(通用版)2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)與方程講義 理.doc
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第八節(jié)函數(shù)與方程1函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)yf(x),xD,我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x),xD的零點(diǎn).2函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的橫坐標(biāo),所以方程f(x)0有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)3零點(diǎn)存在性定理4二次函數(shù)圖象與零點(diǎn)的關(guān)系b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)(x1,0)無零點(diǎn)個(gè)數(shù)210(1)函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù),而不是點(diǎn),是方程f(x)0的實(shí)根(2)零點(diǎn)一定在定義域內(nèi).由函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a,b上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)f(b)0,如下圖所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在閉區(qū)間a,b上有零點(diǎn)的充分不必要條件事實(shí)上,只有當(dāng)函數(shù)圖象通過零點(diǎn)(不是偶次零點(diǎn))時(shí),函數(shù)值才變號(hào),即相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值同號(hào)零點(diǎn)存在性定理只能判斷零點(diǎn)存在,不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)若函數(shù)在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則該函數(shù)在該區(qū)間上至多有一個(gè)零點(diǎn)判斷二次函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是判斷一元二次方程ax2bxc0的實(shí)根個(gè)數(shù),一般由判別式0,0,0完成熟記常用結(jié)論1若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào),且f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,則f(a)f(b)0函數(shù)f(x)在a,b上只有一個(gè)零點(diǎn)2連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值可能變號(hào),也可能不變號(hào)3周期函數(shù)如果存在零點(diǎn),則必有無窮個(gè)零點(diǎn)小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題(對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)f(b)0.()(3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時(shí)沒有零點(diǎn)()答案:(1)(2)(3)二、選填題1已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)曲線,且有如下的對(duì)應(yīng)值表:x123456y124.4357414.556.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè) D5個(gè)解析:選B由零點(diǎn)存在性定理及題中的對(duì)應(yīng)值表可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)內(nèi)均有零點(diǎn),所以yf(x)在1,6上至少有3個(gè)零點(diǎn)故選B.2函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)所在的大致范圍是()A(1,2) B(2,3)C.和(3,4) D(4,)解析:選B易知f(x)為增函數(shù),由f(2)ln 210,f(3)ln 30,得f(2)f(3)0.故選B.3函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析:選B函數(shù)f(x)ex3x在R上是增函數(shù),f(1)30,f(0)10,f(1)f(0)0,函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn),且在(1,0)內(nèi),故選B.4函數(shù)f(x)(x22)(x23x2)的零點(diǎn)為_答案:, ,1,2考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)題組練透1(2019鄭州名校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a,b滿足2a3,3b2,則函數(shù)f(x)axxb的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(2,1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析:選B2a3,3b2,a1,0b1,又f(x)axxb是單調(diào)遞增函數(shù),f(1)1b0,f(0)1b0,f(x)在區(qū)間(1,0)上存在零點(diǎn)故選B.2若x0是方程xx的解,則x0屬于區(qū)間()A. B.C. D.解析:選C令g(x)x,f(x)x,則g(0)1f(0)0,gf,gf,結(jié)合圖象可得x0.3(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n1)(nN)內(nèi),則n_.解析:因?yàn)閒(x)在(0,)上單調(diào)遞增,且f(2)1ln 20,f(3)2ln 30,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi),故n2.答案:2名師微點(diǎn)確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法 (1)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理:首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),再看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn)(2)數(shù)形結(jié)合法:通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷考點(diǎn)二判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)師生共研過關(guān)典例精析已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x),則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5解析由已知條件可得g(x)3f(2x)函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yg(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象如圖所示由圖可知函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,選A.答案A解題技法函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn),令f(x)0,有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn);(2)零點(diǎn)存在性定理,要求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);(3)利用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù),作出兩函數(shù)圖象,觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即得零點(diǎn)個(gè)數(shù)過關(guān)訓(xùn)練1(2019鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xcos x,則f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析:如圖,作出g(x)x與h(x)cos x的圖象,可知其在0,2上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,所以函數(shù)f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案:32函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析:當(dāng)x0時(shí),令f(x)0,即x22x0,解得x2或x0(舍去),所以當(dāng)x0時(shí),只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)x0時(shí),f(x)exx2,而f(x)ex1,顯然f(x)0,所以f(x)在0,)上單調(diào)遞增,又f(0)e00210,f(2)e240,所以當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上,函數(shù)f(x)只有2個(gè)零點(diǎn)答案:23(2018全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos在0,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析:由題意可知,當(dāng)3xk(kZ)時(shí),f(x)0.x0,3x,當(dāng)3x取值為,時(shí),f(x)0,即函數(shù)f(x)cos在0,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案:3考點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用全析考法過關(guān)考法全析考法(一)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或存在情況求參數(shù)范圍例1(1)(2019鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)(aR),若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1B1,)C(0,1) D(,1(2)(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A1,0) B0,)C1,) D1,)解析(1)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn),所以f(x)在(,0和(0,)上各有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí),f(x)有一個(gè)零點(diǎn),需0a1;當(dāng)x0時(shí),f(x)有一個(gè)零點(diǎn),需a0,即a0.綜上,0a1,故選A.(2)令h(x)xa,則g(x)f(x)h(x)在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x),yh(x)的示意圖,如圖所示若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),平移yh(x)的圖象,可知當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(0,1)時(shí),有2個(gè)交點(diǎn),此時(shí)10a,a1.當(dāng)yxa在yx1上方,即a1時(shí),僅有1個(gè)交點(diǎn),不符合題意當(dāng)yxa在yx1下方,即a1時(shí),有2個(gè)交點(diǎn),符合題意綜上,a的取值范圍為1,)故選C.答案(1)A(2)C考法(二)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的范圍求參數(shù)范圍例2若函數(shù)f(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是_解析依題意,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知m需滿足即解得m.答案考法(三)求函數(shù)多個(gè)零點(diǎn)(方程根)的和例3(2019石家莊質(zhì)量檢測(cè))已知M是函數(shù)f(x)|2x3|8sin x(xR)的所有零點(diǎn)之和,則M的值為_解析將函數(shù)f(x)|2x3|8sin x的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)|2x3|與g(x)8sin x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)h(x)與g(x)的圖象,如圖,因?yàn)楹瘮?shù)h(x)與g(x)的圖象都關(guān)于直線x對(duì)稱,兩個(gè)函數(shù)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)的所有零點(diǎn)之和M812.答案12規(guī)律探求看個(gè)性考法(一)是根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及零點(diǎn)存在情況求參數(shù)范圍,解決此類問題通常先對(duì)解析式變形,然后在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合求解考法(二)是根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù),解決此類問題應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用零點(diǎn)存在性定理,建立參數(shù)所滿足的不等式,解不等式,即得參數(shù)的取值范圍考法(三)是求函數(shù)零點(diǎn)的和,求函數(shù)的多個(gè)零點(diǎn)(或方程的根以及直線ym與函數(shù)圖象的多個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo))的和時(shí),應(yīng)考慮函數(shù)的性質(zhì),尤其是對(duì)稱性特征(這里的對(duì)稱性主要包括函數(shù)本身關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,直線的對(duì)稱等)找共性根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍的一般步驟為:(1)轉(zhuǎn)化:把已知函數(shù)零點(diǎn)的存在情況轉(zhuǎn)化為方程的解或兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的情況(2)列式:根據(jù)零點(diǎn)存在性定理或結(jié)合函數(shù)圖象列式(3)結(jié)論:求出參數(shù)的取值范圍或根據(jù)圖象得出參數(shù)的取值范圍.過關(guān)訓(xùn)練1函數(shù)f(x)x2ax1在區(qū)間上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,)B2,)C. D.解析:選D由題意知方程axx21在上有解,即ax在上有解,設(shè)tx,x,則t的取值范圍是,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2設(shè)函數(shù)f(x)g(x)f(x)4mxm,其中m0.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A1 B.C1 D.解析:選C作出函數(shù)yf(x)的大致圖象,如圖所示函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與直線y4mxm的交點(diǎn)個(gè)數(shù)直線y4mxm過點(diǎn),當(dāng)直線y4mxm過點(diǎn)(1,1)時(shí),m;當(dāng)直線y4mxm與曲線y1(1x0)相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為,由y得切線的斜率為,則,解得x0,所以4m4,得m1.結(jié)合圖象可知當(dāng)m或m1時(shí),函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 一、題點(diǎn)全面練1設(shè)f(x)是區(qū)間1,1上的增函數(shù),且f f 0,則方程f(x)0在區(qū)間1,1內(nèi)()A可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根B可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根C有唯一的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根解析:選Cf(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù),且f f 0,f(x)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)方程f(x)0在區(qū)間1,1內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)根2(2018濮陽一模)函數(shù)f(x)ln(2x)1的零點(diǎn)位于區(qū)間()A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)解析:選Df(x)ln(2x)1是增函數(shù),且是連續(xù)函數(shù),f(1)ln 210,f(2)ln 410,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上3(2019南寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ln x2x6,則f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析:選B令f(x)0,則ln x2x6,令g(x)ln x(x0),h(x)2x6(x0),在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示,兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就等于函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),容易看出函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,故選B.4已知函數(shù)f(x)xlog3x,若x0是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn),且0x1x0,則f(x1)的值()A恒為正值 B等于0C恒為負(fù)值 D不大于0解析:選A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)xlog3x在(0,)上是減函數(shù),所以當(dāng)0x1x0時(shí),有f(x1)f(x0)又x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),因此f(x0)0,所以f(x1)0,即f(x1)的值恒為正值,故選A.5(2018黃山一模)已知函數(shù)f(x)e|x|x|.若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0,1) B(1,)C(1,0) D(,1)解析:選B方程f(x)k化為方程e|x|k|x|.令ye|x|,yk|x|,yk|x|表示過點(diǎn)(0,k),斜率為1或1的平行折線系,折線與曲線ye|x|恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),有k1,如圖若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,)6若方程ln xx40在區(qū)間(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根,則a的值為()A1 B2C3 D4解析:選B方程ln xx40的根為函數(shù)f(x)ln xx4的零點(diǎn)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)在定義域上單調(diào)遞增因?yàn)閒(2)ln 220,f(3)ln 310,所以f(x)在區(qū)間(2,3)有一個(gè)零點(diǎn),則方程ln xx40在區(qū)間(2,3)有一根,所以a2,b3.故選B.7(2019哈爾濱檢測(cè))若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是1和2,則不等式af(2x)0的解集是_解析:函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是1和2,即1,2是方程x2axb0的兩根,可得12a,12b,解得a1,b2.f(x)x2x2,af(2x)0,即4x22x20,解得1x.答案:8已知函數(shù)f(x)g(x)則函數(shù)f(g(x)的所有零點(diǎn)之和是_解析:由f(x)0,得x2或x2,由g(x)2,得x1,由g(x)2,得x,所以函數(shù)f(g(x)的所有零點(diǎn)之和是1.答案:9已知yf(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x0,)時(shí),f(x)x22x.(1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式;(2)若方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)設(shè)x0,則x0,所以f(x)x22x.又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解,即yf(x)與ya的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)作出yf(x)與ya的圖象如圖所示,故若方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解,只需1a1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,1)10(2019濟(jì)南月考)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4,且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)4ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解:(1)因?yàn)閒(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR,所以f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a,且a0.所以f(x)minf(1)4a4,a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)因?yàn)間(x)4ln xx4ln x2(x0),所以g(x)1.令g(x)0,得x11,x23.當(dāng)x變化時(shí),g(x),g(x)的取值變化情況如下.x(0,1)1(1,3)3(3,)g(x)00g(x)極大值極小值當(dāng)0x3時(shí),g(x)g(1)40.又因?yàn)間(x)在(3,)上單調(diào)遞增,因而g(x)在(3,)上只有1個(gè)零點(diǎn)故g(x)在(0,)上只有1個(gè)零點(diǎn)二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專練不丟怨枉分1(2018德州期末)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)exx3,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(0)0,即0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x0時(shí),f(x)exx3為增函數(shù)因?yàn)閒(1)e113e20,fe3e0,所以當(dāng)x0時(shí),f(x)有一個(gè)零點(diǎn)根據(jù)對(duì)稱性知,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)也有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述,f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.2(2019六安模擬)已知函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選D當(dāng)m0時(shí),函數(shù)f(x)x1有一個(gè)零點(diǎn)x1,滿足條件當(dāng)m0時(shí),函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn),需滿足f(2)f(2)0或或解得m0或0m;無解;解得m.綜上可知m,故選D.3(2019滄州質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)f(2x)0;f(x2)f(x);當(dāng)x1,1時(shí),f(x)則函數(shù)yf(x)|x|在區(qū)間3,3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A5 B6C7 D8解析:選A由f(x)f(2x)0可得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱;由f(x2)f(x)可得f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱如圖,作出f(x)在1,1上的圖象,再由對(duì)稱性,作出f(x)在3,3上的圖象,作出函數(shù)y|x|在3,3上的圖象,由圖象觀察可得它們共有5個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)yf(x)|x|在區(qū)間3,3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選A.4函數(shù)f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零點(diǎn)之和為_解析:可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y|x1|與y2cos x在4,6上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和,因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)均關(guān)于x1對(duì)稱,所以兩個(gè)函數(shù)在x1兩側(cè)的交點(diǎn)對(duì)稱,則每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為2,分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象易知兩個(gè)函數(shù)在x1兩側(cè)分別有5個(gè)交點(diǎn),所以5210.答案:10(二)難點(diǎn)專練適情自主選5已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選D若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則yf(x)的圖象和直線ykx有4個(gè)交點(diǎn)作出函數(shù)yf(x)的圖象,如圖,故點(diǎn)(1,0)在直線ykx的下方k10,解得k.當(dāng)直線ykx和yln x相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則k,m.此時(shí),k,f(x)的圖象和直線ykx有3個(gè)交點(diǎn),不滿足條件,故所求k的取值范圍是,故選D.6(2018蘭州一模)已知定義在R上的函數(shù)yf(x)對(duì)任意的x都滿足f(x2)f(x),當(dāng)1x1時(shí),f(x)sinx,若函數(shù)g(x)f(x)loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.(5,) B.5,)C.(5,7) D.5,7)解析:選A當(dāng)a1時(shí),作出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yloga|x|的圖象,如圖所示結(jié)合圖象可知故a5;當(dāng)0a1時(shí),作出函數(shù)f(x)與函數(shù)yloga|x|的圖象,如圖所示結(jié)合圖象可知故0a.故選A.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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