中考數(shù)學(xué) 第一部分 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第3講 第2課時(shí) 特殊的平行四邊形課件.ppt

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第2課時(shí)特殊的平行四邊形 1 理解矩形 菱形 正方形的概念和性質(zhì) 了解它們之間 的關(guān)系 2 探索并證明矩形 菱形 正方形的性質(zhì)定理 矩形的四個(gè)角都是直角 對(duì)角線相等 菱形的四條邊相等 對(duì)角線互相垂直 正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì) 以及它們的判定定理 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 四邊相等的四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 是菱形 四個(gè)角都是直角 互相平分 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 垂直平分 相等 續(xù)表 續(xù)表 續(xù)表 菱形的性質(zhì)與判定 例1 2015年貴州貴陽(yáng) 如圖4 3 21 在Rt ABC中 ACB 90 D為AB的中點(diǎn) 且AE CD CE AB 1 證明 四邊形ADCE是菱形 2 若 B 60 BC 6 求菱形ADCE的高 計(jì)算結(jié)果保留根號(hào) 圖4 3 21 思路分析 1 先證明四邊形ADCE是平行四邊形 再證出 一組鄰邊相等 即可得出結(jié)論 2 過(guò)點(diǎn)D作DF CE 垂足為點(diǎn)F 先證明 BCD是等邊三角形 得出 BDC BCD 60 CD BC 6 再由平行線的性質(zhì)得出 DCE BDC 60 在Rt CDF中 由三角函數(shù)求出DF即可 證明 1 AE CD CE AB 四邊形ADCE是平行四邊形 又 ACB 90 D是AB的中點(diǎn) 平行四邊形ADCE是菱形 2 過(guò)點(diǎn)D作DF CE 垂足為點(diǎn)F 如圖4 3 22 DF即為菱形ADCE的高 B 60 CD BD BCD是等邊三角形 BDC BCD 60 CD BC 6 圖4 3 22 CE AB DCE BDC 60 又 CD BC 6 試題精選 1 2015年廣西欽州 如圖4 3 23 要使ABCD成為菱形 圖4 3 23B BA BCD AC BD 則需添加的一個(gè)條件是 A AC ADC ABC 90 答案 B 2 2014年貴州貴陽(yáng) 如圖4 3 24 在Rt ABC中 ACB 90 D E分別為AB AC邊上的中點(diǎn) 連接DE 將 ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180 得到 CFE 連接AF DC 1 求證 四邊形ADCF是菱形 2 若BC 8 AC 6 求四邊形ABCF的周長(zhǎng) 圖4 3 24 證明 1 將 ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180 得到 CFE AE CE DE EF 四邊形ADCF是平行四邊形 D E分別為AB AC邊上的中點(diǎn) DE是 ABC的中位線 DE BC ACB 90 AED 90 DF AC 四邊形ADCF是菱形 2 在Rt ABC中 BC 8 AC 6 AB 10 D是AB邊上的中點(diǎn) AD 5 四邊形ADCF是菱形 AF FC AD 5 四邊形ABCF的周長(zhǎng)為8 10 5 5 28 名師點(diǎn)評(píng) 菱形的性質(zhì)可以用于證明線段相等 角相等 直線平行 垂直等 常與三角形全等 勾股定理 方程相結(jié)合進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算與證明 矩形的性質(zhì)與判定 例2 2015年四川內(nèi)江 如圖4 3 25 將ABCD的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)E 使AB BE 連接DE EC BD DE交BC于點(diǎn)O 1 求證 ABD BEC 2 若 BOD 2 A 求證 四邊形BECD是矩形 圖4 3 25 思路分析 1 根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形 然后由SSS推出兩三角形全等即可 2 欲證明四邊形BECD是矩形 只需證明BC ED即可 證明 1 在平行四邊形ABCD中 AD BC AB CD AB CD 則BE CD 又 AB BE BE DC 四邊形BECD為平行四邊形 BD EC 在 ABD與 BEC中 ABD BEC SSS 2 由 1 知 四邊形BECD為平行四邊形 則OD OE OC OB 四邊形ABCD為平行四邊形 A BCD 即 A OCD 又 BOD 2 A BOD OCD ODC OCD ODC OC OD OC OB OD OE 即BC ED 平行四邊形BECD為矩形 試題精選 3 2015年福建南平 如圖4 3 26 矩形ABCD中 AC與BD 交于點(diǎn)O BE AC CF BD 垂足分別為E F 求證 BE CF 圖4 3 36 證明 四邊形ABCD為矩形 AC BD 則BO CO BE AC于E CF BD于F BEO CFO 90 又 BOE COF BOE COF BE CF 4 2015年山東聊城 如圖4 3 27 在 ABC中 AB BC BD平分 ABC 四邊形ABED是平行四邊形 DE交BC于點(diǎn)F 連接CE 求證 四邊形BECD是矩形 圖4 3 27 證明 AB BC BD平分 ABC BD AC AD CD 四邊形ABED是平行四邊形 BE AD BE AD BE CD BE CD 四邊形BECD是平行四邊形 BD AC BDC 90 BECD是矩形 名師點(diǎn)評(píng) 矩形的四個(gè)角為直角 常將矩形轉(zhuǎn)化為直角三角形 矩形的對(duì)角線將矩形分成四個(gè)等腰三角形 這些思路及矩形性質(zhì)是證明線段 角相等以及線段平行 垂直的重要依據(jù) 正方形的性質(zhì)與判定 例3 2014年廣西貴港 如圖4 3 28 在正方形ABCD中 點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn) 且CE CD 過(guò)點(diǎn)E作EF AC 交AD于點(diǎn)F 連接BE 1 求證 DF AE 2 當(dāng)AB 2時(shí) 求BE2的值 圖4 3 28 圖4 3 29 DF EF AC是正方形ABCD的對(duì)角線 EAF 45 AEF是等腰直角三角形 AE EF DF AE 試題精選 5 2015年湖北鄂州 如圖4 3 30 在正方形ABCD的外側(cè) 作等邊三角形ADE 連接BE CE 1 求證 BE CE 2 求 BEC的度數(shù) 圖4 3 30 1 證明 四邊形ABCD為正方形 AB AD CD BAD ADC 90 ADE為正三角形 AE AD DE EAD EDA 60 BAE CDE 150 在 BAE和 CDE中 BAE CDE SAS BE CE 2 解 AB AD AD AE AB AE ABE AEB 又 BAE 150 ABE AEB 15 同理可得 CED 15 BEC 60 15 2 30 解題技巧 與正方形有關(guān)的計(jì)算及推理題常與三角形的全等 勾股定理 方程 三角函數(shù)相聯(lián)系 有關(guān)正方形的判定方法較多 一般在矩形 菱形的基礎(chǔ)上 從邊 角 對(duì)角線三個(gè)方向進(jìn)一步分析 判斷與證明 1 2015年廣東 如圖4 3 31 菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6 ABC 60 則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是 圖4 3 31 答案 6 2 2015年廣東 如圖4 3 32 在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中 E是邊CD的中點(diǎn) 將 ADE沿AE對(duì)折至 AFE 延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G 連接AG 求證 ABG AFG 圖4 3 32 解 1 在正方形ABCD中 AD AB BC CD D B C 90 將 ADE沿AE對(duì)折至 AFE AD AF DE EF D AFE 90 AB AF B AFG 90 在Rt ABG和Rt AFG中 圖4 3 23 3 2012年廣東 如圖4 3 33 在矩形紙片ABCD中 AB 6 BC 8 把 BCD沿對(duì)角線BD折疊 使點(diǎn)C落在C 處 BC 交AD于點(diǎn)G E F分別是C D和BD上的點(diǎn) 線段EF交AD于點(diǎn)H 把 FDE沿EF折疊 使點(diǎn)D落在D 處 點(diǎn)D 恰好與點(diǎn)A重合 1 求證 ABG C DG 2 求tan ABG的值 3 求EF的長(zhǎng) 2 解 由 1 可知 ABG C DG GD GB AG GB AD 設(shè)AG x 則GB 8 x 在Rt ABG中 AB2 AG2 BG2