(通用版)2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件講義 理.doc
《(通用版)2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件講義 理.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件講義 理.doc(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1命題的概念用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們具有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件、必要條件的判定充分條件與必要條件的定義從集合角度理解若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件p成立的對(duì)象的集合為A,q成立的對(duì)象的集合為Bp是q的充分不必要條件pq且qpA是B的真子集集合與充要條件的關(guān)系p是q的必要不充分條件p q且qpB是A的真子集p是q的充要條件pqABp是q的既不充分也不必要條件p q且qpA,B互不包含否命題對(duì)題設(shè)和結(jié)論都進(jìn)行否定在判斷充分、必要條件的時(shí)候,一定要從p能否推出q,q能否推出p兩方面去判斷:對(duì)于qp,要能夠證明,而對(duì)于p q,只需舉一反例即可小可以推大,大不可以推小,如x2(小范圍)x1(大范圍),x1(大范圍) x2(小范圍)熟記常用結(jié)論1充分條件與必要條件的兩個(gè)特征(1)對(duì)稱性:若p是q的充分條件,則q是p的必要條件,即“pq”“qp”(2)傳遞性:若p是q的充分(必要)條件,q是r的充分(必要)條件,則p是r的充分(必要)條件,即“pq且qr”“pr”(“pq且qr”“pr”)2利用互為逆否命題“同真、同假”的特點(diǎn),可得:(1)pq等價(jià)于綈q綈p;(2)qp等價(jià)于綈p綈q.小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題(對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”)(1)“x22x80”是命題()(2)一個(gè)命題非真即假()(3)四種形式的命題中,真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4.()答案:(1)(2)(3)二、選填題1已知命題p:若xa2b2,則x2ab,則下列說法正確的是()A命題p的逆命題是“若xa2b2,則x2ab”B命題p的逆命題是“若x2ab,則xa2b2”C命題p的否命題是“若xa2b2,則x2ab”D命題p的否命題是“若xa2b2,則x2ab”解析:選C命題p的逆命題是“若x2ab,則xa2b2”,故A、B都錯(cuò)誤;命題p的否命題是“若xa2b2,則x2ab”,故C正確,D錯(cuò)誤2“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選A因?yàn)閏os 2cos2sin20,所以sin cos ,所以“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要條件故選A.3原命題“設(shè)a,b,cR,若ab,則ac2bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2 D4解析:選C當(dāng)c0時(shí),ac2bc2,所以原命題是假命題;由于原命題與逆否命題的真假一致,所以逆否命題也是假命題;逆命題為“設(shè)a,b,cR,若ac2bc2,則ab”,它是真命題;由于否命題與逆命題的真假一致,所以否命題也是真命題綜上所述,真命題有2個(gè)4(2019青島模擬)命題“若a,b都是偶數(shù),則ab是偶數(shù)”的逆否命題為_答案:若ab不是偶數(shù),則a,b不都是偶數(shù)5“x(x1)0”是“x1”的_條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:x(x1)0x0或x1,即x(x1)0不一定有x1成立;但x1能推出x(x1)0成立故“x(x1)0”是“x1”的必要不充分條件答案:必要不充分考點(diǎn)一基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān) 命題及其關(guān)系題組練透1命題“若x2y20(x,yR),則xy0”的逆否命題是()A若xy0(x,yR),則x2y20B若xy0(x,yR),則x2y20C若x0且y0(x,yR),則x2y20D若x0或y0(x,yR),則x2y20解析:選Dx2y20的否定為x2y20;xy0的否定為x0或y0.故“若x2y20(x,yR),則xy0”的逆否命題為“若x0或y0(x,yR),則x2y20”2有以下命題:“若xy1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題;“若m1,則x22xm0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;“若ABB,則AB”的逆否命題其中真命題為()ABC D解析:選D“若x,y互為倒數(shù),則xy1”是真命題;“面積不相等的兩個(gè)三角形一定不全等”,是真命題;若m1,則44m0,所以原命題是真命題,故其逆否命題也是真命題;由ABB,得BA,所以原命題是假命題,故其逆否命題也是假命題故選D.3給出命題:若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0解析:選C易知原命題是真命題,則其逆否命題也是真命題,而逆命題、否命題是假命題,故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題只有一個(gè)名師微點(diǎn)1由原命題寫出其他3種命題的方法由原命題寫出其他三種命題,關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論,將條件與結(jié)論互換即得逆命題,將條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題,將條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題提醒(1)對(duì)于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫;(2)當(dāng)命題有大前提時(shí),寫其他三種命題時(shí)需保留大前提2判斷命題真假的2種方法(1)直接判斷:判斷一個(gè)命題為真命題,要給出嚴(yán)格的推理證明;說明一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可(2)間接判斷:根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假考點(diǎn)二師生共研過關(guān) 充分條件、必要條件的判定典例精析(1)(2018天津高考)設(shè)xR,則“”是“x31”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件(2)(2018北京高考)設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),則“adbc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件(3)“a0”是“函數(shù)f(x)sin xa為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析(1)由,得0x1,則0x31,即“”“x31”;由x31,得x1,當(dāng)x0時(shí),即“x31” / “”所以“”是“x31”的充分而不必要條件(2)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),若a0,d0,b0,c0,且adbc,則a,b,c,d不成等比數(shù)列(可以假設(shè)a2,d3,b2,c3)若a,b,c,d成等比數(shù)列,則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知adbc.所以“adbc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件(3)f(x)的定義域?yàn)閤|x0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)a0時(shí),f(x)sin x,f(x)sin(x)sin xf(x),故f(x)為奇函數(shù);反之,當(dāng)f(x)sin xa為奇函數(shù)時(shí),f(x)f(x)0,又f(x)f(x)sin(x)asin xa2a,故a0,所以“a0”是“函數(shù)f(x)sin xa為奇函數(shù)”的充要條件,故選C.答案(1)A(2)B(3)C解題技法充分、必要條件的判斷3種方法利用定義判斷直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假在判斷時(shí),確定條件是什么、結(jié)論是什么從集合的角度判斷利用集合中包含思想判定抓住“以小推大”的技巧,即小范圍推得大范圍,即可解決充分必要性的問題利用等價(jià)轉(zhuǎn)化法條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題,常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假過關(guān)訓(xùn)練1(2018衡陽模擬)對(duì)于函數(shù)yf(x),xR,“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選B若yf(x)為奇函數(shù),則y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,反過來不成立,因?yàn)楫?dāng)yf(x)為偶函數(shù)時(shí),y|f(x)|的圖象也關(guān)于y軸對(duì)稱故選B.2(2018北京高考)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:選C由|a3b|3ab|,得(a3b)2(3ab)2,即a29b26ab9a2b26ab.又a,b均為單位向量,所以a2b21,所以ab0,能推出ab.由ab得|a3b|,|3ab|,能推出|a3b|3ab|,所以“|a3b|3ab|”是“ab”的充分必要條件3設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則“ab”是“a2b2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選Dab不能推出a2b2,例如a1,b2;a2b2也不能推出ab,例如a2,b1.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件考點(diǎn)三師生共研過關(guān) 充分條件、必要條件的探求與應(yīng)用典例精析(1)命題“x1,3,x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()Aa9 Ba9Ca10 Da10(2)已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為_解析(1)命題“x1,3,x2a0”“x1,3,x2a”9a.則a10是命題“x1,3,x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件(2)由x28x200,得2x10,Px|2x10xP是xS的必要條件,則SP,解得0m3,故0m3時(shí),xP是xS的必要條件答案(1)C(2)0,31(變條件)本例(2)中條件“若xP是xS的必要條件”變?yōu)椤敖怭是綈S的必要不充分條件”,其他條件不變求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:由例題知Px|2x10綈P是綈S的必要不充分條件,P是S的充分不必要條件,PS且SP.2,101m,1m或m9,則m的取值范圍是9,)2(變?cè)O(shè)問)本例(2)條件不變,問是否存在實(shí)數(shù)m,使xP是xS的充要條件?并說明理由解:由例題知Px|2x10若xP是xS的充要條件,則PS,這樣的m不存在解題技法根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象過關(guān)訓(xùn)練1使a0,b0成立的一個(gè)必要不充分條件是()Aab0 Bab0Cab1 D.1解析:選A因?yàn)閍0,b0ab0,反之不成立,而由a0,b0不能推出ab0,ab1,1,故選A.2已知命題p:x22x30;命題q:xa,且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p,則a的取值范圍是()A1,) B(,1C1,) D(,3解析:選A由x22x30,得x3或x1,由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件,故a1.故選A. 一、題點(diǎn)全面練1命題“若ab,則acbc”的否命題是()A若ab,則acbcB若acbc,則abC若acbc,則ab D若ab,則acbc解析:選A“若p,則q”的否命題是“若綈p,則綈q”,所以原命題的否命題是“若ab,則acbc”,故選A.2命題“若,則tan 1”的逆否命題是()A若,則tan 1 B若,則tan 1C若tan 1,則 D若tan 1,則解析:選C以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題,即“若,則tan 1”的逆否命題是“若tan 1,則”3有下列幾個(gè)命題:“若ab,則”的否命題;“若xy0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;“若x24,則2x2”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是()ABC D解析:選C原命題的否命題為“若ab,則”,假命題;原命題的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則xy0”,真命題;原命題為真命題,故逆否命題為真命題所以真命題的序號(hào)是.4設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“ABA”是“AB”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選C由ABA可得AB,由AB可得ABA.所以“ABA”是“AB”的充要條件故選C.5(2019西城區(qū)模擬)設(shè)平面向量a,b,c均為非零向量,則“a(bc)0”是“bc”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選B由bc,得bc0,得a(bc)0;反之不成立故“a(bc)0”是“bc”的必要不充分條件6(2019撫州七校聯(lián)考)A,B,C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試,A,B的得分均為70分,C的得分為65分已知命題p:若及格分低于70分,則A,B,C都沒有及格則下列四個(gè)命題中為p的逆否命題的是()A若及格分不低于70分,則A,B,C都及格B若A,B,C都及格,則及格分不低于70分C若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分D若A,B,C至少有一人及格,則及格分高于70分解析:選C根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知,命題p的逆否命題是若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分故選C.7(2019湘東五校聯(lián)考)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()Am B0m1Cm0 Dm1解析:選C若不等式x2xm0在R上恒成立,則(1)24m0,解得m,因此當(dāng)不等式x2xm0在R上恒成立時(shí),必有m0,但當(dāng)m0時(shí),不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分條件可以是m0.8(2019安陽模擬)設(shè)p:f(x)ex2x2mx1在0,)上單調(diào)遞增,q:m50,則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增,只需f(x)ex4xm0在0,)上恒成立,又因?yàn)閒(x)ex4xm在0,)上單調(diào)遞增,所以f(0)1m0,即m1,故p是q的充分不必要條件二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專練不丟怨枉分1已知,是兩個(gè)不同的平面,直線l,則“”是“l(fā)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A,是兩個(gè)不同的平面,直線l,則“”“l(fā)”,反之不成立,是兩個(gè)不同的平面,直線l,則“”是“l(fā)”的充分不必要條件故選A.2(2019太原模擬)“m2”是“函數(shù)y|cos mx|(mR)的最小正周期為”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A當(dāng)函數(shù)y|cos mx|(mR)的最小正周期為時(shí),m2,“m2”是“函數(shù)y|cos mx|(mR)的最小正周期為”的充分不必要條件3“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”的逆否命題是_解析:原命題可改寫為“若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)不是周期函數(shù)”,故其逆否命題是“若函數(shù)是周期函數(shù),則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”,簡化為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”答案:周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)(二)素養(yǎng)專練學(xué)會(huì)更學(xué)通4邏輯推理若命題A的逆命題為B,命題A的否命題為C,則B是C的()A逆命題 B否命題C逆否命題 D都不對(duì)解析:選C根據(jù)題意,設(shè)命題A為“若p,則q”,則命題B為“若q,則p”,命題C為“若綈p,則綈q”,顯然,B與C是互為逆否命題故選C.5邏輯推理若a,b都是正整數(shù),則abab成立的充要條件是()Aab1 Ba,b至少有一個(gè)為1Cab2 Da1且b1解析:選Babab,(a1)(b1)1.a,bN*,(a1)(b1)N,(a1)(b1)0,a1或b1.故選B.6數(shù)學(xué)運(yùn)算圓x2y21與直線ykx3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是()Ak2或k2 Bk2Ck2 Dk2或k2解析:選B若直線與圓有公共點(diǎn),則圓心(0,0)到直線kxy30的距離d1,即3,k219,即k28,k2或k2,圓x2y21與直線ykx3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是k2,故選B.7數(shù)學(xué)運(yùn)算方程x22xa10有一正一負(fù)兩實(shí)根的充要條件是()Aa0 Ba1C1a0 Da1解析:選B方程x22xa10有一正一負(fù)兩實(shí)根,解得a1.故選B.8數(shù)學(xué)抽象能說明“若f(x)f(0)對(duì)任意的x(0,2都成立,則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_解析:設(shè)f(x)sin x,則f(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性知,當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)f(0)sin 00,故f(x)sin x滿足條件f(x)f(0)對(duì)任意的x(0,2都成立,但f(x)在0,2上不一直都是增函數(shù)答案:f(x)sin x(答案不唯一)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 通用版2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件講義 通用版 2020 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 命題 及其 關(guān)系 充分 條件 必要條件 講義
鏈接地址:http://ioszen.com/p-6445572.html