(通用版)2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性講義 理.doc
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第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱口訣記憶奇偶性有特征,定義域要對(duì)稱;奇函數(shù),有中心,偶函數(shù),有對(duì)稱.2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有f(xT)f(x),那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期并不是所有周期函數(shù)都有最小正周期,如f(x)5.熟記常用結(jié)論1奇偶性的5個(gè)重要結(jié)論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義,即f(0)有意義,那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么f(x)f(x)f(|x|)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型,即f(x)0,xD,其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集(4)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性(5)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值,取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù);奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù),取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù)2周期性的4個(gè)常用結(jié)論設(shè)函數(shù)yf(x),xR,a0.(1)若f(xa)f(xa),則函數(shù)的周期為2a;(2)若f(xa)f(x),則函數(shù)的周期為2a;(3)若f(xa),則函數(shù)的周期為2a;(4)若f(xa),則函數(shù)的周期為2a.3對(duì)稱性的3個(gè)常用結(jié)論(1)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),即f(ax)f(ax),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱;(2)若對(duì)于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax),則yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱;(3)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù),即f(xb)f(xb)0,則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題(對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”)(1)函數(shù)yx2,x(0,)是偶函數(shù)()(2)偶函數(shù)圖象不一定過原點(diǎn),奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)()(3)如果函數(shù)f(x),g(x)為定義域相同的偶函數(shù),則F(x)f(x)g(x)是偶函數(shù)()(4)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱()(5)若T是函數(shù)的一個(gè)周期,則nT(nZ,n0)也是函數(shù)的周期()答案:(1)(2)(3)(4)(5)二、選填題1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ayx2sin xByx2cos xCy|ln x| Dy2x解析:選BA中函數(shù)為奇函數(shù),B中函數(shù)為偶函數(shù),C與D中函數(shù)均為非奇非偶函數(shù),故選B.2下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ay ByexCy|x| Dyexex解析:選DA、B選項(xiàng)中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù);C選項(xiàng)中的函數(shù)為偶函數(shù);D選項(xiàng)中的函數(shù)為奇函數(shù),故選D.3若yf(x)(xR)是奇函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在yf(x)圖象上的是()A(a,f(a) B(a,f(a)C(a,f(a) D(a,f(a)解析:選B因?yàn)?a,f(a)是函數(shù)yf(x)圖象上的點(diǎn),且yf(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以點(diǎn)(a,f(a),即(a,f(a)一定在yf(x)的圖象上4已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù),那么ab的值是_解析:f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù),a12a0,a.又f(x)f(x),b0,ab.答案:5設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x1,1)時(shí),f(x)則f_.解析:f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),fff422121.答案:1考點(diǎn)一基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān) 函數(shù)奇偶性的判定 題組練透判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)(x1) ;(2)f(x)(3)f(x);(4)f(x)loga(x)(a0且a1)解:(1)因?yàn)閒(x)有意義,則滿足0,所以1x1,所以f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)為非奇非偶函數(shù)(2)法一:定義法當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x1,x0,f(x)(x)22(x)1x22x1f(x);當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x1,x0,f(x)(x)22(x)1x22x1f(x)所以f(x)為奇函數(shù)法二:圖象法作出函數(shù)f(x)的圖象,由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(3)因?yàn)樗?x2且x0,所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x),所以f(x)f(x)故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)(4)函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)閒(x)f(x)logaxloga(x)loga(x)loga(x)loga(x)(x)loga(x21x2)loga10.即f(x)f(x),所以f(x)為奇函數(shù)名師微點(diǎn)判斷函數(shù)奇偶性的3種常用方法(1)定義法:確定函數(shù)的奇偶性時(shí),必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若對(duì)稱,再化簡(jiǎn)解析式后驗(yàn)證f(x)f(x)或其等價(jià)形式f(x)f(x)0是否成立(2)圖象法:(3)性質(zhì)法:設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上:奇奇奇,奇奇偶,偶偶偶,偶偶偶,奇偶奇提醒分段函數(shù)奇偶性的判斷,要分別從x0或x0來尋找等式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立,只有當(dāng)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上滿足相同關(guān)系時(shí),分段函數(shù)才具有確定的奇偶性考點(diǎn)二師生共研過關(guān) 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 典例精析(1)(2019廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)a為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a_.(2)函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且x0時(shí),f(x)x1,則當(dāng)x0時(shí),f(x)_.(3)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且g(x)f(x1),則f(2 017)f(2 019)的值為_解析(1)易知f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,),因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),即aa,所以2a1,所以a.(2)f(x)為奇函數(shù),x0時(shí),f(x)x1,當(dāng)x0時(shí),x0,f(x)f(x)(x1)x1,即x0時(shí),f(x)x1.(3)由題意得,g(x)f(x1),f(x)是定義在R上的偶函數(shù),g(x)是定義在R上的奇函數(shù),g(x)g(x),f(x)f(x),f(x1)f(x1),即f(x1)f(x1)0.f(2 017)f(2 019)f(2 0181)f(2 0181)0.答案(1)(2)x1(3)0解題技法與函數(shù)奇偶性有關(guān)的問題及解題策略(1)求函數(shù)的值:利用奇偶性將待求值轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解(2)求函數(shù)解析式:先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組),從而得到f(x)的解析式(3)求解析式中的參數(shù)值:在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,利用f(x)為奇函數(shù)f(x)f(x),f(x)為偶函數(shù)f(x)f(x),列式求解,也可利用特殊值法求解對(duì)于在x0處有定義的奇函數(shù)f(x),可考慮列等式f(0)0求解過關(guān)訓(xùn)練1設(shè)f(x)x2g(x),xR,若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則g(x)的解析式可以為()Ag(x)x3Bg(x)cos xCg(x)1x Dg(x)xex解析:選B因?yàn)閒(x)x2g(x),且函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以有(x)2g(x)x2g(x),即g(x)g(x),所以g(x)為偶函數(shù),由選項(xiàng)可知,只有選項(xiàng)B中的函數(shù)為偶函數(shù),故選B.2設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù),則g(3)的值是()A1 B3C3 D1解析:選C函數(shù)f(x)f(x)是奇函數(shù),f(3)f(3),log2(13)(g(3)1),則g(3)3.故選C.3若關(guān)于x的函數(shù)f(x)(t0)的最大值為a,最小值為b,且ab2,則t_.解析:f(x)t,設(shè)g(x),則g(x)為奇函數(shù),g(x)maxat,g(x)minbt.g(x)maxg(x)min0,ab2t0,即22t0,解得t1.答案:1考點(diǎn)三師生共研過關(guān) 函數(shù)的周期性 典例精析(1)已知函數(shù)f(x)如果對(duì)任意的nN*,定義fn(x),那么f2 019(2)的值為()A0 B1C2 D3(2)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)2xx2,則f(0)f(1)f(2)f(2 019)_.解析(1)f1(2)f(2)1,f2(2)f(1)0,f3(2)f(0)2,fn(2)的值具有周期性,且周期為3,f2 019(2)f3673(2)f3(2)2,故選C.(2)f(x2)f(x),函數(shù)f(x)的周期T2,當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)2xx2,f(0)0,f(1)1,f(0)f(2)f(4)f(2 018)0,f(1)f(3)f(5)f(2 019)1.故f(0)f(1)f(2)f(2 019)1 010.答案(1)C(2)1 010解題技法函數(shù)周期性有關(guān)問題的求解策略(1)求解與函數(shù)的周期性有關(guān)的問題,應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義,求出函數(shù)的周期(2)周期函數(shù)的圖象具有周期性,如果發(fā)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)的圖象具有兩個(gè)對(duì)稱性(注意:對(duì)稱中心在平行于x軸的直線上,對(duì)稱軸平行于y軸),那么這個(gè)函數(shù)一定具有周期性過關(guān)訓(xùn)練1口訣第2句已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x0時(shí),f(x)x31;當(dāng)1x1時(shí),f(x)f(x);當(dāng)x時(shí),ff,則f(6)等于()A2 B1C0 D2解析:選D當(dāng)x時(shí),ff,即周期為1,則f(6)f(1)f(1)(1)312.2口訣第3、4句已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0x2時(shí),f(x)x3x,則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A6 B7C8 D9解析:選B當(dāng)0x2時(shí),令f(x)x3xx(x21)0,所以yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x10,x21.當(dāng)2x4時(shí),0x22,又f(x)的最小正周期為2,所以f(x2)f(x),所以f(x)(x2)(x1)(x3),所以當(dāng)2x4時(shí),yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x32,x43.同理可得,當(dāng)4x6時(shí),yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x54,x65.當(dāng)x76時(shí),也符合要求綜上可知,共有7個(gè)交點(diǎn)3口訣第5、6句已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)log2(x1),則下列不等式正確的是()Af(log27)f(5)f(6)Bf(log27)f(6)f(5)Cf(5)f(log27)f(6)Df(5)f(6)f(log27)解析:選C因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,所以f(1x)f(1x),f(x)f(x),所以f(2x)f(x)f(x),f(x4)f(x2)f(x),所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f(5)f(1)f(1)1,f(6)f(2)f(0)0.于是,結(jié)合題意可畫出函數(shù)f(x)在2,4上的大致圖象,如圖所示又2log273,所以結(jié)合圖象可知1f(log27)0,故f(5)f(log27)f(6),故選C.考點(diǎn)四全析考法過關(guān) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 考法全析考法(一)單調(diào)性與奇偶性綜合例1(2018石家莊質(zhì)檢)已知f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,f(1)0,若f(x1)0,則x的取值范圍為()Ax|0x1或x2Bx|x0或x2Cx|x0或x3 Dx|x1或x1解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(1)f(1)0,又函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以可作出函數(shù)f(x)的示意圖,如圖,則不等式f(x1)0可轉(zhuǎn)化為1x10或x11,解得0x1或x2,故選A.答案A考法(二)奇偶性與周期性綜合例2(2019贛州月考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)若f(2)1,f(7)a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(,3) B(3,)C(,1) D(1,)解析f(x3)f(x),f(x)是定義在R上的以3為周期的函數(shù),f(7)f(79)f(2)又函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(2)f(2),f(7)f(2)1,a1,即a(1,)故選D.答案D考法(三)單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合例3(2019達(dá)州模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且在1,0上單調(diào)遞減,設(shè)af(2.8),bf(1.6),cf(0.5),則a,b,c的大小關(guān)系是()Aabc BcabCbca Dacb解析偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),函數(shù)的周期為2.af(2.8)f(0.8),bf(1.6)f(0.4)f(0.4),cf(0.5)f(0.5)0.80.50.4,且函數(shù)f(x)在1,0上單調(diào)遞減,acb,故選D.答案D規(guī)律探求看個(gè)性考法(一)是已知函數(shù)單調(diào)遞增且為奇函數(shù),求自變量范圍,有時(shí)也比較大小,常利用奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性;考法(二)是已知f(x)是周期函數(shù)且為偶函數(shù),求函數(shù)值的范圍,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解;考法(三)是函數(shù)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解找共性對(duì)于函數(shù)性質(zhì)結(jié)合的題目,函數(shù)的周期性有時(shí)需要通過函數(shù)的奇偶性得到,函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱關(guān)系,而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律因此在解題時(shí),往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性,即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換,再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題過關(guān)訓(xùn)練1(2018全國卷)已知f(x)是定義域?yàn)?,)的奇函數(shù),滿足f(1x)f(1x)若f(1)2,則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50B0C2 D50解析:選Cf(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x),得f(x1)f(x1),f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x),函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)由f(x)為奇函數(shù)得f(0)0.又f(1x)f(1x),f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,f(2)f(0)0,f(2)0.又f(1)2,f(1)2,f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200,f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.2已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x1)f(x),若f(x)在1,0上單調(diào)遞減,則f(x)在1,3上是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減的函數(shù) D先減后增的函數(shù)解析:選D根據(jù)題意,f(x1)f(x),f(x2)f(x1)f(x),函數(shù)f(x)的周期是2.又f(x)在定義域R上是偶函數(shù),在1,0上是減函數(shù),函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù),函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù),在2,3上是增函數(shù),f(x)在1,3上是先減后增的函數(shù),故選D.3已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a1|)f(),則a的取值范圍是_解析:f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(,0)上單調(diào)遞增,f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,f()f(),f(2|a1|)f(),2|a1|2,|a1|,即a1,即a.答案: 一、題點(diǎn)全面練1(2018天水一模)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的為()Ayx1Byx2Cy Dyx|x|解析:選D對(duì)于A,yx1為非奇非偶函數(shù),不滿足條件對(duì)于B,yx2是偶函數(shù),不滿足條件對(duì)于C,y是奇函數(shù),但在定義域上不是增函數(shù),不滿足條件對(duì)于D,設(shè)f(x)x|x|,則f(x)x|x|f(x),則函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),yx|x|x2,此時(shí)為增函數(shù),當(dāng)x0時(shí),yx|x|x2,此時(shí)為增函數(shù),綜上,yx|x|在R上為增函數(shù)故選D.2設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)log2x,則f()()A B.C2 D2解析:選B由已知得f()f()log2.故選B.3函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x),且當(dāng)0x1時(shí),f(x)2x(1x),則f的值為()A. B.C D解析:選Af(x1)f(x),f(x2)f(x1)f(x),即函數(shù)f(x)的周期為2.fff2.4(2018佛山一模)已知f(x)2x為奇函數(shù),g(x)bxlog2(4x1)為偶函數(shù),則f(ab)()A. B.C D解析:選D根據(jù)題意,f(x)2x為奇函數(shù),則f(x)f(x)0,即0,解得a1.g(x)bxlog2(4x1)為偶函數(shù),則g(x)g(x),即bxlog2(4x1)b(x)log2(4x1),解得b1,則ab1,所以f(ab)f(1)21.5定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1,x20,)(x1x2),有0,則()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析:選Af(x)是偶函數(shù),f(2)f(2)又任意的x1,x20,)(x1x2),有0,f(x)在0,)上是減函數(shù)又123,f(1)f(2)f(2)f(3),故選A.6已知函數(shù)f(x)asin xblnt,若ff6,則實(shí)數(shù)t()A2 B1C1 D3解析:選D令g(x)asin xbln,易知g(x)為奇函數(shù),所以gg0,則由f(x)g(x)t,得ffgg2t2t6,解得t3.故選D.7(2019荊州模擬)已知f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)3x1,則f()A.1 B.1C1 D1解析:選D因?yàn)閒(x)是周期為2的奇函數(shù),所以f(x2)f(x)f(x),所以fffff.又當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)3x1,所以f1,f1.8已知f(x)是定義域?yàn)?1,1)的奇函數(shù),而且f(x)是減函數(shù),如果f(m2)f(2m3)0,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C(1,3) D.解析:選Af(x)是定義域?yàn)?1,1)的奇函數(shù),1x1,f(x)f(x),f(m2)f(2m3)0可轉(zhuǎn)化為f(m2)f(2m3),即f(m2)f(2m3)f(x)是減函數(shù),1m.9(2019洛陽第一次統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)ln(ex1)ax為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a_.解析:法一:(定義法)函數(shù)f(x)ln(ex1)ax為偶函數(shù),f(x)f(x),即ln(ex1)axln(ex1)ax,2axln(ex1)ln(ex1)lnlnx,2a1,解得a.法二:(取特殊值)由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,由f(x)為偶函數(shù)得f(1)f(1),ln(e11)aln(e11)a,2aln(e11)ln(e11)lnln1,a.答案:10設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件:f(x)f(x)0;f(x)f(x2);當(dāng)0x1時(shí),f(x)2x1,則ff(1)ff(2)f_.解析:依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,則f(1)f(1)0,f(1)f(1),即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.答案:1二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一)技法專練活用快得分1巧用性質(zhì)已知函數(shù)f(x)的最大值為M,最小值為m,則Mm等于()A0 B2C4 D8解析:選Cf(x)2,設(shè)g(x),則g(x)g(x)(xR),g(x)為奇函數(shù),g(x)maxg(x)min0.Mf(x)max2g(x)max,mf(x)min2g(x)min,Mm2g(x)max2g(x)min4.2巧用性質(zhì)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|),則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍為_解析:由已知得函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(x)f(|x|),由f(x)f(2x1),可得f(|x|)f(|2x1|)當(dāng)x0時(shí),f(x)ln(1x),因?yàn)閥ln(1x)與y在(0,)上都單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增由f(|x|)f(|2x1|),可得|x|2x1|,兩邊平方可得x2(2x1)2,整理得3x24x10,解得x1.所以x的取值范圍為.答案:3數(shù)形結(jié)合已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)設(shè)x0,則x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),于是x0時(shí),f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上單調(diào)遞增,作出f(x)的圖象如圖所示,結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3(二)素養(yǎng)專練學(xué)會(huì)更學(xué)通4邏輯推理奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x2)為偶函數(shù),且f(1)1,則f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析:選D由函數(shù)f(x2)為偶函數(shù)可得,f(2x)f(2x)又f(x)f(x),故f(2x)f(x2),所以f(2x)f(x2),即f(x4)f(x)所以f(x8)f(x4)f(x),故該函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故f(0)0.所以f(8)f(9)f(0)f(1)011.5邏輯推理已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)解析:選Df(x)滿足f(x4)f(x),f(x8)f(x),函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù),則f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x4)f(x),得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),f(x)在R上是奇函數(shù),f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù),f(1)f(0)f(1),即f(25)f(80)f(11)6數(shù)學(xué)運(yùn)算定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(x5)f(x),當(dāng)x(3,0時(shí),f(x)x1,當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)log2x,則f(1)f(2)f(3)f(2 019)的值等于()A403 B405C806 D809解析:選B定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(x5)f(x),即函數(shù)f(x)的周期為5.當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)log2x,所以f(1)log210,f(2)log221.當(dāng)x(3,0時(shí),f(x)x1,所以f(3)f(2)1,f(4)f(1)0,f(5)f(0)1.所以f(1)f(2)f(2 019)403f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)f(2 018)f(2 019)4031f(1)f(2)f(3)f(4)4030110405.7數(shù)學(xué)運(yùn)算設(shè)函數(shù)f(x)是(,)上的奇函數(shù),f(x2)f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)x.(1)求f()的值;(2)當(dāng)4x4時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積解:(1)由f(x2)f(x)得,f(x4)f(x2)2f(x2)f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x2)f(x),得f(x1)2f(x1)f(x1),即f(1x)f(1x)故知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱又當(dāng)0x1時(shí),f(x)x,且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則f(x)的圖象如圖所示當(dāng)4x4時(shí),設(shè)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S,則S4SOAB44.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 通用版2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性講義 通用版 2020 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 函數(shù) 奇偶性 周期性 講義
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