《完全平方公式》教案.doc

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乘法公式 完全平方公式 　　教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力． 　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用. 　　教學(xué)過程： 　　一、提出問題，學(xué)生自學(xué) 　　問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=a?a，那么(a+b)2 應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 　?。?）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______； 　?。?）(p?1)2 = (p?1)(p?1) = _______； (m?2)2 = _______； 　　學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果： 　　(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 　　 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4 　　(2) (p?1)2 = (p?1)(p?1) = p2?2p+1 　　 (m?2)2 = (m?2)(m?2) = m2? 4m+4 　　分析推廣：結(jié)果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2?p?1，4m=2?m?2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號． 　　推廣：計(jì)算(a+b)2 = __________；(a?b)2 = __________. 　　得到公式，分析公式 　　結(jié)論： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a?b)2=a2?2ab+b2 　　即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍． 　　二、幾何分析： 　　你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？ 　　圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時(shí)，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即說明(a+b)2 = a2+2ab+b2. 　　類似地可由圖(2)說明(a?b)2 = a2?2ab+b2. 　　三、例題： 　　例1．應(yīng)用完全平方公式計(jì)算： 　　(1)( 4m+n)2 (2)(y?)2 (3)(?a?b)2 (4)(b?a)2 　　解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2 　　(2) (y?)2 = y2?y+ 　　(3) (?a?b)2 = a2+2ab+b2 　　(4) (b?a)2 = b2?2ba+a2 　　例2．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： 　　(1)1022 (2)992 　　解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404 　　(2)992 = (100?1)2 = 10000?200+1 = 9801 　　四、添括號法則在公式里的運(yùn)用 　　問題：在運(yùn)用公式的時(shí)候，有些時(shí)候我們需要把一個多項(xiàng)式看作一個整體，把另外一個多項(xiàng)式看作另外一個整體，例如：(a+b+c)(a?b+c)和(a+b+c)2，這就需要在式子里添加括號；那么如何加括號呢？它有什么法則呢？它與去括號有何關(guān)系呢？ 　　學(xué)生回顧去括號法則，在去括號時(shí)：a+(b+c) = a+b+c，a?(b+c) = a?b?c 　　反過來，就得到了添括號法則：a+b+c = a+(b+c)，a?b?c = a?(b+c) 　　理解法則：如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號．也是：遇“加”不變，遇“減”都變． 　　總結(jié)：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗(yàn)證所添括號后的代數(shù)式是否正確． 　　五、小結(jié)： 　　1．完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍． 　　2．添括號法則：如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號．利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，靈活運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算.