九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.3 正多邊形和圓課件 新人教版.ppt

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24 3正多邊形和圓 觀察下列圖形它們有什么特點(diǎn) 各邊相等 各角也相等的多邊形叫做正多邊形 正n邊形 如果一個(gè)正多邊形有n條邊 那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形 三條邊相等 三個(gè)角相等 60 四條邊相等 四個(gè)角相等 90 一 正多邊形的定義 想一想 菱形是正多邊形嗎 矩形是正多邊形嗎 為什么 正n邊形與圓有密切的關(guān)系 1 把正n邊形的邊數(shù)無限增多 就接近于圓 2 怎樣由圓得到多邊形呢 弦相等 多邊形的邊相等 圓周角相等 多邊形的角相等 多邊形是正多邊形 弧相等 E F G H A B C D 邊相等角相等 弧相等 全等三角形 多邊形是正多邊形 定理 把圓分成n n 3 等份 依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線 以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形 O 中心角 半徑R 邊心距r 正多邊形的中心 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心 正多邊形的半徑 外接圓的半徑 正多邊形的中心角 正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角 正多邊形的邊心距 中心到正多邊形的一邊的距離 二 正多邊形的有關(guān)概念 2 OB叫等邊 ABC的 它是正 ABC的圓的半徑 3 OD叫作等邊 ABC的它是等邊 ABC的圓的半徑 A B C O D 外接 內(nèi)切 半徑 外接 邊心距 內(nèi)切 4 正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的 5 正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 邊心距 6 O是正五邊形ABCDE的外接圓 弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑 7 AOB叫做正五邊形ABCDE的角 它的度數(shù)是 D E A B C O F 邊心距 內(nèi)切 中心 72 8 圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是 9 你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系 B A AOB 60 相等 判斷題 各邊都相等的多邊形是正多邊形 一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形 2 證明題求證 順次連接正六邊形各邊中點(diǎn)所得的多邊形是正六邊形 A B C D E F A B C D E 求證 正五邊形的對(duì)角線相等 證明 在 BCD和 CDE中 BC CD BCD CDECD DE BCD CDE BD CE所以正五邊形的對(duì)角線相等 已知 ABCDE是正五邊形 求證 DB CE 三 正多邊形的有關(guān)計(jì)算 O 中心角 A B G 邊心距OG把 AOB分成2個(gè)全等的直角三角形 設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a 半徑為R 它的周長(zhǎng)為L(zhǎng) na R a 例有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形 求地基的周長(zhǎng)和面積 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 例有一個(gè)亭子 它的地基半徑為4m的正六邊形 求地基的周長(zhǎng)和面積 精確到0 1m2 解 如圖由于ABCDEF是正六邊形 所以它的中心角等于 OBC是等邊三角形 從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑 因此 亭子地基的周長(zhǎng) l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得邊心距 亭子地基的面積 O A B C D E F R P r 活動(dòng)3 1 正多邊形都是軸對(duì)稱圖形 一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸 每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心 四 正多邊形的對(duì)稱性 2 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形 它的中心就是對(duì)稱中心 練習(xí) 1 矩形是正多邊形嗎 菱形呢 正方形呢 為什么 矩形不是正多邊形 因?yàn)樗臈l邊不一定相等 菱形不是正多邊形 因?yàn)樗膫€(gè)角不一定相等 正方形是正多邊形 因?yàn)樗臈l邊都相等 四個(gè)角都相等 活動(dòng)4 3 分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形 正方形的邊長(zhǎng) 邊心距和面積 解 作等邊 ABC的BC邊上的高AD 垂足為D 連接OB 則OB R 在Rt OBD中 OBD 30 邊心距 OD 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O 解 連接OB OC作OE BC垂足為E OEB 90 OBE BOE 45 在Rt OBE中為等腰直角三角形 A B C D O E 小結(jié) 怎樣的多邊形是正多邊形 各邊相等 各角也相等的多邊形叫做正多邊形 再見