安徽省2019年中考數學一輪復習 第二講 空間與圖形 第六章 圓 6.2 與圓有關的位置關系課件.ppt

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6 2與圓有關的位置關系 了解點和圓 直線和圓的位置關系 了解三角形的內心與外心 掌握切線的概念 掌握切線與過切點的半徑之間的關系 會過圓上一點畫圓的切線 考點掃描 考點1 考點2 與圓有關的位置關系 8年2考 1 點和圓的位置關系 考點掃描 考點1 考點2 2 直線和圓的位置關系 考點掃描 考點1 考點2 3 圓的切線 考點掃描 考點1 考點2 溫馨提示 與圓有關的位置關系 常作的輔助線 1 連接圓心和切點得到半徑 這條半徑垂直于切線 2 要證明一條直線是圓的切線 如果已知這條直線過圓上一點 就連接這點和圓心得到半徑 證明這條半徑垂直于這條直線即可 如果不知這條直線過圓上一點 就過圓心作這條直線的垂線段 證明這條垂線段等于半徑即可 考點掃描 考點1 考點2 典例1 2018 山東濰坊 如圖 BD為 ABC外接圓 O的直徑 且 BAE C 解析 1 連接OA 根據同圓的半徑相等可得 D DAO 由同弧所對的圓周角相等及已知得 BAE DAO 再由直徑所對的圓周角是直角得 BAD 90 從而可得結論 2 先證明OA BC 由垂徑定理得 根據勾股定理計算AF OB AD的長即可 考點掃描 考點1 考點2 答案 1 連接OA 交BC于點F 則OA OB D DAO D C C DAO BAE C BAE DAO BD是 O的直徑 BAD 90 即 DAO BAO 90 BAE BAO 90 即 OAE 90 AE OA AE與 O相切于點A 考點掃描 考點1 考點2 2 AE BC AE OA OA BC 考點掃描 考點1 考點2 提分訓練1 2018 滁州定遠縣一模 如圖 已知AB是 O的直徑 BC AB 連接OC 弦AD OC 直線CD交BA的延長線于點E 1 求證 直線CD是 O的切線 2 若DE 2BC AD 5 求OC的值 考點掃描 考點1 考點2 考點掃描 考點1 考點2 初高中銜接圓中有很多實用性定理 在圓中計算角的度數或求線段長時 掌握下列定理 可起到事半功倍的效果 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角 頂點在圓上 一邊和圓相交 另一邊和圓相切的角叫做弦切角 如圖1所示 BAC ADC 相交弦定理 圓內的兩條相交弦 被交點分成的兩條線段長的積相等 如圖2所示 PA PB PC PD 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線 切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 如圖3所示 PA2 PC PD 考點掃描 考點1 考點2 提分訓練2 O中的兩條弦AB與CD相交于點E 若AE 6cm BE 2cm CD 7cm 那么CE cm 解析 由相交弦定理 得AE BE CE DE AE 6cm BE 2cm CD 7cm DE CD CE 7 CE 6 2 CE 7 CE 即CE2 7CE 12 0 解得CE 3cm或CE 4cm 3或4 考點1 考點2 考點掃描 三角形的外接圓和內切圓 8年4考 解三角形內切圓問題 主要是切線長定理的運用 解決此類問題 常轉化到直角三角形中 利用勾股定理或直角三角形的性質及三角函數等解決 考點1 考點2 考點掃描 因為三角形的內心是三角形三內角平分線的交點 故在計算與證明中 有內心時 我們常連接內心與頂點 以便利用角平分線的性質 考點1 考點2 考點掃描 典例2 2018 山東煙臺 如圖 四邊形ABCD內接于 O 點I是 ABC的內心 AIC 124 點E在AD的延長線上 則 CDE的度數為 A 56 B 62 C 68 D 78 解析 點I是 ABC的內心 BAC 2 IAC ACB 2 ICA AIC 124 B 180 BAC ACB 180 2 IAC ICA 180 2 180 AIC 68 又 四邊形ABCD內接于 O CDE B 68 答案 C 考點1 考點2 考點掃描 提分訓練3 2018 河北 如圖 點I為 ABC的內心 AB 4 AC 3 BC 2 將 ACB平移使其頂點與I重合 則圖中陰影部分的周長為 A 4 5B 4C 3D 2 解析 連接AI BI 點I為 ABC的內心 AI平分 CAB CAI BAI 由平移得AC DI CAI AID BAI AID AD DI 同理可得BE EI DIE的周長 DE DI EI DE AD BE AB 4 即圖中陰影部分的周長為4 B 命題點1切線的性質與判定 ?？?1 2014 安徽第10題 詳見專題六針對訓練第4題2 2016 安徽第13題 如圖 已知 O的半徑為2 A為 O外一點 過點A作 O的一條切線AB 切點是B AO的延長線交 O于點C 若 BAC 30 則劣弧的長為 3 2018 安徽第12題 如圖 菱形ABOC的邊AB AC分別與 O相切于點D E 若點D是AB的中點 則 DOE 解析 連接OA AB與 O相切于點D OD AB 點D是AB的中點 OA BO 四邊形ABOC是菱形 AB BO AO ABO是等邊三角形 B 60 BAC 120 AC與 O相切于點E OE AC DOE 360 90 90 120 60 60 命題點2三角形的外接圓與內切圓 ?？?4 如圖 ABC內接于 O AC是 O的直徑 ACB 50 點D是上一點 則 D 解析 ABC是 O的內接三角形 AC是 O的直徑 ABC 90 在 ABC中 ACB 50 ABC 90 BAC 180 ACB ABC 180 90 50 40 D BAC 40 40 5 2017 安徽第20題 如圖 在四邊形ABCD中 AD BC B D AD不平行于BC 過點C作CE AD交 ABC的外接圓O于點E 連接AE 1 求證 四邊形AECD為平行四邊形 2 連接CO 求證 CO平分 BCE 解 1 由圓周角定理得 B E 又 B D E D CE AD D ECD 180 E ECD 180 AE CD 四邊形AECD為平行四邊形 2 作OM BC于點M ON CE于點N 四邊形AECD為平行四邊形 AD CE AD BC CE CB OM ON 又 OM BC ON CE CO平分 BCE