《圓的一般方程》PPT課件.ppt

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4 1 2園的一般方程 崇武中學(xué)黃惠鋒 4 1 2圓的一般方程 一 導(dǎo)學(xué)提示 自主學(xué)習(xí)二 課堂設(shè)問(wèn) 任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 新知建構(gòu) 交流展示四 當(dāng)堂訓(xùn)練 針對(duì)點(diǎn)評(píng)五 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 一 導(dǎo)學(xué)提示 自主學(xué)習(xí) 1 本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 正確理解圓的一般方程及其特點(diǎn) 2 能進(jìn)行圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化 3 會(huì)求圓的一般方程及簡(jiǎn)單的軌跡方程 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 圓的一般方程及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn) 正確理解圓的一般方程及其特點(diǎn) 一 導(dǎo)學(xué)提示 自主學(xué)習(xí) 2 本節(jié)主要題型題型一圓的一般方程的概念辨析題型二求圓的一般方程題型三求軌跡方程3 自主學(xué)習(xí)教材P121 P1234 1 2圓的一般方程 x y O C M x y 圓心C a b 半徑r 特況 若圓心為O 0 0 則圓的方程為 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 二 課堂設(shè)問(wèn) 任務(wù)驅(qū)動(dòng) 一 復(fù)習(xí)引入 二 課堂設(shè)問(wèn) 任務(wù)驅(qū)動(dòng) 1 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你能歸納出圓的一般方程嗎 二 任務(wù)驅(qū)動(dòng) 三 新知建構(gòu) 交流展示 1 新知建構(gòu)一 圓的一般方程圓的一般方程的應(yīng)用求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 思考 下列方程表示什么圖形 以 1 2 為圓心 2為半徑的圓 不表示任何圖形 以 1 2 為圓心 2為半徑的圓 一 圓的一般方程 探究 方程在什么條件下表示圓 1 當(dāng)時(shí) 方程 表示以點(diǎn)為圓心 為半徑的圓 2 當(dāng)時(shí) 3 當(dāng)時(shí) 方程 表示點(diǎn) 方程 不表示任何圖形 圓的一般方程 圓心 半徑 三 新知建構(gòu) 交流展示 圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系 D2 E2 4F 0 1 a D 2 b E 2 r 沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng) 2 標(biāo)準(zhǔn)方程易于看出圓心與半徑 一般方程突出形式上的特點(diǎn) x2與y2系數(shù)相同并且不等于0 1 A C 0 2 B 0 3 D2 E2 4F 0 二元二次方程表示圓的一般方程 圓的一般方程與二元二次方程的關(guān)系 練習(xí) 判別下列方程表示什么圖形 如果是圓 就找出圓心和半徑 半徑 圓心 半徑 圓心 圓心 半徑 練習(xí) 將下列圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 并找出圓心坐標(biāo)及半徑 P122例4 求過(guò)三點(diǎn)O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo) 幾何方法 方法一 y x M1 1 1 M2 4 2 0 三 新知建構(gòu) 交流展示 二 圓的一般方程的應(yīng)用 因?yàn)镺 0 0 A 1 1 B 4 2 都在圓上 待定系數(shù)法 方法二 例4 求過(guò)三點(diǎn)O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo) 三 新知建構(gòu) 交流展示 例4 求過(guò)三點(diǎn)O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo) 解 設(shè)所求圓的一般方程為 因?yàn)镺 0 0 A 1 1 B 4 2 都在圓上 則 即 x 4 2 y 3 2 25 待定系數(shù)法 方法三 三 新知建構(gòu) 交流展示 求圓方程的步驟 1 根據(jù)題意 選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 若已知條件與圓心或半徑有關(guān) 通常設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)方程 若已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)或三點(diǎn) 通常設(shè)為一般方程 2 根據(jù)條件列出有關(guān)a b r 或D E F的方程組 3 解出a b r或D E F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 待定系數(shù)法 三 新知建構(gòu) 交流展示 練習(xí) 如圖 等腰梯形ABCD的底邊長(zhǎng)分別為6和4 高為3 求這個(gè)等腰梯形的外接圓的方程 并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng) 3 解 設(shè)圓的方程為 因?yàn)锳 B C都在圓上 所以其坐標(biāo)都滿足圓的方程 即 圓的方程 即 圓心 半徑 x y a P x y P x y 是直線a上任意一點(diǎn) 點(diǎn)P的坐標(biāo) x y 滿足的關(guān)系式 C M x y M x y 是圓C上任意一點(diǎn) 點(diǎn)M的坐標(biāo) x y 滿足的關(guān)系式 求軌跡方程即為求出曲線上一動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x y所滿足的關(guān)系 三 求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 P122例5已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是 4 3 端點(diǎn)A在圓 x 1 2 y2 4上運(yùn)動(dòng) 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 解決辦法 主被動(dòng)點(diǎn)法即代入法 相關(guān)點(diǎn)法 三 新知建構(gòu) 交流展示 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y A的坐標(biāo)為 x0 y0 因?yàn)镸是AB的中點(diǎn) 即 又點(diǎn)A在圓 上 代入得 即 主動(dòng)點(diǎn) 被動(dòng)點(diǎn) 設(shè)主動(dòng)點(diǎn)為 x0 y0 被動(dòng)點(diǎn)為 x y 所以M的軌跡是以點(diǎn)為圓心 1為半徑的圓 x0 f x y0 g y 代入主動(dòng)點(diǎn)方程 整理得軌跡方程 主被動(dòng)點(diǎn)法 求動(dòng)點(diǎn)軌跡的步驟 1 建立坐標(biāo)系 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)M x y 建系設(shè)點(diǎn) 2 列出動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件并列出等式 條件立式 3 列方程化簡(jiǎn) 并說(shuō)明軌跡的形狀 列方程化簡(jiǎn) 三 新知建構(gòu) 交流展示 三 新知建構(gòu) 交流展示 2 典例分析 題型一圓的一般方程的概念辨析題型二求圓的一般方程題型三求軌跡方程 三 新知建構(gòu) 交流展示 三 新知建構(gòu) 交流展示 三 新知建構(gòu) 交流展示 三 新知建構(gòu) 交流展示 三 新知建構(gòu) 交流展示 四 當(dāng)堂訓(xùn)練 針對(duì)點(diǎn)評(píng) 四 當(dāng)堂訓(xùn)練 針對(duì)點(diǎn)評(píng) 五 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 1 課堂總結(jié) 1 涉及知識(shí)點(diǎn) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 求圓方程的常用方法及解題步驟 2 涉及數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想 數(shù)形結(jié)合思想 待定系數(shù)法 配方法 1 本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程 其表達(dá)式為 用配方法求解 3 給出圓的一般方程 如何求圓心和半徑 2 圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系 一般方程 標(biāo)準(zhǔn)方程 圓心 半徑 五 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 求圓的方程常用方法及解題步驟 幾何方法 求圓心坐標(biāo) 兩條直線的交點(diǎn) 常用弦的中垂線 求半徑 圓心到圓上一點(diǎn)的距離 寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 待定系數(shù)法 列關(guān)于a b r 或D E F 的方程組 解出a b r 或D E F 寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程 或一般方程 五 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 五 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 2 作業(yè)設(shè)計(jì) 教材 124 習(xí)題4 1A組第1 4 5 6題3 預(yù)習(xí)任務(wù) 自主學(xué)習(xí) 121 1234 2 1直線與圓的位置關(guān)系 謝謝 再見(jiàn) 六 結(jié)束語(yǔ)