高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 4 二項(xiàng)分布課件 北師大版選修2-3.ppt

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4二項(xiàng)分布 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 甲投籃的命中率為0 8 乙投籃的命中率為0 7 每人各投籃3次 每人恰好都投中2次的概率是多少 進(jìn)行n次試驗(yàn) 如果滿足以下條件 1 每次試驗(yàn)只有 的結(jié)果 可以分別稱為 成功 和 失敗 2 每次試驗(yàn) 成功 的概率均為p 失敗 的概率均為 二項(xiàng)分布的定義 兩個(gè)可能 1 p 3 各次試驗(yàn)是 的 用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù) 則P X k 若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述 稱X服從參數(shù)為n p的二項(xiàng)分布 簡(jiǎn)記為 相互獨(dú)立 X B n p 2 二項(xiàng)分布滿足條件 1 每次試驗(yàn)中 事件發(fā)生的概率是相同的 2 每次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 3 每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果 事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 4 隨機(jī)變量是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù) 答案 B 2 若X B 5 0 1 則P X 2 等于 A 0 665B 0 00856C 0 91854D 0 99144答案 D 3 下面四個(gè)隨機(jī)變量 隨機(jī)變量X表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次奇數(shù)字向上的次數(shù) 有一批產(chǎn)品共有N件 其中M件是次品 采用有放回抽取的方法 則Y表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù) 某命中率為p 0 p 1 的射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊 一旦命中目標(biāo)則停止射擊 記X為該射手從開(kāi)始射擊到命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù) 隨機(jī)變量X為命中率為p的射手n次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù) 上述四個(gè)隨機(jī)變量中服從二項(xiàng)分布的是 解析 由二項(xiàng)分布的概念知 中試驗(yàn)的次數(shù)是隨機(jī)變量 不符合二項(xiàng)分布的定義 正確 答案 4 在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中 很重視某一年齡段的投保人的死亡率 假如每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0 6 試問(wèn)3個(gè)投保人中 1 全部活到65歲的概率 2 有2個(gè)活到65歲的概率 3 有1個(gè)活到65歲的概率 4 都活不到65歲的概率 課堂互動(dòng)講義 判斷下列隨機(jī)變量是不是服從二項(xiàng)分布 1 依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣 正面向上的枚數(shù)為X 2 某人射擊 擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的 他連續(xù)射擊了10次 擊中目標(biāo)的次數(shù)X 思路導(dǎo)引 根據(jù)二項(xiàng)分布的定義判斷 二項(xiàng)分布的判斷 解析 1 由于試驗(yàn)的條件不同 質(zhì)地不同 因此每次 成功 的概率不一定相同 X不服從二項(xiàng)分布 2 符合二項(xiàng)分布的定義 X服從二項(xiàng)分布 判斷隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的條件 1 每次試驗(yàn) 成功 的概率相同 2 每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的 互不影響 3 每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果 要么發(fā)生 成功 要么不發(fā)生 失敗 4 隨機(jī)變量表示 成功 的次數(shù) 1 下列隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的個(gè)數(shù)為 1 依次投擲同一硬幣6次 正面向上的次數(shù)X 2 甲與乙進(jìn)行圍棋比賽 甲每次獲勝的概率是p 在進(jìn)行的五局比賽中 甲勝的次數(shù)X 3 在口袋中有5只紅球 3只白球 2只黑球 現(xiàn)從中有放回的連續(xù)抽取4次 抽到紅球的次數(shù)X A 0B 1C 2D 3 答案 D 求與二項(xiàng)分布有關(guān)的分布列 思路導(dǎo)引 1 屬于求二項(xiàng)分布的分布列 應(yīng)先求出 的可能取值 再由二項(xiàng)分布的公式求分布列 2 求學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過(guò)的路口數(shù) 表示在此前未遇到紅燈 故應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算概率 3 用對(duì)立事件概率求解 解決這類問(wèn)題時(shí)要看它是否為相互獨(dú)立試驗(yàn) 隨機(jī)變量是否為在這n次相互獨(dú)立試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù) 滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才可能服從二項(xiàng)分布 綜合應(yīng)用 思路導(dǎo)引 1 用二項(xiàng)分布的概率公式求解 2 可將AB劃分為兩個(gè)互斥事件 分別求概率再求和 1 求離散型隨機(jī)變量的分布列是一種重要的題型 一定要注意隨機(jī)變量是服從超幾何分布 還是二項(xiàng)分布等 2 求相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率一定要審清是多少次試驗(yàn)中發(fā)生k次 某校高三年級(jí)與高二年級(jí)進(jìn)行籃球比賽 若高三年級(jí)獲勝的概率為0 6 高二年級(jí)獲勝的概率為0 4 1 若采用5場(chǎng)3勝制 求高三年級(jí)獲勝的概率 2 若采用7場(chǎng)4勝制 求高三年級(jí)獲勝的概率 錯(cuò)因 上述解答明顯是對(duì)籃球比賽規(guī)則理解錯(cuò)誤 因?yàn)?場(chǎng)3勝制中不一定非要比賽5場(chǎng) 同樣地 7場(chǎng)4勝制也不一定非要比賽7場(chǎng) 如果連勝3場(chǎng)或4場(chǎng) 后面就不再比賽了 即比賽也就停止了 從而上述的計(jì)算公式是錯(cuò)誤的