八年級數(shù)學下冊 4.2 提公因式法課件 （新版）北師大版.ppt

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2提公因式法 1 經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程 并在具體問題中 能確定多項式的公因式 2 會用提公因式法把多項式因式分解 3 培養(yǎng)解決問題的能力 1 等式從左邊到右邊是什么變形 因式分解 整式乘法 溫故知新 2 因式分解的定義 把一個多項式化成幾個整式的積的形式 這種變形叫做因式分解 因式分解 3 整式乘法與因式分解的關系 整式乘法與因式分解是互為逆運算關系 整式乘法 因式分解 互為逆運算 1 以下多項式由哪些項組成 都含有因式m 2 這些項有什么共同特點 合作探究 公因式的定義 一個多項式的各項都含有的相同因式 叫做這個多項式各項的公因式 公因式m 歸納知新 找出下列各多項式的各項公因式 ac bc 3x2 x 30mb2 5nb 3x 6 a2b 2ab2 ab 7 a 3 b a 3 c x 5b 3 ab a 3 做一做 找2x2 6x3的公因式 系數(shù) 各項系數(shù)的最大公約數(shù) 2 字母 相同字母 x 所以 公因式是2x2 指數(shù) 相同字母指數(shù)的最低次冪 2 議一議 下列各式的公因式分別是什么 7x2 21x mb2 nb 7x3y2 42x2y3 a2b 2ab2 abc 7 x 2 x 2 x 7x b 7x2y2 ab x 2 做一做 提公因式法因式分解如果一個多項式的各項含有公因式 那么就可以把這個公因式提出來 從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 這種因式分解的方法叫做提公因式法 分兩步 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 即用多項式除以公因式 例1把9x2 6xy 3xz因式分解 解析 9x2 6xy 3xz 3x 3x 3x 2y 3x z 3x 3x 2y z 例題 歸納 把 24x3 12x2 28x因式分解 解 24x3 12x2 28x 24x3 12x2 28x 4x 6x2 4x 3x 4x 7 4x 6x2 3x 7 當多項式第一項系數(shù)是負數(shù) 通常先提出 號 使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù) 注意括號內(nèi)各項都要變號 跟蹤訓練 議一議 下列各式中的公因式是什么 判斷 下列各式哪些成立 成立的有 2 4 5 合作探究 結(jié)論 例2試分解下列因式 跟蹤訓練 分解下列因式 例3 例題 1 南通 中考 因式分解 ax2 ax 解析 提公因式ax ax2 ax ax x 1 答案 ax x 1 2 宿遷 中考 若2a b 2 則6 8a 4b 解析 6 8a 4b 6 4 2a b 14 答案 14 3 已知x y 6 xy 3 則x2y xy2 解析 如果想從已知條件中直接求出x y的具體數(shù)值 理論上是可行的 但以我們目前的知識是辦不到的 觀察所求代數(shù)式發(fā)現(xiàn) 先將所求代數(shù)式因式分解 然后再將條件等式代入即可 原式 xy x y 當x y 6 xy 3時 原式 3 6 18 答案 18 正確找出多項式各項公因式的關鍵是什么 1 系數(shù) 公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù) 2 字母 字母取多項式各項中都含有的相同的字母 3 指數(shù) 相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個 即相同字母的最低次冪 多項式各項的公因式可以是單項式 也可以是多項式