中考數學 第一部分 教材知識梳理 第六單元 第23課時 圓的基本性質課件.ppt

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第一部分教材知識梳理 第六單元圓 第23課時圓的基本性質 中考考點清單 考點1圓及其相關概念 考點2弦 弧與圓心角關系 考點3圓周角定理及其推論 高頻考點 考點4圓內接四邊形 三角形的外接圓 考點5垂徑定理及其推論 1 圓的基本概念 參考圖 1 2 弦及直徑連接圓上任意兩點的線段叫做弦 AE為弦 經過 的弦叫做直徑 EF為直徑 圓心 1 圓的定義 平面內到定點距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓 這個定點叫做 定長叫做半徑 OA為半徑 圓心 考點1圓及其相關概念 5 圓周角 頂點在圓上 角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 AEF為圓周角 大于 2 圓的性質 2 圓是軸對稱圖形 任意一條 所在的直線都是它的對稱軸 1 圓是中心對稱圖形 是它的對稱中心 圓心 直徑 1 定理 在同圓中 如果圓心角相等 那么它們所對的弧 所對的弦相等 考點2弦 弧與圓心角關系 相等 2 推論 在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量都分別 相等 1 定理 圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的 考點3圓周角定理及其推論 高頻考點 一半 2 推論 相等 直徑 相等 1 圓內接四邊形的對角互補 2 三角形的外接圓 考點4圓內接四邊形 三角形的外接圓 中垂線 頂點 1 垂徑定理 考點5垂徑定理及其推論 平分 相等 2 垂徑定理的應用類型 2 設OA為r OE 弦心距 為d AB為2a 由OE AB得 AE a 從而在Rt AOE中 滿足r2 d2 a2 利用勾股定理可以對半徑 弦 弦心距 知二求一 BD BE CD 例1 15荊州 如圖 A B C是 O上三點 ACB 25 則 BAO的度數是 A 55 B 60 C 65 D 70 ?？碱愋推饰?類型一圓周角定理及其推論 C 思路點撥 連接OB 要求 BAO的度數 在等腰 OAB中求得頂角 AOB即可得到答案 解析 如解圖 連接OB ACB 25 AOB 2 25 50 OA OB BAO ABO 180 50 65 解析 由題意得 AED AED O在邊長為1的網格格點上 AB 2 AC 1 則 例2 15六盤水 趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉 它距今約1400年 歷經無數次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙 如圖 若橋跨度AB約為40米 主拱高CD約10米 則橋弧AB所在圓的半徑R 米 類型二垂徑定理及其推論 25 思路點撥 根據垂徑定理和勾股定理 在Rt AOD中列方程即可求解 解析 在Rt AOD中 由垂徑定理和勾股定理可得 AD AB 20 OD R 10 R2 R 10 2 202 解得R 25 米 B 拓展2 15廣元 如圖 已知 O的直AB CD于點E 則下列結論錯誤的是 A CE DEB AE OEC BC BDD OCE ODE 解析 AB是 的直徑且AB CD CE DE BC BD 選項A C均正確 易知 OCE ODE 選項D正確 而由已知不能判定AE OE 選項B不正確 故選B 失分點16圓中的計算謹防漏解 已知在半徑為10cm的 O中 弦AB CD 且AB 16cm CD 12cm 求AB與CD之間的距離 問題 上述解答是否正確 說明你的理由 如有錯誤 請給出正確解答 解 有錯誤 要分 兩弦在圓心異側 和 兩弦在圓心同側 討論 正確解答如下 當弦AB和CD在圓心異側時 如解圖 過O分別作OE CD OF AB于點E F 連接OC OA AB 16cm CD 12cm AF 8cm CE 6cm OA OC 10cm 6cm 8cm EF OF OE 14cm 當弦AB和CD在圓心同側時 如解圖 過O分別作OE AB OF CD于點E F 連接OC OA AB 16cm CD 12cm AE 8cm CF 6cm OA OC 10cm 6cm 8cm EF OF OE 2cm 綜合 可得 AB與CD之間的距離為14cm或2cm 名師提醒 圓中有兩條弦時 一定要思考這兩條弦在圓心的同側還是在圓心的異側 畫出草圖通常會一目了然 再進行計算