八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 角平分線 第2課時(shí) 三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線教學(xué)課件 （新版）北師大版.ppt

《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 角平分線 第2課時(shí) 三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線教學(xué)課件 （新版）北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 角平分線 第2課時(shí) 三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線教學(xué)課件 （新版）北師大版.ppt（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

復(fù)習(xí)舊知 1 角平分線性質(zhì)定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 2 角平分線判定定理 在一個(gè)角的內(nèi)部 且到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 情景引入 如圖 三個(gè)城鎮(zhèn)A B C之間有三條公路連接 現(xiàn)要在三條公路圍成的內(nèi)部區(qū)域建一個(gè)加油站 使加油站到三條公路的距離相等 你能確定加油站的位置嗎 新知探究 剪一個(gè)三角形紙片 通過(guò)折疊找出每個(gè)角的角平分線 你發(fā)現(xiàn)了什么 三條折痕交于一點(diǎn) 新知探究 如圖 ABC 用尺規(guī)作出三角形三個(gè)角的角平分線 P 你又發(fā)現(xiàn)了什么 1 三個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn) 2 交點(diǎn)到三條邊的距離相等 在一個(gè)角的內(nèi)部 且到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 新知探究 求證 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等 P 證明 已知 如圖 ABC中 角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P 過(guò)點(diǎn)P分別作AB BC AC的垂線 垂足分別為D E F BM是 ABC的平分線 點(diǎn)P在BM上 PD PE 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 同理 PF PE PD PE PF 點(diǎn)P在A的平分線上 即 A的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 求證 A的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 且PD PF PF 新知?dú)w納 三角形三條角平分線定理 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等 范例講解 例1 如圖 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分線 DE AB 垂足為E 1 已知CD 4cm 求AC的長(zhǎng) 2 求證 AB AC CD 1 解 AD是 ABC的角平分線 C 90 DE AB DE CD 4cm AC BC B BAC 等邊對(duì)等角 C 90 B 90 45 BDE 90 45 45 BE DE 等角對(duì)等邊 在等腰直角三角形BDE中 勾股定理 AC BC CD BD 4 cm 2 證明 由 1 的求解過(guò)程可知 Rt ACD Rt AED HL AC AE BE DE CD AB AE BE AC CD 例1 如圖 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分線 DE AB 垂足為E 1 已知CD 4cm 求AC的長(zhǎng) 2 求證 AB AC CD 如圖 有兩條公路相交于點(diǎn)A處 現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù) 要求到兩條公路的距離相等 你們?cè)撊绾芜x擇油庫(kù)的位置 A 合作交流 如圖 有兩條公路相交于點(diǎn)A處 如果再增加一條公路 與這兩條公路都相交 不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A處 現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù) 那么如何選擇油庫(kù)的位置才能保證油庫(kù)到三條公路的距離相等 合作交流 A B C 1 益陽(yáng) 中考 如圖 已知 ABC 求作一點(diǎn)P 使P到 A的兩邊的距離相等 且PA PB 下列確定P點(diǎn)的方法正確的是 A P為 A B兩角平分線的交點(diǎn)B P為 A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C P為AC AB兩邊上的高的交點(diǎn)D P為AC AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn) 解析 選B 點(diǎn)P到 A的兩邊的距離相等 P在 A的角平分線上 PA PB 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上 P為 A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn) 2 巴中 中考 如圖所示 是一塊三角形的草坪 現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息 要使涼亭到草坪三條邊的距離相等 涼亭的位置應(yīng)選在 A ABC的三條中線的交點(diǎn)B ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C ABC三條角平分線的交點(diǎn)D ABC三條高所在直線的交點(diǎn) 解析 選C 根據(jù)三角形三條角平分線的性質(zhì)定理得 3 珠海 中考 如圖 P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn) PE AB于點(diǎn)E PE 4cm 則點(diǎn)P到BC的距離是 cm 解析 四邊形ABCD是菱形 BD平分 ABC 點(diǎn)P到 ABC兩邊的距離相等 PE AB PE 4cm 點(diǎn)P到BC的距離是4cm 答案 4 4 曲靖 中考 在Rt ABC中 C 90 若BC 10 AD平分 BAC交BC于點(diǎn)D 且BD CD 3 2 則點(diǎn)D到線段AB的距離 解析 BD CD 3 2 BC 10 CD 4 又 AD平分 BAC C 90 則點(diǎn)D到線段AB的距離等于CD 為4 答案 4 課堂小結(jié) 三角形三條角平分線定理 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等