面KCH,又QH平面KCH,所以ADQH,又因?yàn)镠QCK,且ADCKK,AD,CK平面ADC,故HQ平面ADC,從而知HPQ是PH與平面ADC所成的角,設(shè)ABa,則在RtHPQ中有PH,HQa,所以sinHPQ,所以PH與平面ADC所成角的正弦值為,故CD與平面ADC所成角的正弦值為.方法二如圖,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB所在直線分別為x軸,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系令A(yù)Ba,則A,B,D,C,設(shè)平面ADC的法向量為m(x,y,z),由yx,zx,可取m,cos,m,故CD與平面ADC所成角的正弦值為.3已知橢圓C:1(ab0)的焦距與橢圓:x21的短軸長相等,且C與的長軸長相等(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),不經(jīng)過F1的直線l與橢圓C交于兩個不同的點(diǎn)A,B,如果直線AF1,l,BF1的斜率依次成等差數(shù)列,求AOB的面積的最大值解(1)由題意可得故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為ykxm,代入橢圓方程1,整理得(34k2)x28kmx4m2120,由(8km)24(34k2)(4m212)0,得m24k23.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2.因?yàn)镕1(1,0),所以kAF1,kBF1.因?yàn)?k,且y1kx1m,y2kx2m,所以(mk)(x1x22)0,因?yàn)橹本€AB:ykxm不過焦點(diǎn)F1(1,0),所以mk0,所以x1x220,從而x1x22,即m.由得2.過O點(diǎn)作直線AB的垂線,垂足為M,則|OM|,|AB|x1x2|,AOB的面積SAOB|OM|AB|m|,當(dāng)且僅當(dāng)k2時等號成立,滿足0,故AOB的面積的最大值為.4已知函數(shù)f(x).(1)若曲線f(x)在x2處的切線過原點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;(2)若1ax3x2.參考數(shù)據(jù):e2.7.(1)解因?yàn)閒(x),所以f(x).由題意知,曲線yf(x)在x2處的切線過原點(diǎn),則切線斜率kf(2),即,整理得1,所以a1.(2)證明由1a0,所以f(x)x3x2等價(jià)于x2x0.設(shè)g(x)x2x,則g(x)2x1.由x0且axa1,可知g(x)ea+1(a1)(a2)設(shè)ta1,則t(2,3)設(shè)h(t)ett(t1),則h(t)et2t1,設(shè)(t)et2t1,則(t)et2,易知當(dāng)t(2,3)時,(t)0,所以h(t)在(2,3)上單調(diào)遞增,所以h(t)et2t1e22210,所以h(t)在(2,3)上單調(diào)遞增,所以h(t)e260,所以ett(t1)0,即ea+1(a1)(a2)0,所以當(dāng)x(a,a1)時,g(x)0,即當(dāng)x(a,a1)時,f(x)x3x2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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