廣東省2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 三角形 第20課時(shí) 三角形的基礎(chǔ)知識(shí)課件.ppt

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第五章三角形 第20講三角形的基礎(chǔ)知識(shí) 1 2017 天津市 如圖 將 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 得 DBE 點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上 連接AD 下列結(jié)論一定正確的是 A ABD EB CBE CC AD BCD AD BC2 2016 畢節(jié)市 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的 A 三條高的交點(diǎn)B 三條角平分線的交點(diǎn)C 三條中線的交點(diǎn)D 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C D 3 如圖 AD是 ABC中 BAC的平分線 DE AB于點(diǎn)E S ABC 7 DE 2 AB 4 則AC的長(zhǎng)是 A 3B 4C 6D 54 如圖 在銳角三角形ABC中 直線l為BC的中垂線 射線m為 ABC的平分線 l與m相交于點(diǎn)P 連接CP 若 A 60 ACP 24 則 ABP的度數(shù)為 A 24 B 30 C 32 D 36 A C 5 2016 廣州市 如圖 在 ABC中 AB 10 AC 8 BC 6 DE是AC的垂直平分線 DE交AB于點(diǎn)D 連接CD 則CD的長(zhǎng)為 A 3B 4C 4 8D 56 2017 天津市 如圖 在 ABC中 AB AC AD CE是 ABC的兩條中線 P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則下列線段的長(zhǎng)度等于BP EP的最小值的是 A BCB CEC ADD AC B D 7 2018 黃岡市 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 CD為AB邊上的高 CE為AB邊上的中線 AD 2 CE 5 則CD的長(zhǎng)為 A 2B 3C 4D 28 2018 襄陽(yáng)市 如圖 在 ABC中 分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心 大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 兩弧相交于點(diǎn)M N 作直線MN分別交BC AC于點(diǎn)D E 若AE 3cm ABD的周長(zhǎng)為13cm 則 ABC的周長(zhǎng)為 A 16cmB 19cmC 22cmD 25cm C B 9 2016 廣東省 如圖 ABC三邊的中線AD BE CF的公共點(diǎn)為G 若S ABC 12 則圖中陰影部分的面積是 4 考點(diǎn)一三角形的分類1 三角形按邊的關(guān)系分類如下 邊 邊 邊 2 三角形按角的關(guān)系分類如下 個(gè) 個(gè) 為 個(gè) 銳 銳 鈍 為鈍 3 把邊和角聯(lián)系在一起 我們又有一種特殊的三角形 它是兩條直角邊相等的直角三角形 等腰直角三角形 考點(diǎn)二三角形中的主要線段1 三角形的角平分線 在三角形中 一個(gè)內(nèi)角的 與它的對(duì)邊相交 這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段 2 三角形的中線 在三角形中 連接 和它 的線段 3 三角形的高線 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的 所在直線作 頂點(diǎn)和垂足之間的線段 簡(jiǎn)稱三角形的高 角平分線 一個(gè)頂點(diǎn) 對(duì)邊的中點(diǎn) 對(duì)邊 垂線 考點(diǎn)三三角形的穩(wěn)定性三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定了 那么三角形的形狀和大小就完全確定了 三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)生活中具有廣泛應(yīng)用 需要穩(wěn)固形狀的東西一般都可考慮制成三角形的形狀 考點(diǎn)四三角形的三邊關(guān)系定理及推論1 三角形三邊關(guān)系定理 三角形任意兩邊之和 第三邊 推論 三角形 小于第三邊 2 三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用 1 判斷三條已知線段能否組成三角形 2 當(dāng)已知兩邊時(shí) 可確定第三邊的范圍 3 證明線段的不等關(guān)系 大于 任意兩邊之差 考點(diǎn)五三角形的內(nèi)角和定理及其推論1 三角形的內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角和 2 推論 直角三角形的兩個(gè)銳角 注意 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 等邊對(duì)等角 大角對(duì)大邊 大邊對(duì)大角 考點(diǎn)六三角形的外角1 三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角 叫做三角形的 2 三角形外角和定理 三角形外角和等于360 3 三角形外角的性質(zhì) 1 三角形的一個(gè)外角等于 的和 2 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè) 等于180 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 和它不相鄰的內(nèi)角 互余 外角 考點(diǎn)七三角形的其他相關(guān)知識(shí)1 三角形的面積 三角形的面積 底 高 2 三角形的中位線 連接 叫做三角形的中位線 1 要會(huì)區(qū)別三角形的中線與中位線 2 三角形中位線定理 三角形的中位線 并且 3 三角形中位線定理的作用 位置關(guān)系 可以證明兩條直線平行 數(shù)量關(guān)系 可以證明線段的倍分關(guān)系 三角形兩邊中點(diǎn)的線段 平行于第三邊 等于第三邊的一半 4 常用結(jié)論 任一個(gè)三角形都有三條中位線 由此有 結(jié)論1 三條中位線組成一個(gè)三角形 其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半 結(jié)論2 三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形 結(jié)論3 三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形 結(jié)論4 三角形的一條中線和與它相交的中位線互相平分 結(jié)論5 三角形中任意兩條中位線的夾角與這個(gè)夾角所對(duì)的三角形的頂角相等 例題1 已知 MON 40 OE平分 MON 點(diǎn)A B C分別是射線OM OE ON上的動(dòng)點(diǎn) A B C不與點(diǎn)O重合 連接AC交射線OE于點(diǎn)D 設(shè) OAC x 1 如圖1 若AB ON 則 ABO的度數(shù)是 當(dāng) BAD ABD時(shí) x 當(dāng) BAD BDA時(shí) x 2 如圖2 若AB OM 則是否存在這樣的x的值 使得 ADB中有兩個(gè)相等的角 若存在 求出x的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 考點(diǎn) 三角形的角平分線 平行線的性質(zhì) 三角形內(nèi)角和定理 三角形的外角性質(zhì) 分析 利用角平分線的性質(zhì)求出 ABO的度數(shù)是關(guān)鍵 然后分類討論即可 例題1 已知 MON 40 OE平分 MON 點(diǎn)A B C分別是射線OM OE ON上的動(dòng)點(diǎn) A B C不與點(diǎn)O重合 連接AC交射線OE于點(diǎn)D 設(shè) OAC x 1 如圖1 若AB ON 則 ABO的度數(shù)是 當(dāng) BAD ABD時(shí) x 當(dāng) BAD BDA時(shí) x 2 如圖2 若AB OM 則是否存在這樣的x的值 使得 ADB中有兩個(gè)相等的角 若存在 求出x的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 20 120 60 解 存在 當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí) BAD ABD OAC 90 BAD 90 ABD AOB x 20 BAD BDA 且 BAD 90 OAC BDA AOB OAC 90 x 20 x 解得x 35 ADB ABD ADB OAC AOB ABD 70 x 20 70 解得x 50 當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí) ABE 110 且三角形的內(nèi)角和為180 只有 BAD BDA 即x 90 160 x x 125 綜上可知 存在這樣的x的值 使得 ADB中有兩個(gè)相等的角 且x 20 35 50 125 變式 如圖 點(diǎn)P為定角 AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn) 且 MPN與 AOB互補(bǔ) 若 MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中 其兩邊分別與OA OB相交于M N兩點(diǎn) 以下結(jié)論 PM PN恒成立 OM ON的值不變 四邊形PMON的面積不變 MN的長(zhǎng)不變 其中結(jié)論正確的有 A 4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 1個(gè) B