高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)方案.doc

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高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)方案 教學(xué)目標(biāo) 1.掌握等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. （1）了解等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程，記憶公式的兩種形式； （2）用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，利用公式求 ；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值； （3）會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值. 2.通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法. 3.通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平. 4.通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美；通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題. 教學(xué)建議 （1）知識(shí)結(jié)構(gòu) 本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過(guò)具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問(wèn)題． （2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路． 推導(dǎo)過(guò)程的展示體現(xiàn)了人類解決問(wèn)題的一般思路，即從特殊問(wèn)題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算；另外反用公式、變用公式、前 項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程（組）思想． 高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上． （3）教法建議 ①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用. ②前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問(wèn)題引入，使學(xué)生體會(huì)問(wèn)題源于生活. ③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃伎挤椒ㄅc研究方法. ④補(bǔ)充等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最大值、最小值問(wèn)題. ⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 2.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想. 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路. 教學(xué)用具 實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦. 教學(xué)方法 講授法. 教學(xué)過(guò)程 一.新課引入 提出問(wèn)題（播放媒體資料）：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計(jì)見(jiàn)課件展示） 問(wèn)題就是（板書(shū)）“ ” 這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果. 我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)？ 二.講解新課 （板書(shū)）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式 1.公式推導(dǎo)（板書(shū)） 問(wèn)題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義. 思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 和 表示，得 ，有以下等式 ，問(wèn)題是一共有多少個(gè) ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了. 思路二： 上面的等式其實(shí)就是 ，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題，做一個(gè)改寫(xiě) ， ，兩式左右分別相加，得 ， 于是有： .這就是倒序相加法. 思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 . 于是得到了兩個(gè)公式（投影片）： 和 . 2.公式記憶 用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式. 3.公式的應(yīng)用 公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一. 例1.求和：（1） ； （2） （結(jié)果用 表示） 解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法. 例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900？ 本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù). 三.小結(jié) 1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路； 2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想. 四.板書(shū)設(shè)計(jì) 來(lái)源：中師教育 www.zsbd.cn