浙江省2019高考數(shù)學 精準提分練 壓軸小題突破練(3).docx
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壓軸小題突破練(3)1如圖,過雙曲線1(a0,b0)的左焦點F(c,0)(c0),作圓x2y2的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若2,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.答案C解析由2,得(),可知E為PF的中點,令右焦點為F,則O為FF的中點,|PF|2|OE|a,又|PF|PF|2a,|PF|3a,E為切點,OEPF,PFPF,|PF|2|PF|2|FF|2,10a24c2,e.2在ABC中,BC7,AC6,cosC.若動點P滿足(1)(R),則點P的軌跡與直線BC,AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為()A5B10C2D4答案A解析設,所以(1)(1),則B,P,D三點共線,故P點的軌跡為直線BD.則點P的軌跡與直線BC,AC圍成的封閉區(qū)域為BCD及其內部區(qū)域因為sinC,則SBCDBCCDsinC765.3已知向量a,b滿足|a|2|b|0,且關于x的函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx7在實數(shù)集R上單調遞增,則向量a,b的夾角的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析求導可得f(x)6x26|a|x6ab,則由函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx7在實數(shù)集R上單調遞增,可得f(x)6x26|a|x6ab0在R上恒成立,即x2|a|xab0恒成立,故判別式a24ab0恒成立,再由|a|2|b|0,可得8|b|28|b|2cosa,b,cosa,b,又a,b0,a,b.4設A,B分別為雙曲線1(a0,b0)的左、右頂點,P是雙曲線上不同于A,B的一點,設直線AP,BP的斜率分別為m,n,則2ln2ln取得最小值時,雙曲線的離心率為()A.B.C.D.答案C解析設A(a,0),B(a,0), P(x0,y0)(x0a),點P在雙曲線上,得1,所以kPAkPB,即mn,2ln|m|2ln|n|42ln,設函數(shù)f(x)2lnx(x0), f(x),所以f(x)在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增f(x)minf,即mn,又基本不等式等號成立的條件為當且僅當a24b2,所以e.5如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,CD的中點,連接BF,交AC,CE于G,H兩點,記I1,I2,I3,則I1,I2,I3的大小關系是()AI1I2I3BI1I3I2CI3I2I1DI2I3I1答案C解析建立平面直角坐標系,如圖所示,則A(0,2),B(2,2),C(2,0),E(0,1),F(xiàn)(1,0),由求得G,由求得H,I1,I2,I30,I3I20,y0.2x2y2xyx2y22,當且僅當x2y2,即3x4y,即34時等號成立即min.16在ABC中,AB6,AC6,BAC,點D滿足,點E在線段AD上運動,若,則3取得最小值時,向量的模為_答案2解析在ABC中,AB6,AC6,BAC,可得BC6.AC2BC2AB2,即ACBC.點D滿足,CD2.如圖建立平面直角坐標系,則A(0,6),B(6,0),D(2,0),設k(2k,6k),(6,6)(0,6)(6,66),2k6,6k66,2,332,當且僅當2時等號成立此時(6,18),|2.17已知a,b,c是三個單位向量,且cacb0,則對于任意的正實數(shù)t,的最小值為,則ab_.答案或解析設a,c夾角為,則a,b夾角為2,21t22ac2ab22cos2cos21(t0),將2看作關于t的二次函數(shù),0cos1,t2,當t2即t1時,即44cos2cos21,解得cos或cos.當cos時,cos2,ab,當cos時,cos2,ab,綜上,ab或.- 配套講稿:
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