（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 考點(diǎn)規(guī)范練54 離散型隨機(jī)變量及其分布列.docx

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考點(diǎn)規(guī)范練54　離散型隨機(jī)變量及其分布列 基礎(chǔ)鞏固組 1.拋擲2枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2枚都是4點(diǎn) B.1枚是1點(diǎn),另一枚是3點(diǎn) C.2枚都是2點(diǎn) D.1枚是1點(diǎn),另1枚是3點(diǎn),或者2枚都是2點(diǎn) 答案D 解析“X=4”表示拋擲2枚骰子其點(diǎn)數(shù)之和為4,即兩枚骰子中“1枚1點(diǎn),另1枚3點(diǎn),或2枚都是2點(diǎn)”.故選D. 2.將一顆骰子擲兩次,不能作為隨機(jī)變量的是(　　) A.兩次點(diǎn)數(shù)之和 B.兩次點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值 C.兩次的最大點(diǎn)數(shù) D.兩次的點(diǎn)數(shù) 答案D 解析兩次擲得的點(diǎn)數(shù)的取值是一個(gè)數(shù)對(duì),不是一個(gè)數(shù).故選D. 3.設(shè)隨機(jī)變量Y的分布列為 Y -1 2 3 P 14 m 14 則“32≤Y≤72”的概率為(　　) A.14 B.12 C.34 D.23 答案C 解析依題意知,14+m+14=1,則m=12. 故P32≤Y≤72=P(Y=2)+P(Y=3)=12+14=34. 4.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便,現(xiàn)從中任選10個(gè)村莊,用X表示10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù),則下列概率中等于C74C86C1510的是(　　) A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4) 答案C 5.從裝有除顏色外沒(méi)有區(qū)別的3個(gè)黃球、3個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球的袋中摸3個(gè)球,設(shè)摸出的3個(gè)球的顏色種數(shù)為隨機(jī)變量X,則P(X=2)=(　　) A.128 B.928 C.114 D.914 答案D 解析X=2,即摸出的3個(gè)球有2種顏色,其中一種顏色的球有2個(gè),另一種顏色的球有1個(gè),故P(X=2)=A32C32C31C93=914.故選D. 6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示: X 0 1 2 P a 13 16 若F(x)=P(X≤x),則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時(shí),F(x)等于 (　　) A.13 B.16 C.12 D.56 答案D 解析由分布列的性質(zhì),得a+13+16=1,所以a=12. 因?yàn)閤∈[1,2),所以F(x)=P(X≤x)=12+13=56. 7.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 P 9c2-c 3-8c 則常數(shù)c=　　　　　,P(X=1)=　　　　　. 答案13　13 解析依分布列的性質(zhì)知,9c2-c≥0,3-8c≥0,9c2-c+3-8c=1, 解得c=13,故P(X=1)=3-813=13. 8.從裝有3個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中,隨機(jī)取出了3個(gè)球,恰好是2個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率是　　　　　. 答案1235 解析如果將白球視為合格品,紅球視為不合格品,則這是一個(gè)超幾何分布問(wèn)題,故所求概率為P=C32C41C73=1235. 能力提升組 9.袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后,若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為X,則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是(　　) A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤5 答案C 解析事件“放回5個(gè)紅球”表示前5次摸到黑球,且第6次摸到紅球,故X=6. 10.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量ξ描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(ξ=0)等于(　　) A.0 B.12 C.13 D.23 答案C 解析因?yàn)槟稠?xiàng)試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍,所以失敗率為13.因此P(ξ=0)等于13,應(yīng)選C. 11.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P 0.5 1-2q 13q 則P(X∈Z)=(　　) A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 答案A 解析由分布列的性質(zhì)得0.5+1-2q+13q=1,解得q=0.3,所以P(X∈Z)=P(X=0)+P(X=1)=0.5+1-20.3=0.9.故選A. 12.一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來(lái)用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為　　　　　. 答案27220 解析由題意,若X=4,則取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球,故P(X=4)=C32C91C123=27220. 13.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 則m=　　　　　;若隨機(jī)變量Y=|X-2|,則P(Y=2)=　　　　　. 答案0.3　0.5 解析由分布列的性質(zhì),知 0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,所以m=0.3. 由Y=2,即|X-2|=2,得X=4或X=0, 所以P(Y=2)=P(X=4或X=0) =P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5. 14.甲、乙二人做射擊游戲,甲、乙射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件.規(guī)則如下:若射擊一次擊中,則原射擊人繼續(xù)射擊;若射擊一次不中,就由對(duì)方接替射擊.已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為13,且第一次由甲開(kāi)始射擊.則 ①前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率為　　　　　; ②第4次由甲射擊的概率為　　　　　. 答案227　1327 解析①由題意,前3次射擊中甲恰好擊中2次,即前2次甲都擊中目標(biāo),但第三次沒(méi)有擊中目標(biāo),故它的概率為132313=227. ②第4次由甲射擊包括甲連續(xù)射擊3次且都擊中;第一次甲射擊擊中,但第二次沒(méi)有擊中,第三次由乙射擊沒(méi)有擊中; 第一次甲射擊沒(méi)有擊中,且乙射擊第二次擊中,但第三次沒(méi)有擊中; 第一次甲射擊沒(méi)有擊中,且乙射擊第二次沒(méi)有擊中,第三次甲射擊擊中; 故這件事的概率為133+132323+231323+232313=1327. 15.某外語(yǔ)學(xué)校的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué),其中2人只會(huì)法語(yǔ);2人只會(huì)英語(yǔ),3人既會(huì)法語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ),現(xiàn)選派3人到法國(guó)的學(xué)校交流訪問(wèn).求: (1)在選派的3人中恰有2人會(huì)法語(yǔ)的概率; (2)在選派的3人中既會(huì)法語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的人數(shù)X的分布列. 解(1)設(shè)事件A:選派的三人中恰有2人會(huì)法語(yǔ).則 P(A)=C52C21C73=47. (2)依題意知X的可能取值為0,1,2,3, P(X=0)=C43C73=435,P(X=1)=C42C31C73=1835, P(X=2)=C41C32C73=1235,P(X=3)=C33C73=135, 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 435 1835 1235 135